数学（北师大版必修3）课件3.2.12古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型

第三章概率§2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式2．2建立概率模型1．理解古典概型的定义及两个基本特征．2．掌握古典概型的概率计算公式，会求古典概型事件的概率．(重点)3．会根据实际问题建立概率模型，并利用古典概型的概率计算公式进行计算．(难点)一、阅读教材：2.1古典概型的特征和概率计算公式，完成下列问题．1．古典概型的定义如果一个试验具有如下两个特征：(1)有限性：试验的所有可能结果只有______个，每次试验只出现________________；(2)等可能性：每一个试验结果出现的____________．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．有限

其中的一个结果

可能性相同

2．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件．(2)特点：①任何两个基本事件是不会同时发生的；②任何事件都可以表示成基本事件的和．3．古典概型的概率计算公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个__________组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为：P(A)＝__________________________．基本事件

一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有________．解析：两个孩子有先后出生之分，与顺序有关，(男，女)和(女，男)是两种不同的结果．答案：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)二、阅读教材：2.2建立概率模型，完成下列问题．4．建立概率模型一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个__________

(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的______去考虑，只要满足以下两点：基本事件

角度

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有______个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每个试验结果出现的可能性______．就可以将问题转化为不同的__________来解决，所得可能结果越______，那么问题的解决就变得越______．有限

相同

古典概型

少

简单

从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是________．

判断下列试验是否是古典概型：(1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；(3)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(4)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．古典概型的判断

解：(1)这个试验的结果只有两个：“发芽”与“不发芽”，具备了有限性，而“发芽”与“不发芽”这两个结果出现的可能性一般是不相等的，即不具备等可能性，因此该试验不是古典概型．(2)每次摸出一个球后，仍放回袋中，然后再摸一个球．显然，对于有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型．(3)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊，因此该试验是古典概型．(4)射击的结果：命中10环，命中9环，…，命中0环，都是基本事件，但不是等可能事件，因此该试验不是古典概型．

判断一个试验是否为古典概型，关键看它是否具备古典概型的两个特征：(1)一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有限性；(2)每个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性．

将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？解：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示：古典概型中基本事件总数的求法(1)由图知，共36个基本事件．(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．【互动探究】试用列表法求解本例中的问题解：列表法：

基本事件的三个探求方法(1)列举法(2)列表法(3)树状图法2．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．(1)求试验的基本事件数．(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．解：(1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表如下：所以试验基本事件数为8．硬币种类壹分贰分伍分试验结果(共8种)正面正面正面正面反面反面正面正面反面正面反面正面反面正面正面反面反面反面反面正面反面反面反面正面(2)从上面表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3．

现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．古典概型的概率计算关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．

随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，试建立不同的概率模型，求下列事件的概率．(1)甲在中间一天；(2)甲在乙的后面．建立不同概率概型求古典概型的概率在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的，只要保证基本事件的个数有限，且它们发生的可能性是均等的．通常我们可以适当地选取观察问题的角度，或者选用适当的样本空间减少基本事件的总数，从而使问题的解决更简捷．4．从1,2,3,4,5,6中任取两个数字