江苏省无锡市鸿声中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市鸿声中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β B．若m∥α，α∩β=m，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由线面垂直定理，面面垂直定理，知A正确；若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；由线面垂直定理，知C正确；由面面平行定理，知D正确．【解答】解：A．由线面垂直定理，面面垂直定理，知若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．故A正确．B．若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；C．由线面垂直定理，知若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故C正确；D．由面面平行定理，知若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故D正确．故选B．2.直线：

（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（

）A．相离

B．相切

C．相交且过圆心

D．相交但不过圆心参考答案：D【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化解：将参数方程化普通方程为：直线：圆：

圆心（2,1），半径2．

圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D3.设向量，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：B4.若,则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．6.下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为真命题C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假D．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是真命题参考答案：C【考点】四种命题．【分析】写出命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题，判断A正确；写出命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题，并判断真假性；根据复合命题的真假性判断C错误；写出命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题，并判断真假性．【解答】解：对于A，命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”，故A正确；对于B，命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题是“角α是锐角，则角α的终边在第一象限”，它是真命题，故B正确；对于C，若命题p∨q为假命题，则命题p与q一真一假或都为假命题，故C错误；对于D，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是：“若x＞|y|，则x＞y”，它是真命题，故D正确．故选：C．7.如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.设函数

则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：9.已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D解析：依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．10.已知函数，定义如下：当，（

）A有最大值1，无最小值

B．有最小值0，无最大值

C．有最小值—1，无最大值

D．无最小值，也无最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

，最小值是

．参考答案：考点：三角函数的图像与性质最小值为：-2+1=-1.12.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组，表示的区域，E是到原点的距离不大于l的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

。参考答案：13.设，则等于=

参考答案：-314.在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=

．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形的内角和定理可得角C，再由正弦定理，计算即可得到AC．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案为：2．15.若三边长公差为1的等差数列，且，则的周长为______．参考答案：考点：正弦定理余弦定理．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用问题.解答时充分依据题设条件先建立方程和方程组,通过求出方程的解使问题获解.解答的过程中肯那个容易出现正弦定理运用不合理,选择的边的对应、不恰当等错误等问题,余弦定理的一个重要作用就是建构方程或不等式,本题的最为显著的特征是借助正弦定理得出,进而代入余弦定理公式中,建立了关于边长的方程,最后通过解方程得,求出三角形的周长.16.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣17.已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则?的值为．参考答案：7.5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由向量平行的坐标关系得到m，然后利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且∥，得到2m=3，得到m=1.5，所以?=m+6=7.5；故答案为：7.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求a取值范围参考答案：略19.如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．参考答案：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．考点：解三角形．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解答：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：（2）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由抛物线的准线方程易得抛物线方程，再用，，可将直线与曲线的直角坐标系方程转化为极坐标系方程；（2）直接在极坐标系下设点A、B的坐标，然后计算其比值，求出最大值即可.【详解】（1）因为，所以直线的极坐标系方程为，又因为直线为抛物线的准线，所以抛物线开口朝右，且，即所以曲线的平面直角坐标系方程为，因为，所以极坐标系方程为；（2）设，则，则，.记，则则因为，当且仅当时取等号所以所以取最大值为.【点睛】本题考查了直角坐标系方程与极坐标系方程得转化，极坐标系下的化简与运算，如对极坐标系下的运算比较陌生也可全部转化为平面直角坐标系下进行处理.21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【专题】方程思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，求出向量坐标，利用线面垂直的性质建立方程关系即可证明D为BB1的中点；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1?丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则?=（，2，0）?（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，