数学知识一本通2

§6、数学解答题详评

(复数与三角)

1.已知函数/(x)=4sin勿x+Bcossr(其中A、B、切是实数，且0>0)的最小正周

期是2,且当％=■!■时，/(x)取得最大值2；

(1)、求函数/(x)的表达式；

(2)、在闭区间［」,，］上是否存在/(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程,

44

若不存在，说明理由。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

f(B)-4sinBsin?(：+g)+cosIB；

(1)、若对任意的△ABC,有1/(8)—m1<2,求实数〃?的取值范围；

(2)、设Z|=a(cosA+isin4),z2=a(cosB+zsinB),z3=a(cosC+zsinC)>

且

IZ!I+1z3kV3Iz21,当工—B)=2时，求arg4"。

-2z2

(数列)

1.已知数列｛4｝的前〃项之和为S,，且满足%+2S“任1=0(n22),%=：

(1)、求证：｛l｝是等差数列；

Sn

(2)、求明的表达式；

22

(3)、若a=2(1-〃)%(〃22),求证：Z?2+byH---1-bn<1,

2.已知等比数列｛Xj的各项为不等于1的正数，数列｛%｝的通项公式为

3

2

Y„=logx/2a-3a+l),其中l<a<］为常数，对于k、teN,k#t,满足匕_1,

Y__!_，y__!—，是否存在自然数N0使得n>N0时，X“>1恒成立？若存在求

2/+I'2k+1

出相应的No,若不存在，请说明理由。

(立体几何)

1.如图，桌上放有两个相同的正四面体P-4B。和。-C5O；

(1)、求证：PQ上BD；

(2)、求二面角P—80-。的余弦值；

(3)、若正四面体的棱长为。，求点尸到平面。8。的距离。

2.在平行四边形A8CD中，AB=AC=CD=a,ZACD=90°,将该平行四边形

ABCD沿AC折成一个60°的二面角；

(1)、求8、。间的距离；

(2)、求点。到直线AB的距离。

(折之前(折之后)

(函数与不等式)

1.对于任意的xeR,均有/一4ax+2。+30NO(aeR),求关于x的方程

X

」一=|。一1|+1的根的范围。

a+3

2丫~+hx+c

2.已知函数/(x)=:(b<0)的值域为［1,3］；

X’+1

(1)、求实数。、C的值；

⑵、判断函数尸(x)=lg/(x)在上的单调性，并给出证明;

71113

(3)、若teR,求证：lg-<F(lr--l-lr+-l)<lg—»

5665

3.己知函数/(x)=ax?+8x+c(a>>>c),点&/，月)、^(/，为)是该函数图象上的

两点,且满足/⑴=0,♦+矶%+乃)+%为=°；

(1)、求证：/?>0；

（2）、问是否能够保证/（占+3）和/（%+3）中至少有一个为正数？请证明你的结论。

（解析几何）

V222

1.椭圆r+vJ=l（a>b>0）的离心率6=—泮、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两

ab~3

点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1,0）.

（1）设AB的中点为C（x。，y。），求黑的值；

（2）若F是椭圆的右焦点，且|AF|+|BF|=3,求椭圆的方程.

2.已知直线/是半径为3的圆C的一条切线，P是平面上的一动点，作P。，/,垂足为0,

且IP。1=21PCI；

（1）、试问P点的轨迹是什么样的曲线C?求出该曲线的方程；

（2）、过圆心作直线交尸点的轨迹于A、8两点，若IACI=2IBCI,求直线AB的方

程。

（应用题）

1.（南京市2002年二模）如图，建筑工地有一用细砂堆成的多面体，其上下两个底面平行

且都是矩形，上底面矩形的两边分别为6米与3米，下底面矩形的长边为10米，若此多

面体的四个侧面与底面所成的二面角都相等，则其下底面的短边边长为--------（）

A.7米B.6米C.5米D.4米

型号小包装大包装

币:量100克300克

包装费0.5克0.7克

售价3.00克8.40克

2.（南京市2002年三模）已知每生产100克饼干的原料和加工费为1.8元，某食品厂对

饼干采用两种包装，其装费及售价如右上图表示，则下列说法中:

①买小包装实惠；②买大包装实惠；

③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利

所有正确的说法是------------------------------------（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

