石家庄市赵县新课标人教版七级数学下册期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）3．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±24．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣5．的值是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．以上答案都不对6．下列命题中，正确的个数有（）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③（﹣1）2的平方根是﹣1；④0的算术平方根是它本身．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）8．已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5） B．（2，6） C．（5，﹣5） D．（﹣5，5）9．下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠511．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行12．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°13．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84° B．106° C．96° D．104°14．下列说法中，正确的是（）①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，对应线段一定平行；③四边形在平移过程中，周长不变；④四边形在平移过程中，面积不变．A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④15．实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．516．点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）二、填空题17．已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段的长．18．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．19．若x2=9，则x=．20．比较大小：8（填“＜”、“=”或“＞”）三、解答题（共60分）21．（1）计算：﹣4+（2）计算：﹣+（）2+|1﹣|22．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．23．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？24．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．25．如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是．26．某校七年级（1）班周末组织学生春游，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为（2，﹣2），请你在图中画出这个平面直角坐标系．（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，指出其它景点和设施的坐标．2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±2【考点】平方根．【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握．4．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【考点】立方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．的值是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．以上答案都不对【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】此题考查的是4的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=2；故选B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．6．下列命题中，正确的个数有（）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③（﹣1）2的平方根是﹣1；④0的算术平方根是它本身．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可知：正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根与算术平方根都是0；可得答案．【解答】解：∵①1的平方根是±1，故此项错误；②1是1的算术平方根，故此项正确；③∵（﹣1）2的值是1，1平方根是±1，∴（﹣1）2的平方根是±1．故此项错误；④∵0的算术平方根是0，∴0的算术平方根是它本身．故此项正确．∴正确的个数有2个．故选B．【点评】此题考查了平方根与算术平方根的定义．题目比较简单，注意熟记与理解定义．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】此题根据坐标符号即可解答．【解答】解：由图中可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．【点评】本题考查第四象限点的特征：（+，﹣）．8．已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5） B．（2，6） C．（5，﹣5） D．（﹣5，5）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据题意，画出直角坐标系，找出A点，在图上找出经过A点的平行于y轴的直线，那么B点肯定在这条直线上，再根据这条直线的信息确定B点的坐标．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，且A（2，﹣5），∴直线AB上所有点横坐标为2，又∵B点在直线AB上，∴B的横坐标必须是2，A，C，D均不合题意．故选B．【点评】解答此题主要运用了平行线间的距离是相等的性质和直线上任何一点都在该直线上的原理．9．下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相交线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．【解答】解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；④根据两点间的距离知，故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．故选D．【点评】此题考查了相交线、线段的性质及两点间的距离．相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．10．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠5是同位角．故选：D．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．11．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行【考点】平行线．【专题】推理填空题．【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：①在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，②相交不一定垂直．12．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．13．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84° B．106° C．96° D．104°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．14．下列说法中，正确的是（）①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，对应线段一定平行；③四边形在平移过程中，周长不变；④四边形在平移过程中，面积不变．A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④【考点】平移的性质．【分析】根据平移变换的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①四边形在平移过程中，对应线段一定相等，正确；②应为四边形在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误；③四边形在平移过程中，周长不变，正确；④四边形在平移过程中，面积不变，正确．综上所述，正确的是①③④．故选D．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．【解答】解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中无理数有：，﹣π共有2个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．16．点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得x、y的值，据此可以求的点M的坐标．【解答】解：∵M（x，y）在第四象限，∴|x|=x=2，|y|=﹣y=2，∴x=2，y=﹣2，∴点M的坐标是（2，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题17．已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段BC的长．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离（点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长）的定义填上即可．【解答】解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．18．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．若x2=9，则x=±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．【解答】解：∵x2=9∴x=±3．【点评】本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根．20．比较大小：8＞（填“＜”、“=”或“＞”）【考点】实数大小比较．【分析】运用二次根式的性质把8写成带根号的数，再进行比较．【解答】解：8=，∵＞，∴8＞，故答案为＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，能够运用二次根式的性质把一个正数放到根号内．三、解答题（共60分）21．（1）计算：﹣4+（2）计算：﹣+（）2+|1﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣8+9=4；（2）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，推出7＜5+＜8和2＜5﹣＜3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a=5+﹣7=﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b=5﹣﹣2=3﹣，∴a+b=﹣2+3﹣=1．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出7＜5+＜8和2＜5﹣＜3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．23．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】根据邻补角的定义得到同位角∠2=∠C=60°．故易证AB与CD平行．【解答】解：AB与CD是平行．理由如下：如图，∵∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=60°．又∵∠C=60°，∴∠2=∠C，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．24．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．【点评】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．25．如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标（0，6）