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文档简介
广东省揭阳市普宁光明中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果实数x,y,满足条件,则z=1﹣的最大值为()A.1 B. C.0 D.参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值,把C点坐标代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作可行域如图,由z=1﹣单调递增的性质可知,2x+3y取得最大值时,z取得最大值,与2x+3y=0,平行的准线经过A时,即:可得A(1,2),2x+3y取得最大值,故z最大,即:zmax=1﹣=.故选:B.2.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.长方体、正方体都是棱柱C.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形D.三棱柱的侧面为三角形参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】计算题;对应思想;定义法;空间位置关系与距离.【分析】在A中,面最少的多面体是三棱锥;在B中,长方体和正方体都是四棱柱;在C中,由棱柱的定义判断;在D中,三棱柱的侧面为平行四边形.【解答】解:在A中,面最少的多面体是三棱锥,故最多面体至少有四个面,故A正确;在B中,长方体和正方体都是四棱柱,故B正确;在C中,由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形,故C正确;在D中,三棱柱的侧面为平行四边形,故D错误.故选:D.【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意多面体、棱柱的性质的合理运用.3.已知集合,集合,则集合(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A4.已知为平面内两定点,||=6,动点M满足,则M的轨迹是(
)
A.两条射线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线参考答案:A5.,则、、的大小顺序是(
)A.
B.C.
D.参考答案:B略6.在工商管理学中,MRP指的是物质需要计划,基本MRP的体系结构如图所示.从图中能看出影响基本MRP的主要因素有()个.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C试题分析:根据组织结构图的顺序,得出“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级,受它们的共同影响.解:组织结构图是从上往下画的,从图中可以看出,“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级,受它们的共同影响;∴影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”,有3个.故选:C.点评:本題考查了结构图的应用问题,解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成,下级受上级的限制和影响,隶属于上级管理,是基础题.7.集合,若“”是“”的充分条件,则的取值范围可以是A、
B、
C、
D、参考答案:D8.复数z=i(-3-2i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案:D9.已知α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,则下面的命题中不正确的是()A.若a∥b,a⊥α,则b⊥α B.若a⊥β,a⊥α,则α∥βC.若a⊥α,a?β,则α⊥β D.若a∥α,α∩β=b,则a∥b参考答案:D【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系;LQ:平面与平面之间的位置关系.【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断.【解答】解:对于A,设m,n为α内的两条相交直线,∵a⊥α,∴a⊥m,a⊥n,又a∥b,∴b⊥m,b⊥n,∴b⊥α.故A正确;对于B,由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确;对于C,由面面垂直的判定定理可知C正确.对于D,由线面平行的性质可知只有当a?β时才有a∥b,故D错误.故选D.10.已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是()A.k<1B.k>2C.k<1或k>2D.1<k<2参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+(t的单位是秒,s的单位是米),则它在3秒末的瞬时速度为;
参考答案:略12.在平面直角坐标系xoy中,点,若在曲线上存在点P使得,则实数a的取值范围为
▲
参考答案:
14.
15.或
16.13.已知实数满足,若在处取得最小值,则此时__________。参考答案:(-1,0)14.在中,若,则的面积的最大值为___________.参考答案:15.在空间坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的单位法向量是_________.参考答案:略16.已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率,则m=.参考答案:6【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线离心率公式变形可得e2=1+,对于题目所给的两个双曲线可得:e12=1+=3和e22=1+,两者离心率相等,可得1+=3,解可得m的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,对于双曲线﹣=1,其离心率e=,则e2===1+,对于双曲线﹣=1,其离心率为e1,则e12=1+=3,对于双曲线﹣=1,其离心率为e2,则e22=1+,而两个双曲线有相同的离心率,则有1+=3,解可得m=6;故答案为:6.【点评】本题考查双曲线的几何性质,要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式.17.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于
参考答案:y=X
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x2﹣alnx.(1)若f(x)在上是单调递减函数,求实数a的取值范围;(2)记g(x)=f(x)+(2+a)lnx﹣2(b﹣1)x,并设x1,x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点,若,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)令f′(x)≤0在上恒成立,分离参数得a≥2x2,利用二次函数的单调性求出最值即可得出a的范围;(2)令g′(x)=0,根据根与系数的关系可得x1+x2=b﹣1,x1x2=1,化简得g(x1)﹣g(x2)=2ln+(﹣),令=t,根据b的范围得出t的范围,利用函数单调性可求得h(t)=2lnt+(﹣t)的范围,得出结论.【解答】解:(1)∵f(x)=x2﹣alnx在上是单调减函数,∴f′(x)=2x﹣≤0在上恒成立,∴a≥2x2恒成立,x∈.∵y=2x2在上单调递增,∴y=2x2在上的最大值为2×52=50,∴a≥50.(2)g(x)=x2﹣alnx+(2+a)lnx﹣2(b﹣1)x=x2+2lnx﹣2(b﹣1)x,∴g′(x)=2x+﹣2(b﹣1)=,令g′(x)=0得x2﹣(b﹣1)x+1=0,∴x1+x2=b﹣1,x1x2=1,∴g(x1)﹣g(x2)=﹣=2ln+(x12﹣x22)+2(b﹣1)(x2﹣x1)=2ln+(x12﹣x22)+2(x1+x2)(x2﹣x1)=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+(﹣),设=t,则0<t<1,∴g(x1)﹣g(x2)=2lnt+(﹣t),令h(t)=2lnt+(﹣t),则h′(t)=﹣﹣1=﹣<0,∴h(t)在(0,1)上单调递减,∵b≥,∴(b﹣1)2≥,即(x1+x2)2==t++2≥,∴4t2﹣17t+4≥0,解得t≤或t≥4.又0<t<1,∴0.∴hmin(t)=h()=2ln+(4﹣)=﹣4ln2.∴g(x1)﹣g(x2)的最小值为﹣4ln2.【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系,函数最值的计算,利用根与系数的关系化简g(x1)﹣g(x2)是解题的关键点,属于中档题.19.黄冈中学学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;(2)在第一次训练时至少取到一个新球的条件下,求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
参考答案:解:(1)的所有可能取值为0,1,2.
.......
1分设“第一次训练时取到个新球(即)”为事件(0,1,2).因为集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以,
.......3分,
.......4分.
.......5分所以的分布列为(注:不列表,不扣分)012的数学期望为.
.......6分(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件.则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件.而事件、互斥,所以,.由条件概率公式,得 .
所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下,第二次训练时恰好取到一个新球的概率
略20.(本题满分14分)如图已知在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;(2)求证:PC1∥面MNQ。[来参考答案:证明:(1)∵AC=BC,P是AB中点,∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC,CC1//AA1
∴CC1⊥面ABC
……1分而AB在平面ABC内,∴CC1⊥AB
……2分∵CC1PC=C
∴AB⊥面PCC1
……3分又MN分别是AA1,BB1中点,四边形AA1B1B是平行四边形,MN//AB,
∴MN⊥面/PCC1
……4分MN在平面MNQ内,
……5分∴面PCC1⊥面MNQ
……6分(2)连PB1与MN相交于K,连KQ
……8分∵MN//PB,N为BB的中点,∴K为PB1的中点又∵Q是C1B1的中点
∴PC1//KQ
……10分而KQ
平面MNQ,PC1
平面MNQ∴PC1//面MNQ
……12分
略21.(本小题满分8分)已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然对数的底
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