3.（南京市2002年三模）有一块长方形的窗台，尺寸为1米X0.2米，现有足够多规格相

同

的白色壁砖和蓝色壁砖（规模为0.2米乂0.2米）,用这些整块壁砖贴满窗台（空隙忽

略不

计），可以贴成种不同图案。

4.（南京市2002年三模）如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去•个以圆柱的上底面为

面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂

直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的.（把所有可能的

图

的序号都填上）。

5.（2002东城区一模）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们

的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b

元、c元，且b<a<c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时，若使用三种运输工

具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等，试确定使用哪种运输工具总费用

最省。（题中字母均为正的已知量）

6.（南京市2002年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，

商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为

11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p

元），于是该商品的定价匕升为每件」70一元，预计年销售量将减少p万件.

1-p%

（1）将第二年商场对商品征收的管理费y（万元）表示成P的函数，并指出这个函数的

定义域；

（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管

理费的比率舞的范围是多少？

（3）第二年，商场在所收费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p

应为多少？

答案

（复数与三角）

2%_

co

7F

1.解:⑴、J*+炉=2贝=2sin(;zxH——)

6

Asin—+Bcos--2

33

（2）、存在/（x）的对称轴芯=当。

2.解：（1）、经化简得/（3）=l+2sin5,由对任意的AABC,有1/（8）-向<2得:

nv=>1<A7?<3o

-2</(B)-m<21<<3

(2)、当/(5—8)=2时，=>8=9，4+。=寺，由1号I+IQl=6lZ2।得:

a+c=6b,=>sinA+sinC=V3sinB=>IA-C1=—,

3

71

7(A>C)

则：arg—=*

5"(A<C)

,T

(数列)

1.解：(1)、依题意，当“22时，%+2S/S“1=0,即S〃一S“i+2S“・S〃]=0

12,则数列｛-、｝是等差数列，求得

-------—=2n=>S=—

S.S〃2〃

(〃=1)

(2)、由⑴2

](»>2)

2n(n-1)

2(1-〃)%='(n>2)

(3)、bn

n

1I1

b；+42+…+22~H—+…H-----

2232/

1i—?—=1--<1

<—+—+•••+

1x22x3(n-l)nn

3

2.㈱当l<a<一时，2/—3a+le(0,l)设等比数列｛xj的公比为q(q>0且g声1),

2

f1

2

logtt(2«-3«+l)-------->0

由《2/+,,由于2a2—3。+le(0,1),

log,(2a2-3a+1)-------->0

2k+1

i]

2

得：0<x*,x,<1,xk2t+i=x{2k+i-2a-3〃+1,

iqil2A+I(x〃T)2*，化得：xJJ)=q(Tg+l)

即：xk

不妨设f〉k,...S

而当^>1时，对于正项等比数列｛Xj来说，一定存在自然数N0使得n>N°时,

nk

Xn>1恒成立。令x“=xkq->1nx/q2(，T)>i=q-(2t+i)q2(,,-k)>1

：.n>k+t+^,令N°=k+t,则有当n>N0时，X〃>1恒成立。

(立体几何)

1.解：(1)、取BD的中点E,先证明5/XL平面PE。，得PQL5O；

(2)、即求NPE。，计算出MN=PQ=牛ncos/PEQ=Z：

(3)、应用体积法，—'S"OF,BD=h=2屈"。

(2)、点。到直线A8的距离为^—o

2

(函数与不等式)

1.解：依题意，对于任意的xwR,均有了?-4ox+2。+3020(awR),

5

则△=(4。)02-4(2〃+30)<0^--<6/<3,

2

原方程化为X=(I。—1I+1)(。+3)

I25

一(。4—)24---,5925

24(——<a<l)=>—<%<—

=\?9244

(a+—)2——(1<^<3)=^>4<x<18

24

9

则」的范围是人£匚,18]

2.解：(1)、由于i+i〉。恒成立，.・・％ER,

人2x2+Z?x+c/-2,八

令y=-----------=>(y—2)厂-bx-\-y-c=Q,

X+1

则A=/_4(y_2)(y-c)<0的解集是[1,3]，

故1和3是62—4。-2)3-。)=0的二根，应用韦达定理求得6=-2,

c=2；

2r

(2)、由(1)知，/(%)=2--—,应用函数单调性的定义去判断函数

%■5+1

F(x)=lgf(x)在xe1-1,1J上单调减;

