吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校高一数学理摸底试卷含解析

吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C. D.参考答案：A分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.3.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27

B．11

C．109

D．36参考答案：D略4.已知实数，满足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．6.（5分）设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答： 由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．7.已知函数，那么的值为(

)A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：A.选A.8.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合,则的非空子集的个（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等价于f（|x+1|）＜f（1），再利用函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．12.若，则a的取值范围是___________．参考答案：略13.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.14.已知函数是奇函数，则常数a的值为

参考答案：15.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：1216.函数y=的定义域是

参考答案：略17.式子的值为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；解题方法；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）欲证DE⊥平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一问的结果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂线，求解即可．解答： 证明：（Ⅰ）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，过A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．点A到平面A1ED的距离为：1．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19.已知集合，．分别求，参考答案：20.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；参考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为．点评： 本题考查向量数量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题．21.已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB=，求的面积.（12分）参考答案：解：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根.…………2分∴………………4分………………6分（或由韦达定理直接给出）(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴…………8分∵，为三角形的内角，∴，由正弦定理得：∴..……………………9分由 ∴∴………12分（亦可由其它边角关系求）略22.已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）当关于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R时，求c的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函数的图象与性质，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集为R时a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=