江西省吉安市螺田中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市螺田中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.2.已知集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，则m的值可以是A.-1

B.O

C1

D.2参考答案：D略3.设的值（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为 A.

B.

C.

D．参考答案：C略5.对于方程为的曲线C给出以下三个命题：（1）曲线C关于原点中心对称；（2）曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，则四边形MNPQ每一条边的边长都大于2；其中正确的命题是(

) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）；参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；曲线与方程．专题：作图题；简易逻辑．分析：分x＞0，y＞0，x＜0，y＞0，x＜0，y＜0，x＞0，y＜0四类讨论，作出的图象，再分别对选项（1）（2）（3）判断即可．解答： 解：∵，∴当x＞0，y＞0时，?+=1，解得y==1+；同理可得，当x＜0，y＞0时，?﹣+=1，整理得：y=1﹣；当x＜0，y＜0时，?﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+；x＞0，y＜0时，?﹣=1，整理得：y=﹣1﹣；作出图象如下：由图可知，曲线C关于原点成中心对称，故（1）正确；曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，也关于直线y=x与y=﹣x对称，故（2）错误；由于在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，由图可知，四边形MNPQ每一条边的边长都大于2，故（3）正确；综上所述，（1）（3）正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查曲线与方程的理解与应用，考查分类讨论思想、等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于难题．6.已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略8.“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是___________;参考答案：或

当a=0时，A={－1}；当a≠0时，若集合A中只有一个元素，由一元二次方程判别式△=1－4a=0，解得a=，综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素，故答案是或.

12.设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．13.若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.参考答案：

解析∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.14.如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为

m.参考答案：1215.已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，得．

…………3分

，，，两式相减，得数列为等比数列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………13分

略16.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略17.设随机变量，且，则实数的值为

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由参考答案：【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和.

D2

D2

D4(I)(II)见解析.解析：(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.19.（本小题满分14分）已知双曲线离心率为直线

（I）求；（II）证明：参考答案：（Ⅰ）由题设知，即，故.

所以C的方程为.将y=2代入上式，求得，.由题设知，，解得，.所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程为.

①由题意可设的方程为，，代入①并化简得，.设，，则，，，.于是，由得，，即.故，解得，从而.由于，，故，.因而，所以、、成等比数列.20.能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明．

（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72．参考答案：解析：（Ⅰ）不能．

……5分因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数．但是2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3=219·38不是立方数，故不能．

（Ⅱ）可以．

20080808

……15分如右表表中每行、每列及对角线的积都是26·23

……20分

21.某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60,150]），按下列分组[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)[130,140)，[140,150]作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．分数[60,80)[80,120)[120,150)可能被录取院校层次专科本科自招（1）求n的值及频率分布直方图中的x，y值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）0.014；（2）；（3）见解析【分析】（1）由图2知分数在的学生有4名，由图1知，频率为0.08，由此能求出的值及频率分布直方图中的值；（2）能被专科院校录取的人数为6人，抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从而从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为A，由此可求出此2人都不能录取为专科的概率；（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人，成绩能过自招线人数为12人，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，分别求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由图2知分数在的学生有4名，又由图1知，频率为：，则：，（2）能被专科院校录取的人数为：人抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是：从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为则此2人都不能录取为专科的概率：（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人成绩能过自招线人数为：人，又随机变量的所有可能取值为0,1,2,3∴；；；随机变量的分布列为：0123

22.已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（Ⅱ）证明：＞e（其中e自然对数的底数）．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，通过讨论m的范围，从而得到函数的单调性；（Ⅱ）问题转化为证