山西省运城市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

山西省2023-2024学年第二学期期中教学质量监测八年级数学（人教版）满分120分，考试时间120分钟第=1\*ROMANI卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A.3B.4C.5D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，在矩形中，对角线相交于点.若，则的长是（）A.2B.3C.4D.56.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门边的长，再测量点到点之间的距离，由此可推断是否为直角.这样做的依据是（）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.三角形的内角和定理D.直角三角形的两锐角互余7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，则顶点的坐标为（）A.B.C.D.8.如图，菱形的对角线相交于点，于点，连接.若，菱形的面积为120，则的长为（）A.3B.4C.5D.69.如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上.若，垂足为点，则的长为（）A.B.C.D.10.如图，在中，分别以为边向外作正方形和正方形，连接，且三点恰好在一条直线上.若，则的长为（）A.B.4C.5D.第=2\*ROMANII卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）11.计算：____________.12.如图，在中，点在对角线上，添加一个适当的条件，使四边形是平行四边形，这个条件可以是______________.（填一个条件即可，不添加任何辅助线）.13.已知，则_______________.14.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作之一，其中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何.”译文为：如图，一竖立着的木柱，在木柱的上端点处系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵引绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺的点处，绳索用尽.问绳索的长为多少.设绳索的长为尺，根据题意可列方程为______________.15.如图，，点分别是边的中点，连接.若，则的长是________________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）（2）17.（本题7分）如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60°的方向上，且距灯塔海里的处，轮船沿正南方向航行到达处.若处位于灯塔南偏东30°的方向上，求此时轮船所在的位置与灯塔之间的距离.18.（本题7分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆针的摆长（单位：），.若一台座钟的摆针的摆长为.（1）求该座钟摆针摆动的周期；（结果保留根号和）（2）若该座钟的摆针每摆动一个来回发出一次滴答声，在内，该座钟至少发出多少次滴答声？（参考数据：）19.（本题8分）如图，在四边形中，点分别在的延长线上，连接分别与相交于点，，，.求证：四边形是平行四边形.20.（本题8分）如图，在中，，垂足为点，点是边上一点，连接.若，求的长.21.（本题10分）如图，在四边形中，对角线相交于点，，平分.（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作交的延长线于点，连接交于点，若，求的度数.22.（本题11分）阅读下面材料，完成相应的任务.阿波罗尼奥斯定理阿波罗尼奥斯（约公元前262-190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德合称为古希腊亚历山大前期的三大数学家.阿波罗尼奥斯定理又称为中线定理，其内容为三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1，在中，点为的中点，根据阿波罗尼奥斯定理，可得.下面是该定理的部分证明过程：证明：如图1，过点作于点.在中，由勾股定理，得同理可得.∵点为的中点，∴，∴任务：（1）按照上面的思路，将该定理剩余的证明过程补充完整；（2）请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图2，已知点为矩形内任意一点.求证：23.（本题14分）综合与探究在矩形中，，点分别在边上，将沿直线折叠，点的对应点为点.（1）如图1，当点与点重合，点落在上时，求的长；（2）如图2，当点是的中点，且时，连接，求的长；（3）如图3，当，点恰好落在上时，延长交于点，直接写出的长.参考答案一、选择题题号12345678910选项ABCDCBDCAD二、填空题11.12.答案不唯一，如或13.2014.15.5三、解答题16.解：（1）原式（2）原式17.解：由题意可得，，，海里，∴，，∴海里，∴（海里）答：此时轮船所在的位置与灯塔之间的距离为海里.18.解：（1）将代入，得，答：该座钟摆针摆动的周期为.（2）或答：在内，该座钟至少发出44次滴答声.19.证明：∵，∴，∵，∴，即，在与中，，∴，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形.20.解：∵，∴，∴是直角三角形，且∴∵，∴，设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得∴的长为.21.（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵∴，又，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是菱形.（2）解：由（1）可知四边形是菱形，∴，∴，∵，∴∴，∴∴，∴∴.22.解：（1）（2）如图，连接相交于点，连接.∵四边形是矩形，∴，∴.根据阿波罗尼奥斯定理，得，，∴23.解：（1）∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质，得，在中，由勾股定理，得；（2）∵四边形是矩形，∴，∵点是的中点，∴，由折叠的性质，得，，∵，∴，∴四边形是矩形，又，∴四边形是正方形，∴，∴.在中，由勾股定理，得.（3）的长为.部分试题答案解析8.∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴.∵，∴，∴.9.由题意，得由勾股定理，得，∵，∴，∴10.如图，过点作于点，则，∵四边形和四边形都是正方形，∴，∴，即，∴，∴，∴∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得.1