2024年天津市红桥区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：(−2)÷A.−4 B.−1 C.1 2.如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.据2024年3月22日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口3590000000元.将数据3590000000用科学记数法表示应为(

)A.0.359×1010 B.3.59×1095.估计19−2的值应在A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间6.计算sin60°A.−12 B.12 C.−7.方程组2x+y=A.x=1y=−1 B.x8.若点A(−1,y1)、B(1,y2)、A.y1<y2<y3 B.9.计算yx+y+A.xx+y B.yx+y10.如图，四边形OACB是菱形，点B的坐标为(3,4)，点A在xA.(6,3)

B.(7,11.如图，在△ABC中，AC=BC，D为边AB上一点，将△ADC绕点C逆时针旋转得到△BEC，点A.∠DCB=∠DEB

12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连接PQ.如果P，Q两点分别从A，A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球和5个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是______．14.计算(x3y)215.将多项式xy2−4x16.若直线y=x+m(m是常数)向上平移2个单位长度后经过点(217.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上，DE=1.以点B为圆心，透当长为半径画弧，分别交BA，BE于点F，G；以点A为圆心，BF长为半径画弧，交AD于点H，以点H为圆心，FG长为半径画弧，两弧相交于点I；连接AI并延长，交BE于点M，交CD于点P

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，顶点A，C均在格点上，顶点B在网格上．

(Ⅰ)线段AC的长等于______；

(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)解不等式组：x+2≥−2x−1①3x≤2(x+1)②；

(2)请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得20.(本小题8分)

某公司为提高服务质量，对其某一个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档.工作人员从收回的问卷中随机抽取了a份问卷.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．21.(本小题10分)

在⊙O中，AB为直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E．

(Ⅰ)如图①，若∠D=36°，求∠ECG和∠EGC的大小；

22.(本小题10分)

如图，某渔船在A处测得小岛C位于A的北偏西30°方向，小岛D位于A的北偏东31°方向.该渔船沿正北方向航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C位于B的南偏西60°方向.且B，C相距20海里，小岛D位于B的南偏东45°方向．

(Ⅰ)求该渔船航行的距高AB；

(Ⅱ)求B处与小岛D之间的距离BD(结果取整数)．

参考数据：t23.(本小题10分)

已知学生宿舍、便利店、篮球馆依次在同一条直线上，便利店离宿舍0.8km，篮球馆离宿舍2km.小明从宿舍出发，先匀速步行8min到达便利店买饮用水，在便利店停留12min，之后匀速步行15min到达篮球馆，在篮球馆锻炼了55min后，匀速骑行10min返回宿舍小明离开宿舍的时间/510206095小明离宿舍的距离/______0.8__________________(Ⅱ)填空：小明从篮球馆返回宿舍的骑行速度为______km/min；

(Ⅲ)当0≤x≤35时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅳ)24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(2,0)，B(2,23)，C，DD分别为OA、OB的中点.以点O为中心，逆时针旋△OCD，得△OC′D′，点C，D的对应点分别为C′，D′．

(Ⅰ)填空：如图①，当C′落在y轴上时，点D′的坐标为______；点C′的坐标为______；25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+4(a、b为常数，a≠0)经过A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=−2×(−2)

=4，2.【答案】B

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，

故选：B．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．3.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项C中的汉字“里”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B

【解析】解：3590000000=3.59×109，

故选：B．

将一个数表示成a×105.【答案】C

【解析】解：∵4<19<5，

∴2<19−2<3，

∴19−2的值应在6.【答案】C

【解析】解：sin60°−3

=32−7.【答案】D

【解析】解：2x+y=5①x+2y=1②，

①×2−②，可得3x=9，

解得x=3，

8.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，

∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

∵−1<0，0<1<2，

∴点9.【答案】D

【解析】解：原式=y(x−y)(x+y)(x−y)+10.【答案】C

【解析】解：如图，延长CB交y轴于点D，

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=AC=BC=OB，BC/​/OA，

∵B(3,4)，

∴BD11.【答案】A

【解析】解：∵AC=BC，

∴∠A=∠ABC，

∵将△ADC绕点C逆时针旋转得到△BEC，

∴∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴∠ACB=12.【答案】B

【解析】解：由题意得：AP=t cm，BQ=2t cm，

∴BP=AB−AP=(10−t)cm，

∴S△PBQ=12BP⋅BQ=12×(10−t)⋅2t=(−t2+10t)(cm2)，

∵S△PBQ=−t2+10t=−(t−5)13.【答案】57【解析】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球和5个蓝球，

