北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案

北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共27分）1.下列运算正确的是（）A。x2+x3=x5B。x2·x3=x6C。(3x3)2=6x6D。x6÷x3=x22.将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。0.573×10^-5B。5.73×10^-5C。5.73×10^-6D。0.573×10^-63.计算(a-b)2的结果是（）A。a2-b2B。a2-2ab+b2C。a2+2ab-b2D。a2+2ab+b24.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A。30∘B。60∘C。90∘D。120∘5.两直线被第三条直线所截，则（）A。内错角相等B。同位角相等C。同旁内角互补D。以上结论都不对6.某天，XXX去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A。XXX去时的速度大于回家的速度B。XXX在朋友家停留了10分钟C。XXX去时所花时间少于回家所花时间D。XXX去时走上坡路，回家时走下坡路7.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A。46°B。23°C。26°D。24°8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=A。30abB。60abC。15abD。12ab9.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B。第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C。第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D。第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题10.若a=-√2，b=(-1)^-1，c=-2/π，则a、b、c从小到大的排列是_____＜_____＜_____。11.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____。12.已知3m=4，3n=5，3m-n的值为_____。13.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升______元。14.若2m=3，4n=8，则23m-2n+3的值是_____。17.若$a=2009x+2007$，$b=2009x+2008$，$c=2009x+2009$，则$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$的值为$\boxed{3(2009x)^2+3}$。18.如图，已知$AB\parallelCD$，则$\angleA=\angleP$，$\angleC=\angleP$。19.1)$(x^3)^2=x^6$2)$(-x^4)^3=-x^{12}$3)$\frac{2mn[(2mn)^2-3n(mn+m^2n)]}{3}=4m^3n^3-2mn^4$4)$(2a+1)^2-(2a+1)(2a-1)=4a$5)$102+\frac{1}{30}-2\times(3.14-\pi)-|-302|=102+\frac{1}{30}-2\times0.14-302=-199.53$20.$(x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2=3x^2+xy-3y^2=\boxed{\frac{17}{2}}$21.展开后的结果中不含$x^3$、$x^2$项，即$(mx+n)(x^2-3x+1)=mx^3+(n-3m)x^2+(-3n+m)x+n$，所以$n=0$，$m=-3$，故$m+n=\boxed{-3}$。22.由题意可得$\angleDEB=90^\circ$，$\angleABC=90^\circ$，$\angle1=\angleA$，$\angle2=\angle3$，又$\anglel=\angle2$，所以$\angleA=\angle3$。23.1)$\frac{22}{5}$2)$(x-y)^2=1$3)$x^2+y^2=36$24.因为$AC$平分$\angleBAD$，所以$\angleBAC=\angleCAD$，又$AB\parallelDE$，所以$\angleBAC=\angleEDC$，故$\angleCAD=\angleEDC$，即$AD\parallelBC$。25.1)$\angleB+\angleD=180^\circ$2)$\angleB+\angleE_1+\angleD=180^\circ$3)$\angleB+\angleE_1+\angleE_2+\cdots+\angleE_n+\angleD=180^\circ$26.1)甲先出发，出发时间为$2$小时，乙先到达终点，用时$4$小时，甲用时$5$小时。2)甲的行驶速度为$\frac{40}{5}=8$，乙的行驶速度为$\frac{80}{6}=13.\bar{3}$。3)甲行驶了$2$小时到达$C$点之后，乙从$A$出发到达$C$点时，此时两人同时在途中，之后甲行驶$3$小时，乙行驶$2$小时到达终点，故两人在第$3$小时到第$5$小时期间均在途中。27.如图，已知$l_1\parallell_2$，$MN$分别和直线$l_1$、$l_2$交于点$A$、$B$，$ME$分别和直线$l_1$、$l_2$交于点$P$、$Q$，则$\triangleAEP\sim\triangleBMQ$，所以$\frac{AE}{BM}=\frac{EP}{BQ}$，又因为$AB\parallelPQ$，所以$\frac{AE}{BM}=\frac{AP}{BP}$，故$AD\parallelBC$。然后代入x23x1中求解x即可.详解：将x35x25x18分解因式得(x2)(x23x9)，代入x23x1中得(x2)(13x9)=0，解得x=2或x=2/3.故答案为20.点睛：考查因式分解和代数方程的解法，熟练掌握它们的运用是解题的关键.2x的平方加3x可以化为x(x+3)，因此x的平方加3x等于1就可以化为x(x+3)=1，进而得到x的值为-1或1.将x的值代入原式，得到答案为20.根据a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，可以得到a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1.将这些式子代入所求式子，化简后得到答案为3.根据图示，作PE∥CD，可以得到∠C+∠CPE=180°，又因为AB∥CD，所以PE∥AB，因此∠A=∠APE。将这些角度代入所求式子，得到答案为∠A+∠C-∠P=180°。1)将-x的18次方写成-x的6次方的立方，即(-x^6)^3，化简后得到答案为-x的18次方。