(3)应该注意到—14上—Ll—lf+’K1，则应用(2)的结论，

3663

F(-)<U--I-I/+-I<F(--),BP：lg-<F(lf--l-lz+-l)<lg—o

36635665

3.解：(1)、依题意，有(a+月)(。+乃)=0，则必=一。或为=一。，

则方程/(%)=ax2++c=—。有实根，即方程ax2+/?x+a+c=0有实

根，

△=—4am+c)>0=>ft2>4a(a+c)，

、

又/'(I)=a+b+c=0且a>b〉c,则Q>0c<0>b=-(a+c)f

则b2>-4ab=>b[b+4a)>0=>b(3a-c)>0,

由于3。一。>0,则620；

(2)、依题意，/⑴=0,即1是方程4/+以+。=0的一个根，则另一个根为

a

且£<0,则有/(x)=a(x-l)(x—与，不妨设弘=一。，

aa

即：。(七一1)(2—)=-a<0,**<—<X]<1,；・2+3〉—F3(♦)

aaa

c1

又由b=-(a+c)及。得一2v—<——，

a2

Xj+3>—F3>—2+3=1,

a

而函数/(x)在(l,+8)上为增函数，・・・f(Xi+3)>/(l)>0,

同理,若为=一。，则有/62+3)>0,

(解析几何)

2.解：(1)、建系如图，令P(x,y),

1%+31=2汴1蓝，化简得:

仁D二+21=1,点的轨迹是椭圆。

43

（2）、设圆心C的直线方程为：y^kx,

由（1="2消去y得：

3（x-l）2+4y2=12-

（3+4/—6%—9=0,

设A（x，乃）、B（X2,为），由14cl=218cl得X]=-2x2,

66

X1+x,

-3+4小3+4k2

由韦达定理知：<，把再=_2%代入得，

-92-9

%!-X-2X2

23+4k2-3+4火2

消去”kg,

则直线A8的方程为：y=+—x.

2

（应用题）

6.解：（1）依题意，第二年该商品年销量为（11.8-p）,年销售收入为7°（118.〃），

1-p%.

则

商场该年对该商品征收的总管理费为二2_（U8_〃）P%（万元）.

1-/7%.

故所求函数为：）,=—Z_（118-10p）p.…4分由1L8—p>0及p>0

100-p

得定义域为。“q

⑵由y"得后⑴……化简，得

127+2040,即(p—2)(p—10)40,解得2WpK10,故当比率在2%，10%]

内时，商场收取的管理费将不少于14万元.

(3)第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为

70

g(P)=:----(11.8-p)(2</?<10)

1-p%

■：g(p)=—^-(11.8-p)=700(10+-882)为减函数，

1-p%p-100

；.g(p)』⑵=700(万元)故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费

又不少于14万元.

附：

1.已知函数/'(x)=—/+a/—(a,bQ巾.

3

(1)若片f(x)图象上的点(1，一口)处的切线斜率为-4,求尸f(x)的极大值;

3

(2)若尸/"(另在区间［—1,2］上是单调减函数，求a+b的最小值.

【标准答案】

解：(1),:f'(x)-x-^lax—b,

・・・由题意可知：f'(1)二-4且F(1)=,

3

1+2。一/?=-4,([

a=-L

[]]1解得：....................3分

-+a-h=---,b=3。

[33i

f(x)=一ff—3x。

3

f‘a)=y-2x-3=(户i)(x—3).

令f'(x)=0,得M=—1,胶=3,

由此可知:

X(一8,—1)-1(—1,3)3(3,+8)

f'(X)+0—0+

f(x)/f(x)极大Xf(X)极/

5/3小

...当下一1时，f(x)取极大值3.....................6分

3

(2)•••尸£(x)在区间［-1,2］上是单调减函数，

f'(x)5W0在区间［—1,2］上恒成立.

根据二次函数图象可知F'(—l)W0且/*'⑵W0,即:

1-2tz-/?<0,,f2^+/?-1>0,

也即w9分

4+4。-》40,［4a-/?+4<0.

