安徽省黄山市徽州区潜口中学高二数学文知识点试题含解析

安徽省黄山市徽州区潜口中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，则的值为：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52参考答案：D略2.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选A．3.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A

B.

C.

D.参考答案：C

5.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，则=，即双曲线的渐近线方程为y═±x=±x，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线离心率的关系进行求解是解决本题的关键．6.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．7.已知命题，，则

（

）A．

B.C.

D.参考答案：D8.已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）A．8 B．2 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，则===≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，6] D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．12.设，则函数的最大值是__________

参考答案：略13.过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的长度为

参考答案：14.若，则的最小值为

．参考答案：815.已知点P(x，y)的坐标满足条件则z＝2x－y的最大值是_________．参考答案：416.若不等式，对满足的一切实数、、恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.当x＜0时，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函数f（x）化为f（x）=（﹣x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．当且仅当x=﹣时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，…所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3人；

…（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，则成绩为A的考生有40×0.075=3人，…成绩为D的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人

…设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g．随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生，…则事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），则…19.若实数、、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近

参考答案：(1);(2)对任意两个不相等的正数a、b,,有,

即,

又因为,

所以,即a2b+ab2比a3+b3接近略20.已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y﹣1=0，3x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】依题意，由方程组可解得平行四边形ABCD的顶点A的坐标，再结合对角线的交点是M（3，3），可求得C点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程．【解答】解：联立方程组解得，所以平行四边形ABCD的顶点A（﹣，）．设C（x0，y0），由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，所以，解得所以C（，）．由已知，直线AD的斜率kAD=3．因为直线BC∥AD，所以，直线BC的方程为3x﹣y﹣16=0．由已知，直线AB的斜率kAB=﹣1．因为直线CD∥AB，所以，直线CD的方程为x+y﹣11=0．因此，其他两边所在直线的方程是3x﹣y﹣16=0，x+y﹣11=0．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．21.（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