河南省开封市大学附属中学高一数学理知识点试题含解析

河南省开封市大学附属中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，则向量（）A．

B．

C.

D． 参考答案：D2.如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（

）①命题“且”是真命题；

②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；

④命题“或”是假命题。A.①③

B.②④

C.②③

D.①④参考答案：A3.在直角坐标系中，直线的倾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：D4.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B5.下列函数中是奇函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.集合和{0}的关系表示正确的一个是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.参考答案：D7.已知，则值为（

）A.11

B.9

C.8

D.7参考答案：D略8.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a?α，b?α B．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α参考答案：B已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A?b.过A作直线c∥b，则过a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.9.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．10.若，，则函数的图象一定不过（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限．考点：指数函数性质及图像平移．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在则的最小值为

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．参考答案：412.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．13.若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_________．参考答案：4m14.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，则a的取值范围为

．参考答案：a＞1考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案为：a＞1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为．参考答案：【考点】I3：直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案为：．16.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为________________.参考答案：17.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值。参考答案：略19.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面积S△ABC．参考答案：（1）∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=bcosC+csinB．∴利用正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB，∵sinA=sin=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵b=1，c=，B=，∴cos=，解得a=1或a=2，当a=1时，△ABC的面积S△ABC==．当a=2时，△ABC的面积S△ABC==．20.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B为锐角，则B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…则=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…21.(本小题满分12分)

已知集合（1）求实数的值及A∪B；

（2）设全集，求.参考答案：(1),

(2)22.某种商品计划提价，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？参考答案：解：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提价后的价格是1×