江苏省徐州市古邳中学高一数学理期末试题含解析

江苏省徐州市古邳中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cosx的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．2.（5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关）将被执行的次数是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26参考答案：C考点： 流程图的概念．专题： 计算题．分析： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数．解答： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，∴i=104时，结束循环，∴一共进行25次循环，故选C．点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目．3.下列对应关系：（

）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③参考答案：C4.已知集合，，若，则a的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略5.已知，则函数的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.中，若，则的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B7.已知，则的最小值是A.6

B.5

C.

D.参考答案：C略8.设，，，，则四个集合的关系为

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN参考答案：B9.已知，则的值域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：B考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解．解答： 解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x=﹣a，又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴﹣a≥2，∴a≤﹣，故选：B．点评： 本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的角α的集合为

．参考答案：{α|α，k∈Z}【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用余切线性质可得答案．【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．12.f（x）=，f[f（2）]=

．参考答案：17【分析】将x=2代入f（x），求出f（2）的值，再将f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：当x=2时，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案为：17．13.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．【解答】解：∵点P即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案为：．14.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案：201315.在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形一定是________三角形．参考答案：等腰16.下列说法正确的是

．（只填正确说法的序号）①若集合，，则；②函数的单调增区间是；③若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数；④函数是偶函数．参考答案：③④17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

． 参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；空间角． 【分析】连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1∥AC，∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角．然后求解异面直线A1B与AC所成的角． 【解答】解：连结BC1、A1C1， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角， 设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线A1B与AC所成的角等于60°． 故答案为：60°． 【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知二次函数f(x)的图象与轴的两交点为，，且,求f(x)的解析式。（2）已知二次函数f(x)的图象的顶点是，且经过原点，求f(x)的解析式。参考答案：（1）设二次函数二次函数的图像与轴的两交点为，且，

，

（2）二次函数的图像的顶点是

可设

又过原点，，

略19.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．

略20.已知不等式的解集为A，不等式的解集是B．

(I)求；(Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集．参考答案：略21.集合，。（1）求集合和；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）22.（本小题满分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范围；

（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)依题意

……………3分

∴

…………