2022-2023学年江西省宜春市汪家中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市汪家中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)是R上的可导函数，且f(x)+x>0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x参考答案：A2.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列{|log2an|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．解答：解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略6.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B7.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（

）A.图象的一个对称中心 B.在上是减函数C.的图象过点 D.的最大值是A参考答案：A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可。【详解】∵是图象的一条对称轴的方程，∴，又，∴，∴.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质。9.已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B10.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，，若△ABC是正三角形，则直线A1D和平面ABC所成的角的大小是__________.参考答案：30°.【分析】首先找出线面角，然后结合空间几何体的结构特征可得线面角的大小.【详解】如图所示，连结AD，由题意可知即为直线和平面所成的角.不妨设，则，，即直线和平面所成的角的大小是.【点睛】本题主要考查线面角的求解，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.已知函数，则

．参考答案：.

略14.函数在上的最小值是

.参考答案：－115.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③当点在直线上运动时，二面角的大小不变；④若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④16.某算法流程图如图所示，则输出的结果是

.参考答案：1617.设随机变量,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X0123P．…19.（12分）设命题p:实数m使曲线表示一个圆；命题q:实数m使曲线表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.参考答案：解：对于命题：；

所以

……2分解得：或

……4分对于命题即或

……8分

是的充分不必要条件

……10分故实数a的取值范围(0,7]

……12分

20.(本小题满分13分)

为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）（1）

任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；（2）

对照标准，企业进行了整改。整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？

参考答案：解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4则根据频率分布直方图可知：(2)设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为,

…………13分21.已知椭圆，其短轴的一个