(2)将2x的平方y的3次方写成2x的平方y的3次方的平方根乘以2x的平方，即2x^2y^(3/2)，化简后得到答案为2x^2y^(3/2)。(3)将2m的3次方n的3次方写成2mn的平方乘以m的平方n的平方，即2m^2n^2(m^2n^2-3mn)，化简后得到答案为2m^3n^3-6m^2n^3.(4)将4a加2写成2的平方加2乘以2的平方，即(2a)^2+2，化简后得到答案为4a^2+2.(5)将10的2次方写成100，化简后得到答案为100.22.原式=4a+4a+1-4a+1=8a+2；1-900，原式=100+900×(-1)=-800；点睛：本题考查整式的混合运算，需要熟练掌握运算法则。20.原式=(-2x+y)²-3x²-2xy+y²-5y²=-2x²+2xy；当x=-2，y=1时，原式=-2(-2)²+2(-2)(1)=8-4=4；点睛：本题考查整式的混合运算，需要熟练掌握完全平方公式和多项式乘法法则。21.原式=(x+mx+n)(x-3x+1)=x²+(m-2)x+(n-3mx)+3mx²-3nx+n；由于原式中不含x³和x²项，所以m-2=0，n-3m=0；解得m=-1，n=-3，代入得原式=-x²-x-3；点睛：本题考查多项式乘法，需要熟练掌握运算法则。22.分析：利用垂直定义得到∠DEC=∠ABC=90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，进而得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得∠A=∠3.解析：根据垂直定义得到∠DEC=∠ABC=90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，进而得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得∠A=∠3.点睛：本题考查平行线的性质，需要熟练掌握相关定义和定理。解析】分析：（1）利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°；（2）利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠B=∠C，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°；（3）利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠A+∠B=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°+180°+∠C+∠D=180°(n+1)．详解：（1）由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°；2）在图（2）中，过点E1作E1F1∥CD，则E1F1∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠B=∠C，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°；3）在图（3）中，过点E1作E1F1∥CD，过点E2作E2F2∥CD，过点En-1作En-1Fn-1∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠A+∠B=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°+180°+∠C+∠D=180°(n+1)．点睛】本题主要考查了平行线的性质和定理，需要掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”等定理和性质。第14页详解：1)由于AB∥CD，所以∠B+∠D=180°；2)如图2所示，连接E1F1并且使其平行于CD，则E1F1∥AB，所以∠B+∠BE1F1=180°，同时连接E1F1并且使其平行于AB，则E1F1∥CD，所以∠D+∠DE1F1=180°，因此∠B+∠BE1F1+∠D+∠DE1F1=360°；3)如图3所示，连接E1F1并且使其平行于CD，连接E2F2并且使其平行于CD，……，连接EnFn并且使其平行于CD，则有∠B+∠BE1F1+∠F1E1E2+∠XXX∠Fn-1En-1En+∠EnFnD=180°(n个平行线，n-1个交点)，因此∠B+∠BE1E2+∠XXX∠En-1EnD=180°(根据平行线的性质，相邻内角互补)，所以D+∠B+∠BE1E2+∠XXX∠En-1EnD=180°×(n+1)，即∠B+∠BE1E2+∠XXX∠En-1EnD=180°×n。点睛：本题考查了平行线的性质和辅助线的作法，需要注意细节。26．见解析解析】分析：1)当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟；当y=6时，x甲=30，x乙=25，所以乙先到达了5分钟；2)由于两人都走了6公里，所以甲的速度为V甲=6/0.5=12(km/h)，乙的速度为V乙=6/0.25=24(km/h)；3)根据图象可知，当10<x<25分钟时，两人均在途中。详解：(1)根据题意，甲先出发，所以先走了10分钟，此时乙还没有出发，所以乙先到达终点的时间为5分钟；2)甲的速度为6/0.5=12(km/h)，乙的速度为6/(0.25+0.1)=24(km/h)；3)根据图象可知，当10<x<25分钟时，两人均在途中。点睛：本题考查了对速度的计算和对图象的理解，需要注意单位的转换。27．1)由平行线内错角相等可得出∠α+∠βXXX∠γ；2)①当P在A点左边时，从P作平行于BD的直线，根据平行线内错角相等可得出∠α-∠βXXX∠γ；②当P在B点右边时，从P作平行于AC的直线，根据平行线内错角相等可得出∠β-∠α=∠γ。详解：(1)如图所示，连接PO并且使其平行于AC，则∠βXXX∠CPO，又因为AC∥BD，所以PO∥BD，所以∠αXXX∠DPO，因此∠α+∠β=∠γ；2)①如图所示，连接PA并且使其平行于BD，则∠α-∠βXXX∠PAB=∠γ；②如图所示，连接PB并且使其平行于AC，则∠β-∠α=∠PBA=∠γ。点睛：本题考查了平行线内错角相等的性质和分类讨论的能力，需要注意细节。文章：平行线是初中数学中的一个重要知识点。平行线的性质有很多，最基本的性质就是两条平行线永远不会相交。平行线的判定方法也有很多，最常用的是同位角、内错角等方法。同位角是指两条平行线被一条横截线所切割，所形成的对应角相等。同位角的性质可以用来判定两条线是否平行。同位角的判定方法非常简单，只需要判断两个角是否相等即可。内错角是指两条平行线被一条横截线所切割，所形成的对顶角相等。内错角的性质可以用来求解一些几何问题，例如求解线段长度、角的大小等。内错角的判定方法也比较简单，只需要作出一条辅助线，使得两个角分别成为同位角，再利用同位角的性质求解即可。除了同位角和内错角外，还有一些其他的判定方法，例如平行四边形的性质、垂线的性质等。掌握了这些判定方法，就能够更准确地判断两条线是否平行，解决更复杂的几何问题。总之，平行线是初中数学中一个非常重要的知识点，掌握了它的性质和判定方法，对于解决几何问题非