高三下学期热身模拟考试（5月）数学（文）

2018届高三文科数学适应性考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。1.设集合则=（）A.B.C.D.2.（1+i）（2+i）=（）A.1iB.1+3iC.3+iD.3+3i3．下图是根据变量x，y的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④4.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A． B．C．D．5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=()A.20B.35C.45D.906．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是()A．2B.C.D．37．（）A.B.C.D.[8．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．39.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元10.函数的单调递增区间是()A.(,2)B.(,1)C.(1,+)D.(4,+)011.设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A.(1，) B.(，+∞) C.(1，) D.(，+∞)]12．若函数是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量，且a⊥b，则m=.14.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．15．曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.16．等比数列的各项均为正数，且，则__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分分）在中，，，为内角，，的对边，且满足．（）求角的大小．（）已知b=3,的面积为，求的周长。18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.19.（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x;（2）求工人生产（3)若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中.20.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.21.（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：QUOTE上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=3上，且QUOTE，证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号。22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）写出C的普通方程和l的直角坐标方程；（II）设点P在曲线C上，求点P到距离的最小值。（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．————姓名—————————————考号————————————原班级————姓名—————————————考号————————————原班级—————————座位号———————题号一选择题二填空题三解答题总分171819202122得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项二：填空题（每小题5分，共20分）13．_______________14.__________15.__________________16.__________三：解答题（共70分）17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计20.(本小题满分12分)————装————————————————订————————————————————装————————————————订————————————————线————————————22/23．(本小题满分10分)答案ABDBC，DADBD，CA13.2，14.3015.3xy1=0,16.1017.【解析】解：（）∵，由正弦定理得，∴，，∵且，∴，∵，．（）∵由余弦定理得：即18.(本小题满分12分)解：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.∵为的中点，∴为△的中位线,∴.………2分∵平面,平面,∴平面.……4分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，……………6分∵，，在Rt△中，，，…8分∴四棱锥的体积……10分.∴四棱锥的体积为.……12分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.……6分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,……8分则,.……10分而,∴.∴.∴四棱锥的体积为.……12分19(本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,…………………1分∴B类工人中应抽查10025=75（名）.………………2分由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)´10=1，得x=0.024.………………4分（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122………………5分（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2´2列联表，短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100………8分由上表得＞10.828……11分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.………12分20.解:(Ⅰ)函数的定义域为,

当时,

令,解得或,

当或时,,当时,,

所以当时取得极大值,当时取得极小值;

(Ⅱ),

令,其判别式,

①当时,时,,故在上单调递增;

②当时,时,的两根都小于0,所以在上,

故在上单调递增;

③当时,,的两根为:,,且都大于0,

当或时,当时,

故在和上递增,在上递减,

综上,当时上单调递增;当时,在和上递增,在上递减;21.解：（1）设P（x，y），M（QUOTE）,则N（QUOTE），QUOTE由QUOTE得QUOTE.因为M（QUOTE）在C上，所以QUOTE.因此点P的轨迹为QUOTE.由题意知F（1,0），设Q（3，t），P（m，n），则QUOTE，QUOTE.由QUOTE得3mQUOTE+tnQUOTE=1，又由（1）知QUOTE，故3+3mtn=0.所以QUOTE，即QUOTE.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22.解:(1)参数方程为消去参数,得

,即为,化为直角坐标方程为;

(2)设点P的坐标是，则点P到直线的距离当时，取得最小值为。23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\v