上海市炎培高级中学高一数学理知识点试题含解析

上海市炎培高级中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B2.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：C3.若的三个内角满足,则

（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略4.有以下四个对应：（1）,,对应法则求算术平方根；(2),，对应法则求平方根；（3），对应法则；(4)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则作圆内接三角形。其中映射的个数是（

）A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：C5.已知函数f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可得答案．【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又须使解得．故选：A6.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D7.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数y=2sin(ωx+φ)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A．ω=， φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用图象中求得函数的周期，求得ω，最后根据x=2时取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，当x=2时取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查．9.在△ABC中，若a=2,,,则B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或参考答案：10.已知函数,则在上的零点个数为

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为___________．参考答案：的反函数为，∴．∵，∴在上单调递增．∴．∴．12.设，则的最小值为

▲

.参考答案：13.圆与圆相外切，则半径r的值为

．参考答案：4圆的圆心为(0,0)，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆心距为，两圆外切，，解得，故答案为4.

14.若函数是奇函数且，则

．参考答案：略15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤16.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．参考答案：．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】过B作BF⊥DC，垂足为F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展开两角差的正切得答案．【解答】解：如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．17.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（Ⅱ）证明：函数有“漂移点”；（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”......4分（Ⅱ）证明:的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”......8分(Ⅲ）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因为，所以，，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分

19.已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或20.已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.参考答案：

，

(2分)，

(5分)（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；

(7分)②当时，要，则，解得；

(10分)略21.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（只需写出结论即可）（2）设函数，若在区间(－1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，使得对于任意的，都有成立，求实数a的最大值．参考答案：（1）函数的单调递增区间为………………3分（不要求写出具体过程）（2）由题意知，即得；………………8分（3）设函数由题意，在上的最小值不小于在上的最大值，当或时，在区间[－2,－1]单调递增，当时，，∴存在，使得成立，即，．a的最大值为．………………12分22.在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点．（I）求线段PQ的长．（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程．参考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减