海南省海口市市第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析

海南省海口市市第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，分别为的对边，，则等于（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略2.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D--ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④参考答案：B3.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故选：C．4.函数的定义域为：A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，则A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故选：A． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6.在等比数列{}中,已知,，则(

)A、1

B、3

C、

D、±3参考答案：7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．8.已知集合{≤≤5}，，且，若，则（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4参考答案：C9.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.10.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）=；f（n）=．参考答案：7，．【考点】归纳推理．【分析】先求出几个特殊的值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成的区域之间的关系，归纳出关系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根据数列求和求出f（n）的关系式，问题解决．【解答】解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…设前k条直线把平面分成了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，∴第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把这n﹣1个等式累加，得f（n）=2+=2+=．故答案为：7，．12.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤13.函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D分和讨论可得到D正确．14.（2015秋?鞍山校级期末）设f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值域；函数的值．【专题】计算题．【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．【解答】解：∵∴故答案为：．【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．15.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为

.参考答案：略16.已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为

.参考答案：17.已知样本的方差是2,则样本的方差是

参考答案：

18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对数的意义得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分类讨论求解不等式即可．（2）f（x）有意义得：，解得：a，根据函数的单调性分类讨论当时，②当a＞1时，求解即可．解答： （1）∵函数f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）=logax，∵h（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=loga（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①当a﹣1＞0，即a＞1时，x，定义域为（，+∞），②当，即0＜a＜1时，x，综上；当a＞1时，定义域为（，+∞），0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）（2）当x∈[3，4]时，f（x）有意义得：，解得：a，①当时，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②当a＞1时，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，综上：a∈（）∪（1，+∞）．点评： 本题综合考查了函数的性质，运用最值，单调性求解不等式的恒成立问，属于中档题，难度不大．19.．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意，根据平面向量的数量积运算求出cos（4x+）的值，再利用三角恒等变换求出cos4x的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，利用图象平移和变换得出g（x）的解析式，画出函数g（x）的图象，结合图象求出m的取值范围．【解答】解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x），∴f（x）=?+=sin2xcos2x﹣cos22x+=sin4x﹣cos4x﹣+=﹣cos（4x+）=﹣，∴cos（4x+）=；又时，4x+∈（，2π），∴sin（4x+）=﹣=﹣，∴cos4x=cos[（4x+）﹣]=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=×+（﹣）×=；（2）由（1）知，f（x）=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），将f（x）的图象向左平移个单位，得y=sin[4（x+）﹣]=sin（4x+）的图象；再将y各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=sin（2x+）的图象；则y=g（x）=sin（2x+）；当x∈时，2x+∈[，]，画出函数g（x）的图象，如图所示；则g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解时，应满足﹣≤﹣m＜或﹣m=1；即﹣＜m≤，或m=﹣1．20.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

参考答案：单增区间：，，单减区间，

．

略21.函数f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g