作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线"经过交点P(一,，2)时,

2

13

取得最小值z=——+2=一，

22

3

:.z=a+b取得最小值为—................12分

2

2.已知函数f(x)=1+(机-4)/一3〃?1+(〃一6)(x£R)的图像关于原点对称，其中叫n

为实常数。

(1)求m,n的值；

(2)试用单调性的定义证明：f(x)在区间［-2,2］上是单调函数；

(3)当-2Wx《2时，不等式/(元)2(九一log,.〃)log,"〃恒成立，求实数a的取值范

围。

【标准答案】

(1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数，

f(-x)=-f(x)-x3+(/n-4)x2+3mx+(H-6)=-x3-(tn-4)x2+3mx一(〃-6)tH成立,

B|J(m-4)x2+(〃-6)=0恒成立，必有机=4,〃=6.

3

(2)由⑴可如(x)=x-12x,任取花,x2e［-2,2］且以<x2

-12七)-(石-12X2)

—(X］—X?)(X；+X1%2+X；—12)

由-24X］</42知，%1-x2<0,x；+X/2+q一12<0,

从而/(x1)-/(%2)>。，即/(X|)〉/(x2),

在［-2,2］上是减函数。

(3)由(2)知f(x)在［-2,2］上是减函数，贝卜2WxV2时，/(x)2/(2)=-16.

故-2<x<2时,不等式f(x)>(n-logma)log,”a恒成立，

=>-16>(6-log4a)log4a

=(log4a—8)(log4a+2)>0

8

=log4a<-2或log4a>80<a<工或a>4.

3.已知/、B、C是直线/上的三点，向量应，OB,0C,满足：应一［7+2"(1)］宓+ln(x+

1)击=0.

(1)求函数y=f(x)的表达式；

9v

(2)若x>0,证明：f(x)>—r；

x+2

(3)若不等式/fw/XV)+/-2&Z,-3时，—1,1］及be［—1,1］都恒成立，

求实数勿的取值范围.

【标准答案】

(1)・・•应一［y+2f'(1)］应+ln(x+l)Ho，・,・应=［p+2f(1)］为—ln(x+l)亦

由于4、B、。三点共线即［y+2/>/(l)］+［—ln(x+l)］=l

.」=F(x)=ln(x+l)+l-2f/⑴

11

f(x)=_V7,得f(1)=彳，故/1(x)=ln(x+l)4分

x+12

/c、人/\\2x,“、12(x+2)—2xx

(2)+g(x)-F(x)］适，由g(x)=W(叶2)2=(X+1)(X+2)2

•.3>0,.•./(x)>0,.•.我C在(0,+8)上是增函数

故g(x)>g(0)=0

即>x+2°I2分

(3)原不等式等价于%JF(f)W勿-26R—3。

令力(x)=^x—f｛x)=1x2-ln(l+/),由H(A)=丁一］二2=：不：

当x£［—1,1］时,力(x)xx=0,：・R—2bm

令人0(八6)=公22c,加一3c,则rj仁0((l一)=1病)=一序2+必2一.3一230川

解得/23或初W—3。12分

4.已知S”是数列｛▲｝的前W项和，

n

⑴分别计算§2-5口S4-S2,S8-S4的值;

(2)证明：当〃21时，并指出等号成立条件；

⑶利用(2)的结论，找出一个适当的TGN,使得S?>2008；

(4)是否存在关于正整数〃的函数/(〃)，便导S,+S2+---+S,1=/(n)(S„-l)对于大于1

的正整数〃都成立？证明你的结论。

【标准答案】

⑴S2—S1=2>

§2=§+厂运

*^8=

11,1,1168+140+120+105533八

5+6+7+8=丽=丽。.......o2分

⑵当“力时，-5,,,.,=昌工7+河匕+…+)(共2…项)

””乙I1乙I乙乙

》'_X2'i=',当且仅当〃=1时，等号成立。........

