2022-2023学年上海闵行龙柏中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年上海闵行龙柏中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则=（）A． B． C．

D．参考答案：B2.已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝()A．－1.88

B．－2.88

C．5.76

D．6.76参考答案：C3.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．4.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B5.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：B略6.满足等式1m1(8)=121(n)(n的正整数对(m,n)有(

)

A、1对

B、2对

C、3对

D、3对以上参考答案：B7.已知椭圆(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()参考答案：B略8.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（

）A. B. C.

D.参考答案：C9.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：D10.已知椭圆的左焦点为F1(－4，0)，则m的值为A．9

B．4

C．3

D．2参考答案：C由题意得：m2＝25－42＝9，因为m＞0，所以m＝3，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_________．参考答案：(－∞,4)【分析】两次用基本不等式可求得.【详解】原不等式等价于恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故，又，当且仅当时等号成立，故，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.12.若函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1﹣x2=．参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减．∴f（x）的极大值和极小值点分别为=x1，=x2．∴x1﹣x2=2．故答案为：2．13.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略14.已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：15.设α为△ABC的内角，且tanα=－，则sin2α的值为＿＿＿＿参考答案：略16.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为

．参考答案：17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆E：与圆C：交于两点，且，在上方，如图所示，（1）求椭圆E的方程；（5分）（2）是否存在过交点，斜率存在且不为的直线，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（7分）参考答案：（1）连接，由对称性知：轴，且关于y轴对称，由已知条件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以椭圆E：-------5分（2）设过点的直线，-------6分与椭圆的另一个交点为N，与圆的另一个交点直线代入椭圆方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-----------------8分若直线截两种曲线所得到的弦长相等：则为中点，所以有：，--------------9分即：，化简整理有：，分解因式：所以：，所以存在直线满足条件.------------12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图．【分析】（1）沿AD方向看到的面为平面PAB在平面PCD上的投影，从而可得主视图；（2）先证明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再证明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【解答】解（1）正视图如下：主视图面积S==4cm2．（2）∵PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，∵AB⊥AD，PD?平面PAD，AD?平面PAD，PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD，又DE?平面PAD，∴DE⊥AB，∵E是PA的中点，AD=PD，∴DE⊥PA，又AB?平面PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴DE⊥平面PAB，又DE?平面CDE，∴平面CDE⊥平面PAB．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动圆的圆心的轨迹的方程为：

………5分（2）由题意可设直线的方程为，由

得

或

………7分且，

…………………9分由

…………11分或（舍去）……