河南省新乡市大新庄乡第二中学高三数学文月考试题含解析

河南省新乡市大新庄乡第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（

）A.平均数B.平均数且标准差C.平均数且极差小于或等于2D.众数等于1且极差小于或等于4参考答案：CD【分析】通过举反例说明命题不符合条件，或通过平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项．【详解】解：A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标C对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：.【点睛】本题考查了数据的几个特征量，它们只表示数据的一个方面，一个或两个量不能说明这组数据的具体情况．2.若实数x，y满足条件：，则的最大值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】设z=，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，则由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即A（1，），此时z=×1+=2，故选：C3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，即可求解.【详解】根据三视图还原几何体如图所示：其中，平面，由图可得：，所以，，所以最长的棱长.故选：C【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，计算几何体中的棱长，关键在于正确认识三视图，准确还原.4.中，是的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件、必要条件.5.已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线对称，则下列判断正确的是(

)A.要得到函数f(x)的图象，只需将的图像向左平移个单位B.时，函数f(x)的最小值是-2C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数在上单调递增参考答案：D6.设正方体的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),则下列结论中错误的是(A)EF//平面DPQ(B)二面角P—EF—Q所成角的最大值为(C)三棱锥P—EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关(D)异面直线EQ和AD1所成角的大小与的变化无关参考答案：C7.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．9.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与 圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_

参考答案：②③④12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________．参考答案：92略13.函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数是．参考答案：7【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出分段函数，的图象，令y=f[f（x）]﹣1=0，则f[f（x）]=1，则f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，数形结合可得函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数．【解答】解：函数，的图象如下图所示：若y=f[f（x）]﹣1=0，则f[f（x）]=1，则f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，满足f（x）=0的x有两个，f（x）=，或f（x）=2，满足f（x）=的x有三个，满足f（x）=2的x有两个，故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数是7个，故答案为：7【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，分类讨论思想，难度中档．14.右图中阴影部分区域的面积

.参考答案：略15.设定义在上的奇函数满足,若,则

.参考答案：6、在数列中a=-13,且3a=3a-2,则当前n项和s取最小值时n的值是

。参考答案：2017.运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为

．

参考答案：6第一遍循环S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2，第三轮循环S＝3，I＝3，第四轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的I＝6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n

（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=19.（14分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求.

参考答案：考点分析：考查立体几何中，面与面垂直的证明，三棱锥体积的计算，也是属于容易题。（1）平面

2分

3分

平面

5分

平面平面

Ks5u

7分（2）

8分

10分

12分

13分

14分20.（本小题满分10分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，，点E是棱AB上一点．且．

（1）证明：；

（2）若二面角D1—EC—D的大小为，求的值．参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系．不妨设AD=AA1＝1，AB＝2，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．因为＝λ，所以，于是(－1，0，－1)．所以．故D1EA1D．

………5分（2）因为D1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量为n1＝(0，0，1)．又，(0，－2，1)．设平面D1CE的法向量为n2＝(x，y，z)，则n2·，n2·，所以向量n2的一个解为．…………10分21.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.（1）求，的值；（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.参考答案：(1)男生成绩为，，,,其中位数为，故.…………3分女生成绩为，，,,平均数为,解之得…………6分(2)设成绩高于的男生分别为、，记,设成绩高于的女