广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度第二学期期中教学调研测试八年级数学试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，， C．，， D．9，12，153．如图，在中，，D为边AB的中点，，则CD长为（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列运算错误的是（）A． B． C． D．5．二次根式有意义的条件是（）A． B． C． D．6．已知一个菱形的周长是20cm，其中一条对角线长为8cm，则这个菱形的面积是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，8．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若，，则等于（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直10．如图，，，和都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（）个①；②四边形ADFE是菱形；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：______．（填“＞”或“＜”）．12．如图中，已知，，，DE是中位线，则DE的长为______．13．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为______．14．如图，数轴上，O为原点，点A表示－2，过点A作，使；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是______．15．如图，菱形ABCD周长为16，，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则的最小值是______．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）16．计算．17．如图，已知中，，点D、E、F分别是的边AC、BC、AB的中点，连接DE、CF；求证：．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）19．在四边形ABCD中，，，，．（1）求的度数．（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若，，求BF的长．21．阅读材料，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．，，，，则______．（2）观察、归纳，猜想若n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．（3）应用运算规律，求的值．五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．（1）操作发现：小明在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他借助此图求出了的面积．在图1中，小明所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．（2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当时，______，______．（2）当时，直接用含t的代数式分别表示：______，______．（3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2023～2024学年度第二学期期中教学调研测试八年级数学试卷答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBACBBBBC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．＞12．213．2414．15．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：．17．证明：∵，F是的边AB的中点，∴，∵点D、E是边AC、BC的中点，∴DE是的中位线，∴，∴．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵点E、F分别是边AD、BC的中点，∴，，∴，∴四边形BFDE是平行四边形，∴．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：（1）连接AC，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，，则，，∴，∴，∴；（2）如图，过C作，垂足为E，∴，∴，∴．20．解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵EF垂直平分对角线BD，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形EGFH是平行四边形，∵，∴四边形EGFH是菱形．（2）连接DF，∵EF垂直平分BD，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴BF的长是5．21．解：，（2）∵，，，，…，∴，（3）．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．解：（1）解：由勾股定理得：，，，，故答案为：5，，，；【小问2详解】解：作如