湖南省邵阳市武冈安乐乡独山中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市武冈安乐乡独山中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（

）A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D2.设则与的关系是A.

B.

C.

D.且参考答案：B略3.在

ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b==t，再由渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b==t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=±2x，故选A．5.已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：6.已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略7.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A.(0,1] B. C. D.参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。8.下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A. B.y=lnx C.y=x+sinx D.y=参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单调递增函数，符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.下面说法正确的是（）A．命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】对于A，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，对于B，取特例当x=1，y=﹣1时判断为错误．对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假．对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同．【解答】解：A命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错．B

当x=1，y=﹣1时，不成立．B错．C

若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题．C错．D若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题．D正确．故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．10.函数的单调递增区间是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为____________参考答案：x=a或x=b略12.已知曲线与直线相切，则实数a=

▲

.参考答案：2

略13.给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件

（2）若命题“”为真，则命题“”为真

（3）若函数在上是增函数，则

（4）若则其中真命题是_______________（填上所有正确命题的序号）参考答案：略14.若实数满足：，则的最小值是

▲

．参考答案：8略15.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为_________．参考答案：5略16.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．17.A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：6个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？

参考答案：19.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，则六边形的面积为f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求导，分析函数的单调性，进而可得θ=时，f（θ）取最大值．【解答】（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…则六边形的面积为f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因为θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上单调递增；当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上单调递减，…所以当θ=时，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…20.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.所以an＝n＋1.

4分因为{bn＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因为an＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①当n为奇数时，即λ<2n－1恒成立，当且仅当n＝1时，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②当n为偶数时，即λ>－2n－1恒成立，当且仅当n＝2时，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分结合①②可知－2<λ<1.又λ为非零整数，则λ＝－1.故存在λ＝－1，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分21.(本小题满分12分)已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.参考答案：(1)；（2）或试题分析：(1)根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2(6,n),则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方程；（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=,设,则圆心C1到直线的距离：，由此能求出直线的方程；试题解析：（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，则圆为又圆与圆外切，圆则，解得所以圆的标准方程为………6分（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，则圆心到直线的距离则，又，所以，解得