1718版高中物理必修1练习第2章匀变速直线运动第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移关系式的理解与应用1.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于(C)A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4解析:根据匀变速直线运动的速度位移公式v2v02=2ax知,xAB=xBC=vC2-vB22a=32.(2017·芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1s内与在第2s内位移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2,则以下说法正确的是(B)A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2解析:从静止开始的匀加速直线运动,第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1∶3∶5.根据v2=2ax,走完第1m时与走完第2m时的速度之比v1∶v2=1∶2,选项B正确.3.(2017·哈尔滨高一检测)一物体沿长为L的斜面从静止开始由顶端下滑到底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为(A)A.L4 B.C.L2 D.解析:设物体沿斜面下滑的加速度为a,物体到达斜面底端时的速度为v,则有v2=2aL(0.5v)2=2al联立可得l=L4匀变速直线运动常用公式的应用4.(2017·吉林高一检测)(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动,以下说法正确的是(ACD)A.物体在1s、3s、5s时的速度之比为1∶3∶5B.物体在1s、3s、5s内的位移之比为1∶3∶5C.物体经过1m、3m、5m时的速度之比为1∶3∶5D.物体经过1m、3m、5m所用时间之比为1∶3∶5解析:由v=at得v∝t,故物体在1s、3s、5s时的速度之比为1∶3∶5,选项A正确;由x=12at2得x∝t2,故物体在1s、3s、5s内的位移之比为12∶32∶52,选项B错误;由v2=2ax得v∝x,故物体经过1m3m、5m时的速度之比为1∶3∶5,选项C正确;由x=12at2得t∝x,物体经过1m、3m、5m所用时间之比为1∶3∶55.一个做匀加速直线运动的物体,先后经过A,B两点的速度分别是v和7v,经过A,B的时间是t,则下列判断中错误的是(A)A.经过A,B中点的速度是4vB.经过A,B中间时刻的速度是4vC.前t2时间通过的位移比后tD.前x2位移所需时间是后x解析:物体在A,B两点间的平均速度vAB=7v+v2Δx=a(t2)2和7v=v+at得Δx=1.5vt,选项C正确;由x2=5v+v2t1和x2=5刹车与安全行车问题6.(2017·盐城龙岗中学高一检测)在交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为:x=30t3t2(x的单位是m,t的单位是s).则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(C)A.25m B.50m C.75m D.150m解析:由x=30t3t2对比Δx=v0t+12at2得v0=30m/s,12a=3m/s-6m/s2.根据v=v0+at,汽车由v0刹车到静止的时间t=v-v0a=5s,则汽车在路面上留下的刹车痕迹长度x=30×5m3×正确.7.(2017·黄冈高一检测)某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72m,要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全,汽车行驶的速度不能太大.已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动,汽车行驶的速度不能超过多大?(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s,汽车行驶的速度不能超过多大?解析:(1)汽车刹车的加速度a=5m/s2,要在x=72m内停下,设行驶的速度不超过v1,由运动学公式有0v1代入题中数据可得v1=125(2)设汽车行驶的速度不超过v2,在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1,则x1=v2t0刹车减速位移x2=vx=x1+x2联立各式代入数据可得v2=24m/s.答案:(1)125m/s(2)8.(2017·四川绵阳高一检测)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止,等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶,则从刹车到继续匀速行驶这段过程,位移随速度变化的关系图像描述正确的是(C)解析:在减速过程由速度和位移关系可知:v2v02=2ax,得x=v2-v022ax=v22a9.(2017·平顶山检测)为提高通行效率,许多高速公路入口安装了电子不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示.假设减速带离收费岛口x=60m,收费岛总长度d=40m,两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动.甲车减速至v2=36km/h后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过t0=15s的时间缴费成功,人工栏打开放行.随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶,设加速和减速过程中的加速度大小相等,求:(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt;(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离Δx.解析:(1)由于v1=72km/h=20m/s,v2=36km/h=10m/s,根据乙车运动情况,可得到两车减速运动的加速度为a=v122(x甲车减速到v2所用时间为t1=v1走过的距离为x1=v1+v22甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t2=x+甲车从减速到栏杆打开的总时间为t甲=t1+t2=6s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t3=v1从减速到栏杆打开的总时间为t乙=t0+t3=23s人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt=t乙t甲=17s.(2)乙车从收费通道中心线出发又经t3=8s加速到v1=72km/h,与甲车达到共同速度,此时两车相距最远,该时间内乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的