2"2

4分

(3)由于加=1,当〃21时，S„

于是，要使得ST>2008,只需—I---1■…H—>2007。

23n

将_L+_L+...+L按照第一组7项，第二组2?项，……，第〃组2"项的方式分组，……

23n

6分

由⑵可知，每一组的和不小于今且只有〃=1时等于看

将这样的分组连续取2X2007组，加上a“共有2’.项，

这2成项之和一定大于1+2007=2008,故只需取T=2,叱就能使得>

2008：........8分

(注：只要取出的T不小于2”匕并说出相应理由，都给满分)

(4)设这样的/(“)存在，

〃=2时，有1=/(2)(1+1-1)=>/(2)=2,

〃=3时，有g=/(3)(l+；+g_l)n/(3)=3,

猜测/(〃)=〃(〃22).下面用数学归纳法证明：

①〃=2,3时，上面已证，猜测正确；

②设n=左(*22)时，/(")=左即S]+$2+…+S“_|=MS*—1)成立

则S[+S2----1-Sn_]+=k(S*-1)+S&

=(攵+1电一女

=(女+1)区+工-1)

k+1

即〃=(上+1)时，猜测也正确。

综上所述，存在/(〃)=〃，使得S1+S2+---+5„_,/(n)(S“—1)对于大于1的正整

数n都成

立。

……12分

5.正三棱柱ABC-A1与G的底面边长为4,侧棱长为4,。为A4A1的中点,

(1)求A8与C。所成的角；

(2)求二面角8—CO—4的大小;

(3)求三棱锥G-8CO的体积。

【标准答案】

作CE〃AB,AE〃BC,CE与AE交于E,

则NDCE是AB与CD所成角，AA|J_平面

ABC,

...△ACD和4AED都是直角三角形，由勾股定理

可求得CD=ED=V20,

由余弦定理可求得cosNECD=、5,

5

则NECD=arccosY^。(4分)

5

(2)面ACGA一面ABC,交线为AC,作BFJ_AC于F,则BFL面ACCA。

作FO_LCD于0,连B0,由三垂线定理知，B0±CD,则NB0F是二面角B-CD-A的平面角。

2

由△C0Fs/\CAD可求得0F=

正三角形ABC中，BF=2A/3,在△BF0中，可求得tan/B0F=后，

ZB0F=arctanVt5。(8分)

(3)可证BC〃平面BCD,取BC中点贝UC、曲与平面BCD距离相等，取BC中点

M,连AM、MM、M,AH可证面AMMAJ•面BCD,作MiH_LMD于H,贝ijMH,而BCD,：可求得

NDMA=30°,.•./MM)=60°,M：H=4sin/MMD=26,丫1加,5旃刷出=史叵。(12分)

33

说明：处理空间角问题的思想和方法是，必须先作出角，一般都要依据平行、垂直关系

进行转化o

做平行线的方法是“平行移动”化为相交直线所成的角；

用三垂线定理也要用垂直关系做二面角的平面角；

用平行关系转化求三棱锥的高，化为线到面的距离再化为特殊点到面的距离，利用面

面垂直的性质作点到平面的垂线，都离不开平行、垂直关系的应用。

本题综合应用平行、垂直关系及几何概念解题是高考立几题的特点，全面考查学生的

思维品质。

6、计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不

合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三

人在理论考试中合格的概率分别为3,---：在上机操作考试中合格的概率分别为2,

54310

---o所有考试是否合格相互之间没有影响。

68

（I）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？

（II）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；

【标准答案】

解：记“甲理论考试合格”为事件4，“乙理论考试合格”为事件42，“丙理论考试

合格”为事件4，记可为A的对立事件，«=1,2,3；记“甲上机考试合格”为事件用，

“乙上机考试合格”为事件B2,“丙上机考试合格”为事件层。

（I）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”

为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件c,则尸⑷=3x2=红，尸⑻=

51050468

277

p（C）=-x-=—,有P（B）>P（C）>P（A）,故丙获得“合格证书”可能性最大；……

3812

3分

（II）记“三人该课程考核都合格”为事件Do

P（0）=P［（A由）•（4乜）.（4出）］

=尸（4由）.尸（&应）尸（仆63）

=p(Aj.p(3j.p(4).p(4).p(4>P(四)

