【数学】相似三角形的性质课件-2023-2024学年人教版+数学九年级下册

相似三角形的性质

如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？问题提出学习目标：1、掌握相似三角形的性质；2、能利用相似三角形的性质解决一些

简单的计算问题.DEF1、这两个三角形相似吗？说明理由.2、如果相似，它们的相似比是多少？11.5212816ABC温故：△ABC∽△DEF1:8ABCDEFAM、DN之间有什么数量关系?MN△ABC∽△DEF,AM⊥BC,DN⊥EF1.51212168=相似比探索新知AM:DN=AC:DF=1:8△AMC∽△DNFABCDEFAM、DN之间有什么数量关系?△ABC∽△DEF,AM是∠BAC的平分线,DN是∠EDF的平分线1.51212168=相似比探索新知MNAM:DN=AC:DF=1:812△AMC∽△DNFABCDEFAM、DN之间有什么数量关系?MN△ABC∽△DEF,AM是BC边上的中线，DN是EF边上的中线1.51212168=相似比探索新知AM:DN=AC:DF=1:818△AMC∽△DNFABCDEF△ABC∽△DEF,且相似比是k，AM⊥BC,DN⊥EF

AM、DN之间有什么数量关系?MN相似三角形的性质：

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比对应中线的比都等于相似比.(延伸：其实三角形内不仅只有对应高、中线、角平分线，还有其他的对应线段，它们的比都是相似比，关键在于线段间具有对应关系。)试一试1、若△ABC∽△A’B’C’,且相似比是2:3，则对应角平分线

的比是

2、两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们对应中线之比

是2:31:27:33、如果两个相似三角形对应角平分线的比为7:3，那么它们

对应高的比是

在相似三角形中,对应高的比、对应中线之比、对应角平分线之比和相似比,这四个量知一得三.

如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？问题解决ABCDOEF205OE=15△OAB∽△ODCOF:OE=AB:CD=20:5=4:1OF=4OE=6060cm典例精析如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.

当SR=BC时,求DE的长.

BCASRDE21∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等的两个三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

(相似三角形对应高的比等于相似比)当时，当时，得

AE:AD=1:2得AE:AD=1:3

如果SR=BC呢?31当堂训练2、如图，在△ABC中,点D,E分别是AB，AC的中点,∠BAC的平分

线分别交DE,BC于点G,F,则AG：GF的值为DEABCGF1:1解∵点D,E分别是AB，AC的中点

∴DE//BC∴△ABC∽△DEF∴AG:AF=AD:AB=1:2∴AG:GF=1:11、已知△ABC∽△A’B’C’,BD和B’D’是它们的对应中线,AC：A’C’=3:2，B’D’=4cm，求BD的长6cm课堂小结性质定理1对应高的比对应中线的比对应角平分线的比=相似比相似三角形的性质学有余力：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，

点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，SRQPEDCBA解：∵ΔASR∽ΔABCAE、AD分别是ΔASR和ΔABC

对应边上的高

设正方形PQRS的边长为xcm,

则SR=DE=xcm,AE=(40-x)cm解得：x=24

∴正方形PQRS的边长为24cm.方程思想若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？四边形PQRS是正方形.求正方形PQRS的边长.BC=5cmAD=10cm如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.设SP=xcm，则SR=2xcm

得到：

所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8cm2

SRQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP设SR=ycm，则SP=2ycm

得到：