2024年广西南宁市中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年广西南宁市中考数学适应性试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2．（3分）铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西．如图是接铜鼓的实物图，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献．数据“1466000”用科学记数法表示为（）A．1.466×106 B．1.466×107 C．0.1466×107 D．14.66×1054．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．（3分）下列调查中，最适宜全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件 C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度7．（3分）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，则蓄电池的电压是（）A． B． C．18V D．36V8．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a＝3a3 B．（a2）3＝a5 C．a3+a3＝a6 D．a6÷a2＝a39．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边AC′经过点B，AC＝7，则BC′的长是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，弧长是30步，其所在圆的直径是16步（）A．200平方步 B．120平方步 C．平方步 D．平方步11．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台（）A． B． C． D．12．（3分）如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3（每个锐角都是36°），则图3中∠ABC的度数是（）A．108° B．114° C．126° D．144°二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）分解因式：x2﹣5x＝．14．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2分）小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是．16．（2分）直线y＝x+1向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是．17．（2分）如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝10m，则点A与点B的距离是m．（结果保留整数，参考数据：sin23°31'≈0.40cos23°31＝0.92，tan23°31'≈0.43）．18．（2分）如图，已知正方形ABCD的顶点A，C在二次函数，当点B在y轴上时，设点A，n，且m＜n，则m（用含m的式子表示n）．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：32÷（4﹣5）+6×．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（2a﹣b），其中a＝2，．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD．（1）作∠BCD的平分线交AB于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；（2）若∠A＝40°，求∠AEC的度数．22．（10分）某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）信息一：抽取学生的测试成绩分布表组别成绩/分频数A90≤x≤100aB80≤x＜9016C70≤x＜808Dx＜704合计m信息二：B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，84，85，85，85，85，86，88，89．请根据以上信息回答下列问题：（1）填空：m＝，a＝，n%＝%；（2）本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高；（3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．23．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若，FC＝4，求四边形ACDF的面积．24．（10分）4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：（1）团购群1中《儒林外史》和《简•爱》的单价分别是多少元？（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简•爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？25．（10分）如图，已知AB经过⊙O上的点C，CA＝CB．连接OA，E，并且OA＝OB．延长AO交⊙O于点F，连接FE并延长交AB于点G．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝2，AB＝8，求EF的长．26．（10分）综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4m，绳子最高点距离地面2m时，效果最佳；【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．

2024年广西南宁市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣3＜0＜4＜，∴其中最小的是﹣7．故选：A．2．（3分）铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西．如图是接铜鼓的实物图，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，可得选项B的图形．故选：B．3．（3分）据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献．数据“1466000”用科学记数法表示为（）A．1.466×106 B．1.466×107 C．0.1466×107 D．14.66×105【解答】解：1466000＝1.466×106．故选：A．4．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：由图可知：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠5＝70°．∴∠2＝180°﹣∠1＝20°，故选：C．5．（3分）不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为，故选：D．6．（3分）下列调查中，最适宜全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件 C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度【解答】解：A．检测某城市的空气质量，故本选项不符合题意；B．检查一枚运载火箭的各零部件，故本选项符合题意；C．调查某款节能灯的使用寿命，故本选项不符合题意；D．调查观众对春节联欢晚会的满意度，故本选项不符合题意．故选：B．7．（3分）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，则蓄电池的电压是（）A． B． C．18V D．36V【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴I＝，由图象可知，当R＝9时，∴U＝I•R＝4×8＝36（v）．答：蓄电池的电压是36v．故选：D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a＝3a3 B．（a2）3＝a5 C．a3+a3＝a6 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2•a＝5a3，原计算正确，符合题意；B、（a2）4＝a6，原计算错误，不符合题意；C、不能合并，不符合题意；D、a6÷a6＝a4，计算错误，不符合题意；故选：A．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边AC′经过点B，AC＝7，则BC′的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△AB′C′由△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到，∴AC′＝AC＝7，∴BC′＝AC′﹣AB＝7﹣5＝3．