2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式xx−1有意义，则实数x的取值范围是A.x≠1 B.x>1 C.2.在平行四边形ABCD中，∠B+∠A.60° B.70° C.80°3.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.将分式2xx+y中的x、y的值同时扩大为原来的2A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半 C.保持不变 D.无法确定5.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示.如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为(

)A.80° B.100° C.120°6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8

A.1 B.1.5 C.2 D.37.化简m−1m2A.m B.1m C.m−18.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△AA.5 B.6 C.10 D.49.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像A.ff−v B.f−vf10.如图，在△ABC中，AC=BC，AB=12，把△ABC绕点A逆时针旋转60A.43

B.10

C.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知分式a−2a+1的值为0，则a12.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA

13.如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要______元.14.已知xy=2，则xx−15.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12，点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个单位的速度运动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位的速度运动.若点E、F同时出发，设运动时间为t16.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠A

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：1x−2四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：x2x+19.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且A20.(本小题8分)

化简(xx+解：原式=[x解：原式=xx(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；(填序号)

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

(21.(本小题8分)

如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A(0,2)，B(−3,5)，C(−2,2)．

(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为点B1、C1请在网格图中画出△AB1C1．

(22.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．23.(本小题10分)

2024年3月14日，某校开展庆祝“国际数学节”竞赛活动，计划用1800元到某书店购买数学经典书籍《九章算术》和《几何原本》奖励获奖同学.已知《九章算术》的单价比《几何原本》的单价高15元，用1080元购买《九章算术》的数量与用720元购买《几何原本》的数量相同．

(1)求两种书籍的单价分别为多少元？

(2)学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有书籍均按原价六折出售.若学校在不超过1800元的前提下，购买了《九章算术》和《几何原本》两种书籍共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本24.(本小题10分)

【阅读新知】

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)、B(x2,y2)，点C为线段AB的中点，则线段AB的中点C的坐标为(x2+x12,y2+y12)

【应用新知】

利用你阅读获得的新知，解答下面的问题：

(1)已知点A(−1,4)、B(3,−2)，则线段AB的中点坐标为______；

(2)如图2，▱AB25.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠ABC=∠ADC．

(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2)点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF26.(本小题12分)

综合与实践

图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D，E分别为AB，AC边上一点，连接DE，且DE/​/BC，将△ABC绕点A在平面内旋转．

(1)观察猜想

若α=60°，将△ABC绕点A旋转到如图2所示的位置，则DB与CE的数量关系为______；

(2)类比探究

若α=90°，将△ABC绕点A旋转到如图3所示的位置，DB，CE相交于点O，猜想答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵分式xx−1有意义，

∴x−1≠0，

∴实数x的取值范围是x≠1，2.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AD//BC，

∴∠A+∠B=1803.【答案】C

【解析】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°4.【答案】C

【解析】解：由题意得：2⋅2x2x+2y=2xx+y，分式的值保持不变．

故选：C．

根据题意把5.【答案】D

【解析】解：∵多边形外角和为360°，

∴正八边形每个外角为360°÷8=45°，

∴正八边形每个内角的度数为180°−45°6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=8，AD=BC=6.CD//AB，

∵∠DAB的平分线AE交CD于E，

∴∠DA7.【答案】B

【解析】解：m−1m2÷m−1m

=m−8.【答案】A

【解析】【分析】

根据平移的性质得到AB=BD，BC/​/DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12S△ACD=5，然后利用DE/​/BC得到S△BCE=9.【答案】C

【解析】解：∵1f=1u+1v，

∴1u=1f−1v，

∴1u=v10.【答案】C

【解析】解：如图，连接DB，延长DC交AB于F，

∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

∴∠DAB=60°，AD=AB=12，

∴△DAB为等边三角形，

∴DA=DB，

∵AC=BC，

∴CD为AB的中垂线，

∴AF=11.【答案】2

【解析】解：∵分式a−2a+1的值为0，

∴a−2=0且a+1≠12.【答案】47

【解析】解：由旋转得：

∠AOA′=86°，OA=OA′，

∴∠13.【答案】192

【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为1.6米，0.8米，

∴地毯的长度为1.6+0.8=2.4(米)，地毯的面积为2.4×2=4.8(平方米)，

∴购买地毯至少需要4.8×14.【答案】43【解析】解：由xy=2，得到x=2y，

则原式=2y2y−15.【答案】2

【解析】解：∵四边形AECF为平行四边形，

∴AO=OC，EO=OF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=OD=12BD=6，

∴E16.【答案】4a【解析】解：∵∠B=80°，四边形ABCD为平行四边形，

∴∠D=80°，

由折叠可知∠ACB=∠ACE，

又AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠ACE=∠DAC，

∴△AFC为等腰三角形，

∴AF=FC=a，

设∠ECD=x，则∠ACE=2x，

∴∠DAC17.【答案】解：方程两边都乘(x−2)，得

1+3(x−2【解析】本题的最简公分母是(x18.【答案】解：原式=x2x+1−x−11【解析】把−x+1看成分母为119.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE=CF，A【解析】只要证明ED=BF，20.【答案】②

③

【解析】解：(1)甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，

故答案为：②；③；

(2)若选择甲同学的解法：

(xx+1+xx−1)⋅x2−1x

=[x(x−1)(21.【答案】(0【解析】解：(1)如图，△AB1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)由点A与A2关于点(0,−1)对称，点B与B2关于(0,−22.【答案】解：(1)∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，

∴AC/​/DF，

∴∠ACB=∠F，

∵AD/​/BF，

∴∠ACB=∠DAC，

∴∠DAC=∠F=60°；

(2)∵△【解析】(1)先根据平移的性质得到AC/​/DF，再利用平行线的性质得到∠ACB=∠F，由AD/​/BF得到∠AC23.【答案】解：(1)设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为(x+15)元，

由题意得：1080x+15=720x，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

∴x+15=45，

答：《几何原本》的单价为30元，《九章算术》的单价为45元；

(2)设学校购买了m本《几何原本》，则购买了【解析】(1)设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为(x+15)元，根据用1080元购买《九章算术》的数量与用720元购买《几何原本》的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设学校购买了m本《几何原本》，则购买了(80−m)本24.【答案】(1【解析】解：(1)根据平行四边形对角线相互平分得：12(3−1)=1，12(4−2)=1，

故答案为：(1,1)；

(2)设点D的坐标为：(x,y)，

由(1)知，根据中点坐标公式得：12(1+5)=12(x+0)，12(6−4)=12(2+y)，

解得：x=6，y=0，

即点D(6,0)；

(3)设点25.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)①证明：延长AE、DC交于点G，

∵AB/​/CD，

∴∠BAE=∠G，

∵点E为BC边的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△GCE中，

∠BAE=【解析】(1)由AB/​/CD，得∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠ADC，所以∠ADC+∠BCD=180°，则AD//BC，所以四边形ABCD是平行四边形；

(2)①延长AE、DC交于点G，由26.【答案】BD【解析】解：(1)如图1，∵AB=A