山东省威海市塔山中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省威海市塔山中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18参考答案：C2.已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（） A．a，c分别是极大值点和极小值点 B． b，c分别是极大值点和极小值点 C．f（x）在区间（a，c）上是增函数 D． f（x）在区间（b，c）上是减函数参考答案：C略3.已知、、均为单位向量，且满足?=0，则（++）?（+）的最大值是(

)A．1+2 B．3+ C．2+ D．2+2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先求得（++）?（+）=2+?（2+），再根据|2+|=，||=1，利用两个向量的数量积的定义求得（++）?（+）的最大值．【解答】解：∵、、均为单位向量，且满足?=0，则（++）?（+）=+++++=1+0+2++1=2+2+=2+?（2+），又|2+|=，∴2+?（2+）=2+1××cos＜，2+＞，故当＜，2+＞=0时，（++）?（+）取得最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的定义，属于中档题．4.下列各进制数中值最小的是(

)A．85(9)

B．210(6)

C．1000(4)

D．111111(2)参考答案：D略5.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．【专题】：计算题．【分析】：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．【点评】：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．6.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是

A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c参考答案：A略7.设偶函数在上递减,则与的大小关系是(

)A．

B．C．

D．不能确定参考答案：B8.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）参考答案：A略9.（5分）（2015?青岛一模）“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得数列{an}为等差数列；若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案．解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{an}为等差数列，反之，若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件，故选C【点评】：本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．10.的展开式中的系数为（）A．－80 B．－40 C．40 D．80参考答案：C由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为

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参考答案：12.已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为．参考答案：：4，1．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解，结合目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，1），则△ABC的面积S=?[3﹣（﹣1）]×2==4，由z=ax+y（a＞0），得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴斜率﹣a＜0，作出得y=﹣ax+z由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大值为4，即a+3=4，得a=1，故答案为：4，1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积公式以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．13.若，则

．参考答案：14.若正数满足，则的最小值为________．参考答案：3略15.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？参考答案：略16.若，则的最小值为_____________参考答案：17.若，则=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+α）的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.参考答案：解：从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，共有7×7=49种不同情况，其中两球上的数字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16种，故取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（I）由函数图象可知A，T=π，利用周期公式可求ω，又函数过点（，2），结合范围|φ|＜，解得φ，可求函数解析式，由函数图象可得2sin（2x0+）=，可解得x0=kπ﹣，k∈Z，又结合范围﹣＜x0＜，从而可求x0的值．（II）由x∈[﹣，]，可求范围2x+∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可求其最值．【解答】（本小题满分13分）解：（I）∵A＞0，ω＞0，由函数图象可知，A=2，T==2[x0﹣（x0﹣）]=π，解得ω=2，又∵函数过点（，2），可得：2=2sin（2×+φ），解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜，∴可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∵由函数图象可得：2sin（2x0+）=，解得：2x0+=2kπ+，k∈Z，可得：x0=kπ﹣，k∈Z，又∵﹣＜x0＜，∴x0=，…（II）由x∈[﹣，]，可得：2x+∈[﹣，]，…当2x+=﹣时，即x=﹣，f（x）min=f（﹣）=﹣1，当2x+=时，即x=，f（x）max=f（）=2．

…20.选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．

（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈┈4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

21.已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（II