393527

二一X—X-X-X-X-

5104638

_63

320，

所以，这三人该课程考核都合格的概率为至。7分

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第三章高中数学考试技巧

§1、高考数学高分策略

所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。考试亦如是。数学考试第一要明

白考什么，才能有所准备。第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。所以我们要先了

数学考察的方向和大致内容。

一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的四个基本点

1.在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。

2.在综合中考能力，主要体现在后三道大题。

3.在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有

一道应用题(一般为概率应用题)。

4.在新型题中考能力。尤其是新课改地区，理科命题表面上看起来更加简单，并且

做题的时候会发现计算量没有以往的题型大，但是多以创新题为主。

这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。

二、题型特点

1.选择题

(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，

这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都

是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

(2)量化突出：数量关系的研究是数学的■个重要的组成部分，也是数学考试中一项主

要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看

为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性

质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，

尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不

多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备

一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，

不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得

到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几

何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形

结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数

学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为

解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法,

有利于对考生思维深度的考查。

2.填空题

填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集

中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题

和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干

扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，

长期以来，填空题的答对率•直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，

填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，

也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上,

较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意

图。

填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保

证。

这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生

便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后

一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很

大的差异。

3.解答题

解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，

考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说

明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。

其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度

较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，

用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。

三、高考试卷的深层结构

根据题型特点，高考试卷的结构就十分明确了，我们将其分成三段:

第一段第二段第三段

试题形式选择、填空解答题前三题解答题后三题

能力要求考察综合思维能力考察理解、分析应用能需要具备更多思维

力

难度基础（最后一题稍难）中等难（第一问难度中等）

四、如何获取高分

由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在40分钟左右，完成全部的

选择填空题，这是夺取高分的关键。第二段是解答题的前三题，分值为30多分。这样前两

个阶段的总分在110多分左右。第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并

不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”

题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最

佳解题策略。

所以，要重视选择填空题、确保前三题。在备考前一定要首先训练这类题型。这是与其

他同学拉开分数弓否的关键部分。但是只做选择，填空利前三道大题是不够全面的。因为，

后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的

时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，

再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。这样，你的总分就可以

超过130分，向145分冲刺。

第一段第二段第三段

最佳完成时限40分钟30分钟50分钟

目标得分率90%90%50%

所以最理想的提分计划是：

五、从现在做起

在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空

题。

注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后

3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。

应该用猪八戒拱地的精神对付难题。由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能

拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了。因为后边属于难点的分值，需

要天才。

六、考前复习顺序

首先狠抓选择题。选择题是一种非常容易得分也非常容易丢分的题型。又出题灵活，而

考生多年的习惯来看，习惯于研究透彻，一定要挂靠“标准解答”才能放心，导致小题大做。

解答选择题的时候显得较为僵化死板，导致做题时间较长，并且害怕出错。在考试时往往因

为选择题而显得考试时间很紧。

在做选择题的时候，一定要讲究技巧，避免“小题大做”，在平时解答过程中，应当灵

活思考，而不要一味的傻做题。选择题命题是有一定标准的，基本是以“考察思维”为主

要目的，而不是考察学生计算能力。因此平时重点训练选择题。

选择题是属于思路开拓的题型，只要求选对，不讲究中间步骤。所以我们要在平时的时

候以思考分析为主，本着“选项也是条件之一”的态度去做题，充分挖掘选择题的解答途

径，从而保证选择题做的又快又对。

其次是解答题前三道类型题。这类题往往考察深度不是特别难，基本上只要具备一些分

析能力，顺着题目条件列式，或按照题意设耒知数后列式，基本上都能完全拿下。这类题步

骤简洁直观，而且问题的起点和终点比较显而易见，考生只需一定的解题思维即可。因此这

类题的分数一定要拿到手。

再次是填空题。填空题也较为灵活，考法多样，并无固定的形式，但是往往计算量不大,

也具备一定的思维开拓空间，有多种思考方式。知识的考查上多以理解衍生应用为主，有一

些难度，但是基本上中等生都可以做的出来。日常做题训练的时候一定要注意时间掌控是思

维掌握上。

最后才是难题。如果时间很紧，不建议特别花费时间去练习，只需注意难题的前面2个

步骤即可。

七、训练重点

1、数学基础知识理解

不要片面的去死记硬背，弄清公式、定理、推论的整个过程和原理。利用做题的时候思

考课本。

2、数学思维训练

数学多以考察逻辑推理、分析、数形结合、平面、空间思维能力为主，平时做题时要注

重思考问题的