2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−3，0,−23，A.−3 B.0 C.−232.如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是(

)

A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a4+a2=a6 B.4.如图，l1//l2，∠1=35°A.85°

B.95°

C.105°5.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是(

)环数789人数23A.4人 B.5人 C.6人 D.7人6.已知5+12是一元二次方程xA.5−12 B.3−7.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，则一定与∠A相等的是A.∠B

B.∠C

C.∠D

8.一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60A.80x+50=60x−50 9.如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是(

)

A. B. C. D.10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：

①b=2a；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式8x3y−1812.今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没⋅逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为______．13.有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．14.新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即AB=20cm，平板的支撑角∠ABC=60°，小明坐在距离支架底部30cm处观看(即DB=30cm)，点E是小明眼睛的位置，ED⊥DC垂足为D.EF15.如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则PD

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：−16−17.(本小题8分)

先化简，再求值：(1+1−xx+1)÷218.(本小题8分)

为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日(国际数学日)当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息(单位：分)：

信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组50≤x<60，第Ⅱ组60≤x<70，第Ⅲ组70≤x<80，第Ⅳ组80≤x<90，第Ⅴ组90≤x<100；

信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．

根据信息解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数为______人，第19.(本小题8分)

2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．

(20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°．

(1)21.(本小题8分)

定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】：

(1)点C(2,3)______“美好点”(填“是”或“不是”)；

【深入探究】：

(2)①若“美好点”E(m,6)(m>0)在双曲线y=kx(k≠0，且k为常数)上，则k=______；

②在①22.(本小题8分)

(1)【探究发现】如图①，等腰△ACB，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、F(点F与点B、C不重合)，写出线段CF、CE、BC之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)【类比应用】如图②，等腰△ACB，∠ACB=120°，D为AB的中点，∠MDN=60°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵−3<−23<0<2，

∴在−3，0,−23，22.【答案】B

【解析】解：由题意知，图形经过折叠能围成题中正方体纸盒，

故选：B．

根据几何体三个特殊面的相对位置得出结论即可．

本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：A、a4与a2无法合并，故此选项错误；

B、a5⋅a2=a7，正确；

C、(ab5)24.【答案】B

【解析】解：∵l1/​/l2，

∴∠1+∠2+∠3=180°，

∵5.【答案】B

【解析】解：设成绩为8环的人数是x，

根据题意，得：7×2+8x+9×32+x+3=8.1，

解得x=5，6.【答案】C

【解析】【分析】

利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，把已知根代入求出另一根即可．

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

【解答】

解：∵5+12是一元二次方程x2−x+m=0的一个根，

设另一根为a，

7.【答案】C

【解析】解：根据圆周角定理得：∠A=∠D，

故选：C．8.【答案】C

【解析】解：设河水的流速xkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为(50+x)km/h，以最大航速逆流航行的速度为(50−x)km9.【答案】D

【解析】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，

故选：D．

对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案．

本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10.【答案】D

【解析】解：①因为抛物线的对称轴为x=1，

即−b2a=1，所以b=−2a，

所以①错误；

②当x=1时，y=n，

所以a+b+c=n，因为b=−2a，

所以−a+c=n，

所以②正确；

③因为抛物线的顶点坐标为(1,n)，

即对称轴为x=1，

且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，

所以抛物线另一个交点(m,0)在−2到−1之间；

所以③正确；

④因为ax2+(b+2)x<0，即ax2+bx<−2x

根据图象可知：

把抛物线y=ax2+bx+c11.【答案】2x【解析】解：原式=2xy(4x2−9)

12.【答案】8.023×【解析】解：80.23亿=8023000000=8.023×109．

故答案为：8.023×109．

绝对值大于113.【答案】40

【解析】解：根据题意得：

100×0.4=40(个)，

答：估计纸箱内红球的个数约是40个．

故答案为：4014.【答案】38

【解析】解：过点F作FH⊥ED，垂足为H，过点F作FK⊥BC，垂足为K，

∴∠EHF=∠DHF=∠FKD=90°，

∵ED⊥DC，

∴∠D=90°，

∴四边形DKFH是矩形，

∴FH=DK，DH=FK，FH//DK，

∴∠HFB=∠ABC=60°，

∵F为AB的中点，

∴FB=12AB=10(cm)，

在Rt△F15.【答案】15

【解析】解：如图，

连接PB，在BC上截取BE=3，则CE=BC−BE=12−3=9，

∴BEPB=PBBC=12，

∵∠PBE=∠CBP，

∴△BPE∽△BCP，

∴P16.【答案】解：−16−(3−2)0+【解析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等知识点的运算．17.【答案】解：(1+1−xx+1)÷2x−2x2+2x+1

=2x+1⋅(x+1【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的中分母不能为0，从而选取合适的数代入运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】50

72°

76

78【解析】解：(1)12÷24%=50(人)，

360°×(1−8%−8%−40%−24%)=72°，

故答案为：50，72°；

(2)第Ⅲ组数据中出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，

将这50人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78，

故答案为：76，78；

(319.【答案】解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，

根据题意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，

根据题意得：w=200x+400(20−x)，

即w=−200x+8000，

∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，

【解析】(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，利用总利润=A种型号手机每部利润×购进A种型号的手机数量+B种型号手机每部利润×购进B种型号的手机数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过A型手机数量的23，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出m20.【答案】(1)证明：∵O为AD的中点，

∴AO=DO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠BAO=∠EDO，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB≌△DOE(ASA)，

∴AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDE=90°，

【解析】(1)证△AOB≌△DOE(ASA)，得AB=DE，再证四边形ABDE是平行四边形，然后证∠BDE=90°21.【答案】不是

18

【解析】解：(1)∵(2+3)×2=10≠2×3=6，

∴点C(2,3)不是“美好点”，

故答案为：不是；

(2)①∵E(m,6)(m>0)是“美好点”，

∴2×(m+6)=6m，

解得：m=3，

∴E(3,6)，

将E(3,6)代入双曲线y=kx，

得k=18，

故答案为：18；

②∵k=18，

∴双曲线的解析式是：y=18x．

∵F(2,n)在双曲线y=kx上，

∴n=182=9，

∴F(2,9)，

设直线EF的解析式为：y=ax+b，代入得：

2a+b=93a+b=6，

解得：a=−3b=15，

∴直线EF的解析式为：y=−3x+15，

令直线EF与x22.【答案】CF+C【解析】解：(1)CF+CE=BC．

证明如下：

∵等腰△ACB中∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BC