故选：C．10．（3分）中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，弧长是30步，其所在圆的直径是16步（）A．200平方步 B．120平方步 C．平方步 D．平方步【解答】解：由题知，扇形所在圆的直径是16步，所以半径为8步，又因为扇形的弧长为30步，所以S扇形＝（平方步）．故选：B．11．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台（）A． B． C． D．【解答】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产（x﹣50）台，由题意可得：，故选：C．12．（3分）如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3（每个锐角都是36°），则图3中∠ABC的度数是（）A．108° B．114° C．126° D．144°【解答】解：将A，B，C标在展开图中，AC，∵∠A＝＝36°，∵正五角星的5个角都是36°，∴∠ACB＝×36°＝18°，∵三角形内角和为180°，∴∠ABC＝180°﹣18°﹣36°＝126°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣5）．14．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥7．故答案为：x≥3．15．（2分）小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是．【解答】解：∵从北海银滩、乐业天坑，∴恰好选中“德天瀑布”的概率是，故答案为：．16．（2分）直线y＝x+1向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是（0，6）．【解答】解：直线y＝x+1向上平移5个单位长度后的函数解析式为y＝x+6+5＝x+6，∵当x＝4时，y＝6，∴直线与y轴交点坐标是（0，7）．故答案为：（0，6）．17．（2分）如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝10m，则点A与点B的距离是25m．（结果保留整数，参考数据：sin23°31'≈0.40cos23°31＝0.92，tan23°31'≈0.43）．【解答】解：如图，∠B＝α＝23°31′，在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝≈＝25（m）．答：点A与点B的距离是25m．故答案为：25．18．（2分）如图，已知正方形ABCD的顶点A，C在二次函数，当点B在y轴上时，设点A，n，且m＜n，则mn＝m+2（用含m的式子表示n）．【解答】解：如图，连接AC，过点A作MN⊥y轴于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AC、BD互相平分，∠BAD＝90°，∴∠BAM+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠BAM＝∠ADN．∵∠BMA＝∠AND＝90°，BA＝AD，∴△AMB≌△DNA（AAS）．∴AM＝ND，BM＝AN．∵点A、C的横坐标分别为m、n，∴A（m，m2），C（n，n3）．∴E（，），M（0，m2），设B（4，b），），N（m+n，m2），∴BM＝b﹣m2，AN＝n，AM＝mn2﹣b．又AM＝ND，BM＝AN，∴b﹣m2＝n，m＝n2﹣b．∴b＝n2﹣m．∴n2﹣m﹣m2＝n．∴（n+m）（n﹣m）＝m+n．∵点A、C在y轴的同侧，∴m+n≠0．∴n﹣m＝2．∴n＝m+6．故答案为：n＝m+2．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：32÷（4﹣5）+6×．【解答】解：32÷（5﹣5）+6×＝9÷（﹣5）+6×＝﹣9+2＝﹣6．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（2a﹣b），其中a＝2，．【解答】解：（a+b）2+b（2a﹣b）＝a8+2ab+b2+2ab﹣b2＝a2+3ab，当a＝2，时，原式＝22+4×2×（﹣）＝4+（﹣2）＝5．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD．（1）作∠BCD的平分线交AB于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；（2）若∠A＝40°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）∵∠ACB＝90°，点D为AB中点，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCD＝25°，∴∠ACE＝40°+25°＝65°，∵∠AEC+∠ACE+∠A＝180°，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣65°＝75°．22．（10分）某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）信息一：抽取学生的测试成绩分布表组别成绩/分频数A90≤x≤100aB80≤x＜9016C70≤x＜808Dx＜704合计m信息二：B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，84，85，85，85，85，86，88，89．请根据以上信息回答下列问题：（1）填空：m＝40，a＝12，n%＝40%；（2）本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高；（3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．【解答】解：（1）m＝8÷20%＝40，a＝40×30%＝12×100%＝40%；故答案为：40，12；（2）不正确，理由：这次测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数＝85，因为小邕的成绩是84分低于中位数85分，所以小邕的成绩没有超过一半的同学；（3）500×（30%+40%）＝350（人），答：估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数为350人．23．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若，FC＝4，求四边形ACDF的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）解：如图，连接AD交CF于O，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，∴四边形ACDF是平行四边形，∵AF＝DF，∴四边形ACDF是菱形，∴AO＝DO，AD⊥CF，∴AO＝＝＝3，∴AD＝6，∴四边形ACDF的面积＝＝12．24．（10分）4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：（1）团购群1中《儒林外史》和《简•爱》的单价分别是多少元？（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简•爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？【解答】解：（1）设团购群1中《儒林外史》单价为x元，《简•爱》的单价为y元，由题意得：，解得：，答：团购群6中《儒林外史》单价为48元，《简•爱》的单价为32元；（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简•爱》，选择团购群1费用为：（48+32）×15×0.7＝840（元），∵70×15＝1050（元），＝3.5，∴选择团购群2费用为：1050﹣3×40＝930（元），∵840＜930，∴选择在团购群1购买更合算，答：选择在团购群5购买更合算．25．（10分）如图，已知AB经过⊙O上的点C，CA＝CB．连接OA，E，并且OA＝OB．延长AO交⊙O于点F，连接FE并延长交AB于点G．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝2，AB＝8，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，∴AB是⊙O的切线．（2）解：设OD＝OC＝OE＝OF＝r，∵BE＝2，AB＝8，∴OB＝r+2，CA＝CB＝，∵∠OCE＝90°，∴OC6+CB2＝OB2，∴r3+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴OC＝OF＝5，OA＝OB＝3+2＝8，∴AF＝OA+OF＝5+3＝6，∵∠F＝∠AOB∠AOB，∴∠F＝∠AOC，∴FG∥OC，∴∠EGB＝∠OCB＝90°，∠FGA＝∠OCA＝90°，∴＝＝sinB＝，＝，∴EG＝BE＝，∴FG＝AF＝，∴EF＝FG﹣EG＝﹣＝，∴EF的长是．26．（10分）综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行