∴它从袋子中随机取出1个球，是蓝球的概率是57，

故答案为：57．

利用概率公式直接求解即可．

本题主要考查概率公式：概率14.【答案】x6【解析】解：原式=(x3)2⋅y2

=x15.【答案】x(【解析】解：xy2−4x=x(y2−4)16.【答案】−1【解析】解：直线y=x+m(m是常数)向上平移2个单位长度得到的直线为y=x+m+2，

把(2,3)代入y=x+m+2得：3=17.【答案】17【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAE=∠D=∠C=90°，

由作图知∠DAP=∠ABE，

∴∠ABE+∠AEB=∠DAP+∠AEB=90°，

∴∠AME18.【答案】10

取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，【解析】解：(Ⅰ)AC=12+32=10，

故答案为：10；

(Ⅱ)如图，取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP相交于点O；连接BO并延长，与圆相交于点Q；连接BP，PQ，AQ，则四边形ABPQ即为所求．

故答案为：取格点D，连接CD与圆相交于点P，连接AP；取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AP相交于点O19.【答案】x≥−1

x【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥−1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为−1≤x≤2；

故答案为：(Ⅰ)x≥−1；

20.【答案】40

20

【解析】解：(1)a=4÷10%=40；

m=840×100=20，

故答案为：40，20；

(2)平均数为1×4+2×4+3×8+4×16+5×840=3.5(分)，

∵满意度档次为4分的有16份，是出现次数最多的，

∴众数为4分；

∵40个数据有小到大排列排在第20，第21个的都是4分，

∴中位数为4分，

答：统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数分别为3.5分，21.【答案】解：(Ⅰ)如图①，连接OC，则OC=OA，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴DE⊥OC，

∴∠OCD=∠OCE=90°，

∵∠D=36°，

∴∠COD=90°−36°=54°，

∴∠OCA=∠A=12∠COD=27°，

∴∠ECG=∠OCE−∠OCA=90°−27°=63°，

∵FE⊥AB，

∴∠AFG=90°，【解析】(Ⅰ)连接OC，由切线的性质证明∠OCD=∠OCE=90°，而∠D=36°，则∠COD=54°，所以∠OCA=∠A=12∠COD=27°，求得∠ECG=63°，由FE⊥AB，得∠22.【答案】解：(1)∵∠BAC=30°，∠ABC=60°，

∴∠C=90°，

在Rt△ABC中，

AB=BCsin30∘=40(海里)，

∴该渔船航行的距高AB为40海里；

(2)过点D作DE⊥AB【解析】(1)先推出∠C=90°，在Rt△ABC中，根据特殊角的三角函数即可求出AB；

(2)过点D作DE⊥A23.【答案】0.5

0.8

2

1

0.2

【解析】解：(Ⅰ)当0≤x≤8时，小明骑行速度为0.8÷8=0.1(km/min)，

∴当x=5时，小明离宿舍的距离为0.1×5=0.5(km)；

当x=20时，y=0.8；

当x=60时，y=2；

当90≤x≤100时，小明骑行速度为2÷(100−90)=0.2(km/min)，

∴当x=95时，小明离宿舍的距离为2−0.2×(95−90)=1(km)．

故答案为：0.5，0.8，2，1．

(Ⅱ)(Ⅰ)中已求出，小明从篮球馆返回宿舍的骑行速度为0.2km/min．

故答案为：0.2．

(Ⅲ)当0≤x<8时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的关系式为y=k1x(k1为常数，且k1≠0)．

将坐标(8,0.8)代入y=k1x，

得8k1=0.8，

解得k1=0.1，

∴y=0.1x；

当8≤x<20时，y=0.8；

当20≤x≤35时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的关系式为y=k2x+b2(k2、b24.【答案】(0,2【解析】(1)解：过C′作C′H⊥x轴于H，如图；

∵B(2,23)，D为OB中点，

∴D(1,3)，

∴OD=12+(3)2=2，

∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC′D′，

∴OD′=OD=2，

∵点D′落在y轴上，

∴D′(0,2)，

∵A(2,0)，C为OA中点，∴OC=12OA=1=OC′，

∵A(2,0)，B(2,23)，

∴AB⊥x轴，tan∠AOB=232=3，

∴∠AOB=60°=∠COD=∠C′OD′，

∴∠C′OH=90°−60°=30°，

∴C′H=12OC′=12，OH=3C′H=32，

∴C′(32,12)；

故答案为：(0,2)，(32,12)；

(2)解：当C′落在OB上时，过D′作D′M⊥x轴于M，如图：

由(1)可知∠AOB=60°，∠C′OD′=60°，OD′=2，25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4(a,b为常数，a≠0)经过A(−