2023-2024学年湖南省湘潭市岳塘区四校联考九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省湘潭市岳塘区四校联考九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(

)

A.|a|<|b| B.a2.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(

)A.球 B.直立圆柱 C.圆锥 D.倒放圆柱3.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为(

)A.7分

B.8分

C.9分

D.10分4.已知关于x的方程2x−a+5=0的解是A.6 B.7 C.8 D.95.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3.若△ABA.15

B.16

C.9

D.186.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度为120°，那么另一侧铺设的角度大小应为(

)

A.120° B.100° C.80°7.若点(−2,3)在反比例函数A.(3,2) B.(−38.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：A.1−2 B.2−2

C.1+9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BCD=120°，E、F分别为BCA.1

B.2

C.3

D.410.已知二次函数y=ax2+bx−−0.51.5y50−−下列结论正确的是(

)A.abc<0

B.4a+2b+c>0

C.若x二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：2x2y+412.一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和n枚黑色棋子，除颜色外其余均相同.若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则n的值可能是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，A14.若关于x的一元一次不等式组x−2<0x+m15.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠C

16.如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(三、解答题：本题共6小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数2035414(1)请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．

(2)在“比较了解”的调查结果里，其中九(1)班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和18.(本小题56分)

重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．

(1)求斜坡19.(本小题8分)

某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗.已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．

(1)求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍20.(本小题8分)

如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AC=DF．

(1)求证：四边形BC21.(本小题8分)

已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．

(1)求圆O的半径；

(22.(本小题8分)

抛物线y=ax2+bx+3过点A(−1,0)，点B(3,0)，顶点为C，与y轴相交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(1<m<3)

(1)求抛物线的表达式．

(2)如图1，连接BD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由数轴图可知，a<0，b>0，|a|>|b|，

|a|>|b|，A选项错误，该选项不符合题意；

a−b<0，B选项错误，该选项不符合题意；

a2.【答案】B

【解析】解：A.球的主视图和左视图都为圆，所以A选项不符合题意；

B.直立圆柱的主视图和左视图都为矩形，所以B选项符合题意；

C.圆锥的主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项不符合题意；

D.倒放圆柱的主视图为矩形(或圆)，左视图为圆(或矩形)，所以D选项不符合题意．

故选：B．

分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．

3.【答案】B

【解析】【分析】

根据平均分的定义即可判断；

本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；

【解答】

解：该球员平均每节得分=12+4+104.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解，把x=2代入原方程中进行计算是解题的关键．把x=2代入原方程中即可解答．

【解答】

解：把x=2代入方程2x−a+5=5.【答案】D

【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，

∴△ABC∽△DEF，

∵位似比为2：3，

∴S△ABCS△DE6.【答案】D

【解析】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°−120°=60°，

故选：D7.【答案】B

【解析】解：∵点(−2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，

∴k=−2×3=−6，

8.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了新定义，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

根据x与−x的大小关系，取x与−x中的最大值化简所求方程，求出解即可．

【解答】

解：当x<−x，即x<0时，所求方程变形得：−x=2x+1x，

去分母得：x2+2x+1=0，即x=−1；

当x9.【答案】B

【解析】解：延长BF′=DF，连接AF′，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，

∴∠BAD=60°，∠ABF′=∠ADC，

∵∠EAF=30°，

∴∠BAE+∠DAF=30°，

在△ABF′和△ADF中，

AB=AD∠ABF′=∠ADFB10.【答案】C

【解析】解：∵x=0.5，y=−3.75；x=1.5，y=−3.75，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，

∵设y=a(x+1)(x−3)，

把(−2,5)代入得5=a×(−2+1)(−2−3)，解得a=1，

∴y=x2−2x−3，

∴abc>0，所以A选项错误；

4a+2b+c=4−4−3=−3<0，所以B选项错误；

∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)，11.【答案】2y【解析】解：2x2y+4y=2y12.【答案】12

【解析】解：不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有(n+3)个棋子，其中黑色棋子n个，

根据古典型概率公式知：P(黑色棋子)=nn+3=80%，

解得n=12，

经检验，n=12是分式方程的解．

故答案为：1213.【答案】34【解析】【试题解析】

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

则sinA=BCAB14.【答案】m≤【解析】解：x−2<0⋯ ①x+m>2⋯ ②，

解①得x<2，

解②得x>2−m15.【答案】63

【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=90°．

∵∠CBF=18°，

∴∠ABE=16.【答案】y=【解析】解：设经过点A的反比例函数解析式为y=kx．

如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，

∴∠ADO=∠BCO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠DAO=90°，

∴∠BOC=∠DAO，

∵OB=OA，17.【答案】解：(1)估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为600×3520+35+41+4=210(人)；

(2)画出树状图如下：

一共有6种情况，恰好是【解析】(1)用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；

(2)画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)过B作BG⊥AD于G，

则四边形BGDF是矩形，

∴BG=DF=5米，

∵AB=13米，

∴AG=AB2−BG2=12米，

∴【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确理解题意是解题的关键．

(1)过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度19.【答案】解：(1)设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为(x−10)元，

根据题意得3x=4(x−10)，

解得：x=40，

则x−10=30，

∴甲种树苗的单价为40元，乙种树苗的单价为30元．

(2)设购买甲种树苗a棵，则购买甲种树苗(500−a)棵，

根据题意得a≥2(500−a)，

解得a≥10003，

∵a为正整数，

∴【解析】(1)设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为(x−10)元，根据“甲种树苗的单价×3=乙种树苗的单价×4”列出方程，求解即可；

(2)设购买甲种树苗a棵，则购买甲种树苗(500−20.【答案】解：(1)在△ABC和△DEF中，

AB=DE,∠A=∠D,AC=DF

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC/​/EF，

∴四边形BCEF是平行四边形；

(2)当CD=75时，四边形BCEF是菱形．

理由如下：

连接BE，交C【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得BC=EF，∠21.【答案】解：(1)如图1，

连接OC，设⊙O的半径为R，

∵AE=8，

∴OE=8−R，

∵直径AB⊥CD，

∴∠CEO=90°，CE=12CD=4，

在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2−(8−R)2=16，

∴R=5，

即：⊙O的半径为5；

(2)如图2，

连接BG，∴∠ADG=∠ABG，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AGB=90°，

∴∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠ADG+∠BAG=90°，

∵AB⊥CD，

【解析】(1)先表示出OE=8−R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出结论；

(2)利用同角的余角相等，判断出∠ADG=∠F，即可得出结论；

(3)先利用勾股定理求出22.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，点B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：

a−b+3=09a+3b+3=0，

解得a=−1b=2．

∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；

(2)∵y=−x2+2x+3，令x=0，则y=4，

∴点D(0,3)，

设直线BD的解析式为y=sx+t，

∵点B(3,0)，

∴3s+t=0t=3，

解得s=−1t=3．

∴直线BD解析式为y=−x+3，

过点P作P