2022-2023学年湖北省黄冈市桐柏中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市桐柏中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质2.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//

，b//，则a//b;

C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;参考答案：D3.已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的取值有2个②为函数的一个对称中心③在上单调递增④在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（

）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③参考答案：D【分析】依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确。【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，又在上为单调函数，，即，所以或，即或所以总有，故①②正确；由或图像知，在上单调递增，故③正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确；综上，所有正确结论的编号是①②③。【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力。4.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（）的值．【解答】解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故选：B5.设x＞0，y＞0，xy=4，则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先根据基本不等式得到s=≥2=2再利用条件xy为定值得出s=4，最后结合不等式等号成立的条件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，xy=4，∴s=≥2=2=4，当且仅当时，等号成立由，xy=4，得x=y=2．则s=取最小值时x的值为2．故选B．6.设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.参考答案：B8.如右下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8参考答案：A由茎叶图知,甲的数据为:,则,解得;乙的数据为,则,解得,故选A.

9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A、个

B全品、个

C、个

D全品、个参考答案：B略10.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是

．（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可知f（x）在（0，+∞）单调递减，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），结合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小【解答】解：∵在（0，+∞）单调递减∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案为：①②③12.函数的最小正周期为．参考答案：π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为：=π．故答案为：π．13.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__参考答案：1或14.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：a3；15.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略16.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为．参考答案：25【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣，∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=10∴p=5又∵点P在准线上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案为25．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．17.设的内角所对边的长分别为.若，则则角____.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：

19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值． （1）求a，b，c的值； （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）先求出函数的导数，得到关于a，b，c的不等式组，解出即可；（2）先求出函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间，函数的最值． 【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c， 得：f′（x）=3x2+2ax+b， 当x=0时，切线l的斜率为﹣4，可得b=﹣4①， 当x=﹣2时，y=f（x）有极值，得f′（﹣2）=0， ∴12﹣4a+b=0②， 由①②得：a=2，b=﹣4， 由于切点的横坐标为x=0， ∴f（0）=5，∴c=5， ∴a=2，b=﹣4，c=5． （2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5， ∴f′（x）=3x2+4x﹣4， 令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=， 当x变化时，y′，y的值及变化如下表： x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1y′

+0﹣0+

y8递增13递减递增4∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为． 【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以，为的中位线，所以.………2分又因为平面，平面,所以，平面.

……………4分（Ⅱ）证明：连结，在中，因为是中点，所以.……………6分同理可证，.

……………7分又因为，，平面，平面，所以，平面.

……………9分又因为，平面，所以.

……………10分21.已知+=3,求a2+a-2的值.参考答案：本题考查指数的运算.从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.将+=3两边平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再将其平方,有a2+a-2+2=49,从而得到a2+a-2=47.22.已知函数.（1）若函数，，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式有解，求k的取值范围.参考答案：（1）的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：；（2）k>-1【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性。（2）不