四川省眉山市车辆厂中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省眉山市车辆厂中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝

2.已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 A．

B．—

C． D．—参考答案：4.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A5.已知是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是

（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系．H4

【答案解析】B解析：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴+＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．【思路点拨】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．6.已知i是虚数单位．复数，则复数z在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣2，1] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）≥0，解得：x≤﹣3或x≥1，即A=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[1，2），故选：D．8.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

（

）A.76

B.80

C.86

D.92参考答案：B9.曲线：如何变换得到曲线：（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B分析：先化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：=所以曲线：图象向右平移个单位即可得到曲线：.故答案为：B

10.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 A． B． C．1 D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：.试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.12.函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1，化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案为13.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，则t＝_________.参考答案：±2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t．【详解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，则t＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题．14.公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则=

.参考答案：15.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，Ｐ是摩天轮轮周上一定点，从Ｐ在最低点时开始计时，则１６分钟后Ｐ点距地面的高度是_________参考答案：14略16.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：略17.已知函数f(x)＝

其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；（Ⅱ）若PE=EC，求二面角F-BE-A的余弦值.参考答案：（1）证明：连接交于，并连接，，，，为中点，

，且，四边形为平行四边形，

┄┄┄┄┄┄2分为中点，又为中点，，

┄┄┄┄┄┄4分平面，平面，平面.

┄┄┄┄┄┄6分（2）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，，，侧面底面，且交于，，面，又，为二面角的平面角

┄┄┄┄┄┄9分又，，，，所以二面角的余弦值为.┄┄┄┄┄┄12分（法二）由题意可知面，，如图所示，以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则，，，.

┄┄┄┄┄┄7分

平面法向量可取：

┄┄┄┄┄┄8分平面中，设法向量为，则取

┄┄┄┄┄┄10分，所以二面角的余弦值为

┄┄┄┄┄┄12分19.已知为虚数，且，

为实数，若(为虚数单位，)且虚部为正数

，，求的取值范围.参考答案：解析：

[解一]设z=x+yi（x、y?R，）

……2分由

=∵，

∴，∴x=1，

……-8分又|z|=，

即，

∴y=，

∴z=1.

∵z虚部为正数，

∴y=，

∴z=1，∴w=1+2i+ai

…………10分∴|w|=，

a

[0，1]∴|w|

[，].

……12分20.（本题满分14分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数（均为常数）的图象上。

（1）求的值；

（2）当时，设，求数列的前项和.参考答案：解:(1)由已知得且当n≥2时,,由于数列成等比,故当n=1时(*)式仍成立,即.………………6分(2)由(1)知………………9分

上两式相减得，所以，………………14分21.设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若，求直线l的方程；(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．参考答案：解：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分因此所求椭圆的标准方程为：

…………4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，，又，所以………………8分由，得=0，即，解得；

所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……10分

(3)当斜率不存在时，直线，此时，………………11分当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，因此t=，得……