云南省曲靖市沾益县播乐罗木中学高二数学文联考试题含解析

云南省曲靖市沾益县播乐罗木中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与互相平行，则的值是（

）A. B. C.

D.参考答案：C2.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.任取k∈[－，]，直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C4.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C

解析：中截面的面积为个单位，5.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若函数在R上为减函数，则函数的单调递增区间(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)参考答案：C【分析】由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数，可得，令，求得的定义域为，且函数是减函数，所以本题即求函数t在上的减区间，利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.7.在数列{}中，如果，，则等于（

）

A、4

B、1.5

C、0.25

D、2参考答案：C8.已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．9.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；②假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．12.已知抛物线，过点(1,0)任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点，连接AG,BG并延长分别和抛物线C交于点和，则直线过定点______．参考答案：(4,0)设方程为：，代入抛物线得：设A，，则同理：B，，又AB过定点，∴共线，∴∴，即∴，又，∴直线：，利用点在抛物线上化简得：∴∴直线过定点故答案为：13.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：14.已知角的终边经过点P（－1，），则cos＝＿＿＿＿＿参考答案：15.已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为

．参考答案：略16.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则

.参考答案：

解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

；当时，不能被整除，即无解17.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：128三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）a=时，函数为，f在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略．19.已知函数；（1）求函数的单调区间及最值；（2）证明：对任意的正整数n，都成立.（3是否存在过点（1，-1）的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意函数的定义域为，．…2分此时函数在上是减函数，在上是增函数，…4分，无最大值．…5分(Ⅱ)由⑴知，故，…7分取由上式迭加得：．…9分(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，…10分将点坐标代入得：，即，

①……设，则．……………11分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．…12分又，…13分 注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…14分略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由求得，利用等差数列求和公式可得，可得，从而证得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，进而得到，利用错位相减法可求得.【详解】（Ⅰ）证明：设等差数列的公差为由得：，解得

，又数列是以为首项，为公差的等差数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：

……①则……②①②得：【点睛】本题考查利用定义证明数列为等差数列、错位相减法求数列的前项和的问题，涉及到等差数列通项公式和前项和公式的应用、等比数列前项和公式的应用，属于常规题型.21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解【详解】（1取中点,连接，故四边形平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题22.已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值；(Ⅲ)当时，试推断方程=是否有实数解．参考答案：解:(Ⅰ)当时,

………2分当时,当时,∴在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,的极大值为；

………4分(Ⅱ)∵

①若则从而在(0,e]上增函数，∴.不合题意;

………6分②若则由>0,即,由<0,即从而在上增函数,在为减函