福建省南平市王台中学高三数学文期末试卷含解析

福建省南平市王台中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．2.设是等差数列的前n项和，已知则等于

（

）

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.3.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B5.某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是(

)参考答案：C6.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（

）

(第3题)输出S是否结束开始S=0i>100i=1i=2i+1S=S+2(A)

10

(B)

12

(C)

100

(D)

102参考答案：B7.若数列满足，则的值为 （） A．2 B． C． D．参考答案：C略8.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（

）参考答案：B9.若，则（

）A.B.C.D.

参考答案：A略10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α,β是两个平面，m,n是两条线,有下列四个命题：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有

.（填写所有正确命题的编号）参考答案：②③④

12.已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________参考答案：略13.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：试题分析：，时，，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．14.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____.参考答案：15.使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为

.参考答案：16.不等式的解集为___________．参考答案：；易得不等式的解集为.17.已知且则的最大值是（

）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）由得或，

①当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得．由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

（2）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立，

可得在上恒成立，设,则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2，∴的取值范围是.

19.已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为，k∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=?（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知函数，（）（Ⅰ）若设，求的单调递增区间；（Ⅱ）若函数图像上任意点处的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图像与的图像恰好有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

参考答案：（I），

，，.

----------------------------------------3分（II），，

-----------------------------------5分因为

.所以实数的最小值为.

--------------------------------------8分(III)若p(x)=的图象与的图象恰有三个不同交点，即有三个不同的根，亦即有三个不同的根．

-----------------------------10分令，则．当时，所以单调递减，且当时，，当时，当时；所以单调递增，且当时，.当时，；所以单调递减，当时，又的极大值.所以，当时，方程有三个不同的解.

-------------14分21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：.参考答案：(1);(2)见解析.试题分析：(1)当时，分区间去绝对值，分别解不等式即可；(2)由绝对值不等式的性质及基本不等式可得.试题解析：（1）当时，，原不等式等价于或或解得：或或.不等式的解集为.考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质.22.设函数f(x)=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）求不等式|f(x)﹣2|≤5的解集；（Ⅱ）若的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）不等式|f（x）﹣2|≤5，即|2x﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣1≤7，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得f（x）+f（x﹣1）+m≠0恒成立，即|x﹣|+|x﹣|≠﹣恒成立．根据绝对值的意义求得|x﹣|+|x﹣|的最小值为1，可得﹣＜1，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式|f（x）﹣2|≤5，即﹣5≤f（x）﹣2≤5，即﹣3≤f（x）≤7，即|2x﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