北京市西城区德胜中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

北京市西城区德胜中学2023～2024学年度第二学期期中诊断初二数学学科2024.4班级__________ 姓名__________ 学号__________考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）．A． B． C． D．2．如图，在中，，则的度数为（）．A． B． C． D．3．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限4．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．5．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（）．A．5.2 B． C． D．6．下列结论中，不正确的是（）．A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．正方形的一条对角线长为4，则此正方形的面积是8D．顺次连接四边形各边中点得到的四边形为菱形，则四边形一定满足7．点，都在正比例函数的图象上，则m与n的大小关系为（）．A． B． C． D．无法确定8．在某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注．小德所在小组用若干图1中的纸牌搭建成可承重的两只桌腿，制成图2所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计）．“纸牌承重桌”的高度为（）．图1 图2A． B． C． D．9．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（）．A． B． C． D．10．如图，中，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是（）．①N点的运动速度是；②的长度为；③a的值为7；④当时，t的值为或9．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．比较大小：__________4（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．如图，在中，，D是的中点，若，则的度数为__________°．13．若，则x的取值范围是__________．14．在中，，，则的长为__________．15．如图，平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在坐标轴上，，，点D在第一象限，则点D的坐标是__________．16．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F在线段上，，，，，线段的长度是__________．17．如图，图①中的直角三角形斜边长为5，将四个图①中的直角三角形分别拼成如图②所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为__________．18．如图，正方形的边长是6，点M是边上的一个动点，连结，作于点P，连结，线段长度的最小值为__________．三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20，25题每题5分，第21～24题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）； （2）．20．如图，平行四边形，E、F两点在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：．求作：边上的中线．作法：如图，①分别以点B，C为圆心，，长为半径作弧，两弧在下方相交于P点；②作直线，与交于D点，所以线段就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接，．∵，①，∴四边形是平行四边形（②）（填推理依据）．∴（③）（填推理依据）．∴是边上的中线．22．问题背景：问题：在中，三条边，，的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．我们把这种借助网格求三角形面积的方法叫做构图法．图1 图2 图3方法应用：（1）请直接在横线上写出的面积；（2）若的三边长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并直接在横线上写出的面积__________．（3）若的三边长分别为，，，（，且），请在图3中画出一个符合题意的，并直接在横线上写出的面积__________．25．阅读下列材料：①在进行二次根式的化简与运算时，我们会遇到分母中含有字母，形如的式子．我们可以用这样的方法将其进行化简：，这种化简的方法叫做分母有理化．②数学学习的一项最重要内容是数学思想方法的学习与运用，有这样一种“整体思想”，它可以简化计算过程，如：已知，，求．我们可以把和分别看成一个整体，令则．这样我们不用求出a和b的值就可以得到要求的结果．根据以上材料回答下列问题：（1）计算：．（2）已知n是整数，，，且．求n的值．23．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．24．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．（1）绘制函数图象①列表；下表是x与y的几组对应值，其中__________；x…012345…y…123632m1…②描点：根据表中的数值描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．（2）探究函数性质写出函数的一条性质：__________．（3）运用函数图象及性质①观察你所画的函数图象，回答问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则__________；②根据函数图象，写出不等式的解集是__________．26．在菱形中，对角线与相交于点O，，点M是对角线上的动点（不与点O，D重合），将线段绕点M顺时针旋转得到线段．图1 图2（1）如图1，当点M在线段上，点N在边上时，连接，求证：M是中点；（2）如图2，当点M在线段上，点E在线段的延长且满足，连接，．①依题意补全图形；②求证：．27．对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P，Q两点间距离的最小值为图形M，N间的“近