四川省内江市镇西中学高一数学理期末试卷含解析

四川省内江市镇西中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D2.等比数列{an}的首项a1=﹣1，a4=27，那么它的前4项之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20参考答案：D3.方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]，故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题．4.函数的定义域为（

）、、、、参考答案：C略5.设集合，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知函数是上的增函数，求的取值范围（

）

参考答案：D7.已知数列，Sn为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．8.（5分）cos510°的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用诱导公式化简求值即可．解答： 解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．9.已知，，，则，，的大小关系为（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：，，，且，∴．故选．10.已知数列{an}满足，且，则（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，，所以.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．12.，的最大值是

.参考答案：-113.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-114.若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．15.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．参考答案：500设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.16.已知则

参考答案：略17.函数的对称中心是

．参考答案：令，，解得，故函数的对称中心为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）若全集，集合，求.参考答案：解：

6分

12分19.已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判断函数的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用基本初等函数的单调性来判断；（2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值；（3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1﹣|的定义域、值域都是[a，b]，则a＞0而；①当a，b∈（0，1）时，f（x）=在（0，1）上为减函数．故

即

解得

a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当a，b∈[1，+∞）时，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函数．故

即

．此时a，b是方程x2﹣x+1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．③当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．点评：本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分析．20.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，证明数列{an}是等比数列，并求其前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d；从而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，从而解得；（Ⅱ）分类讨论，从而化简可得=3，从而证明并求和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d；则a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=﹣，d=；故an=﹣+（n﹣1）=n﹣4；（Ⅱ）证明：∵2Sn=3an﹣1，①当n=1时，2S1=3a1﹣1，解得，a1=1，②当n≥2时，2Sn=3an﹣1，2Sn﹣1=3an﹣1﹣1，故2an=3an﹣3an﹣1，故=3，故数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，故Sn==（3n﹣1）．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程思想的应用．21.已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．参考答案：(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的长为点D到面ABC的距离∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴点D到平面ABC的距离为………4分∵,∴………5分(2)作DF⊥A