【数学】一次函数单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十九章一次函数一、选择题1．下列关于x的函数是一次函数的是（）A．y=−2x B．y=−x2+x C．y=−2．直角坐标系中，点(a，4)在一次函数y=3x+1的图象上，则A．1 B．2 C．3 D．43．将直线y＝4x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝4x﹣3 B．y＝4x﹣1 C．y＝4x+1 D．y＝4x+34．关于一次函数y＝2x﹣3，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1） B．图象经过第二象限C．图象与x轴交于点（﹣3，0） D．函数值y随x的增大而增大5．若一次函数y=(4−3k)x−2的图象经过点A(x1,y1)和点B(xA．k<34 B．k>34 C．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，2)，下列结论正确的是（）A．当x=0时，y=3 B．当y=0时，x=3C．当y=2时，x=3 D．当x=3时，y=27．已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−2x+4交于点C(m，2)，则方程组A．x=1y=−1 B．x=1y=2 C．x=2y=18．如图，若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y=kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．18cm B．10cm C．9cm D．8cm二、填空题9．已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=4，则当x=2时，y的值是.10．已知m为整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则11．在一次函数y=−2x+5图象上有A(x1，y1)和A(x12．当1≤x≤5时，一次函数y=−3x+b的最小值为−12，则b=.13．已知一次函数y=ax−5的图象经过点A(−4，3)，则关于x的一元一次方程ax−5=3的解为三、解答题14．已知y是关于x的一次函数，点(1，5)，(−2，−4)在函数图象上.（1）求该函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值.15．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低.使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x(分钟，30≤x≤60)的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若小华日平均使用时间为40分钟时，求小华的近视率是多少?16．如图，一次函数y=−43x+4的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，一次函数y=kx−4的图象与直线AB交于点C(m（1）求m的值及点A、B的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，当S△PCD=117．青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元/kg，若一次性采摘不超过2kg，则按原价付款，若采摘超过2kg（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）（x>2）的函数表达式；（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元/kg18．某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数y（件）与生产时间x（天）的函数关系如图所示．（1）求生产甲种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；（2）求新技术培训后生产乙种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；（3）该工厂前7天的总利润是多少？

参考答案1．A2．A3．C4．D5．D6．B7．B8．D9．610．−3或−211．<12．313．x＝－414．（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵点(1，5)，(−2，−4)在函数图象上，∴k+b=5−2k+b=−4解得k=3b=2即该函数的解析式为y=3x+2；（2）解：当x=3时，y=3×3+2=11．15．（1）由题意设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，把x=30，y=10%30k+b=10%，解得：k=所以y与x之间的函数表达式为y=1（2）当x=40时，y=1所以小华的近视率是30%.16．（1）解：一次函数y=−43x+4得−43m+4=2∵一次函数y=−43x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A∴当y=0时，−4解得x=3，即A(3，0)，当x=0时，y=4，即B∴m=32，A(3，0)（2）解：把点C(32，2)一次函数y=kx−4，得2=32当y=0时，x=1，即D(1，0)．∴AD=3−1=2∴S∵点P是x轴上的一个动点，设P(∴PD=|X−1|∴12×|∴点P的坐标为(2，0)或(0，0)。17．（1）解：∵x>2，∴y=2×15+(x−2)×15×0.∴付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）（x>2）的函数表达式为：y=12x+6；（2）解：小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：12x+6=270，解得x=22（kg），小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：15×0.9x=270解得x=20（kg），∵22>20，∴小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多．18．（1）解：设生产甲种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．将x＝6，y＝360代入y＝k1x，得6k1＝360，解得k1＝60，∴y＝60x．（2）解：新技术培训前的生产效率是1002360−100100设新技术培训后生产乙种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．将x＝3，y＝100和x＝5.6，y＝360代入y＝k2x+b，得3k2+b=100∴y＝1