2020-2021学年宝鸡市凤翔县七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年宝鸡市凤翔县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.已知张家口小五台山的海拔为2882米，艾丁湖的海拔为-155米，雾灵山的海拔为2118米，则

这三个地方，海拔最高的与海拔最低的相差()

A.3037米B,2727米C.2273米D.1963米

2.下列说法正确的是()

A.经过一点可以作两条直线

B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形

C.长方体的截面形状一定是长方形

D.棱柱的每条棱长都相等

3.在代数式g,-1,X2-3X+2,n,p—|a2b3cd中，单项式有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.用一个平面去截一个几何体，截面都是圆，那么这个几何体是()

A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱

5.为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为每平方米c元的商品房价降价10%

销售，降价后的销售价为每平方米()元.

A.c-10%B.10%cC.(1-10%)cD.(1+10%)c

6.下列各式中是一元一次方程的是()

A.-1=0B.3%2=2C.3x+y=lD.0.3-0.2=-x

2r—13~X

7.方程----=1---------去分母后争正确的结果是()

24

A.2(2x-1)=4-3-xB.2(2x-1)=1-(3-x)

C.2x-1=1-(3-x)D.2(2x-1)=4-(3-x)

8.某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现

安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是()

A.2x100(25-x)=150%B.100(25-x)=2x150%

C.2x100x=150(25-x)D.100%=2x150(25-x)

9.将线段48延长至C,再将线段48反向延长至。，则图中共有线段()条.

A.8B.7C.6D.5

10.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y(on)与所挂物体的质量zn(kg)之间的关系如下表:

所挂物体的质星m/kg012345

弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5

下列说法错误的是()

A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质童m(kg)之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示

C.弹簧的长度随所挂物体的质星的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变

量

D.在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

11.写出一个未知数为y的一元一次方程，且使其解为-7,你所写的这个方程是.

12.如图，乙40c=乙4OB+=_；4BOC=

13.多项式是2炉-4久+5次项式，其中一次项是

14.将数3110000用科学记数法表示为.

三、计算题(本大题共1小题，共12.0分)

15.解方程.

(1)2%+5=-%-1

)

(2)-4X-+-1---X-l—_1---5(-2---X.

'"3212

四、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

16.计算：

⑴12.7+(一凯0；

(2)(-8)+(+3)+(-6)+(+8)；

⑶(-2)+(-5)；

(4)48x+J；

(5)-14-|0.4-1|^-5|X(-3)2.

17.化简(5a-3a2+1)一(4。3-3。2).

18.(1)|-2^|+|-3||；

(2)8.634-(-1.37).

19.用同样大小的灰、白两种正方形地稚铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在

第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所

(1)第4层有块地砖，颜色是色;

(2)第71层有多少块地砖？

20.如图1,在△和△2c2中,A/】=A2B2,乙％=Z&,以=2应,我们把△41&G和

△%B2c2称为“等边倍角”三角形，其中AB1和々B2为对应等边.

△4BC中，D,E分别是BC,AC边上的点(不与端点重合)，4。与BE相交于点尸.

(1)如图2,若4B=AC*BC.

①当4D1BC时，图中能与△ABC构成“等边倍角”三角形的是；(直接写出，不必证明)

②当4D与BC不垂直时，若△ABE与AADC是“等边倍角”三角形，其中AB和4C为对应等边，求

的度数.

(2)如图3,连接。E,若DE平分/BEC,BE=24E,点F是4。的中点，求证：A4BF和△4OE是“等

边倍角”三角形.

21.列方程解应用题：

遵义市某中学为了纪念“二•九”83周年系列活动，学校组织全校八年级学生以“传承红色基因，争

做时代新人”为主题的诗歌朗诵比赛。并准备购买若干支创意UK钢笔进行奖励。甲乙两家商店

的标价都是每支50元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：

商店优惠方式

购买数量不超过10支，每支按照标价销售，若购买数量超过10支，那么超过的部分按

甲

标价的七折销售

乙按照标价的八折销售

(1)问学校购买多少支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；

(2)若学校需购买40支创意UK钢笔，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？

22.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进

行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表.根据要求回答下列问题：

成绩频数百分比

不及格9%

及格

良好

优秀56a

合计b100%

(1)直接写出a,b的值;

(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和

是63%,求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？

(3)补全条形统计图；

(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？

1007-

80-

60■

40­

20-3

_____1_1--LI---------------------->

不及格及格良好优秀成绩

23.如图，直线4B,CD相交于点。，OF平分NBOE,NOOF=25。,

^AOC=40°,OE与cn垂直吗？为什么？

D

E

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：•.•张家口小五台山的海拔为2882米，艾丁湖的海拔为-155米，雾灵山的海拔为2118米，

•••这三个地方，海拔最高的与海拔最低的相差2882-(-155)=3037(米)，

故选A.

找出最大值和最小值，求出最大值和最小值的差即可.

本题考查了有理数的大小比较的应用，能列出算式是解此题的关键.

2.答案：B

解析：解：4、经过一点可以作无数条直线，错误；

8、棱柱侧面的形状可能是一个三角形，正确；

C、长方体的截面形状不一定是长方形，错误；

。、棱柱的每条棱长不一定相等，错误；

故选：B.

根据直线、棱柱定义和长方体进行判断即可.

本题主要考查柱体的结构特征，主要涉及了侧面，底面，顶点等特征，是常考类型，属基础题.

3.答案：B

解析：解：在代数式=，-1,/—3x+2,n,一;a2b3cd中，单项式有号，-1,n,-Ja2/cd共4

JX3J3

个，

故选B.

根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案.

本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单

项式.

4.答案:C

解析：解：用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球.

故选：C.

无论截面截球的哪个位置，得到的截面必是圆.

此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

5.答案：C

解析：解：由题意可得，

降价后的销售价为每平方米：c(l-10%)元，

故选：C.

根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

6.答案：D

解析：

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是

0,这是这类题目考查的重点.

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+

6=0(。/是常数且。力0),高于一次的项系数是0.

根据一元一次方程的概念解题即可.

解：4不是整式方程，故错误；

8.最高次数是2,故不是一元一次方程，故错误；

C.含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；

。.正确.

故选：D.

7.答案：D

解析：解一元一次方程去分母的依据是等式的基本性质2.按照等式的基本性质2,把方程两边同时乘

以各分母的最简公分母4即可.注意：原方程右边的1不能漏乘.

解：把方程两边同时乘以4,得：

2(2x-l)=4-(3-x).

故选D.

8.答案：C

解析：解：设每天安排x个工人生产螺钉，则(25-乃个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母.

由题意得：2x100x=150(25-x).

故选：C.

首先根据题目中已经设出每天安排％个工人生产螺钉，则(25-X)个工人生产螺母，由1个螺钉需要

配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的

关键是建立等量关系.

9.答案：C

解析：解：线段上有4个点时，线段总条数是3+2+1条，即6条.

故选C.

因为将线段AB延长至C,再将线段4B反向延长至0,线段上有4个点，则共有线段条数可求.

在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复.

10.答案：C

解析：

此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应

用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求

出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长

度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由己知表格得到弹簧的长度是、=

10+2.5m,质量为rnkg,y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过.

解：4在没挂物体时，弹簧的长度为10cm,根据图表，当质量rn=0时，y=10,故此选项正确，

不符合题意；

B、当物体的质量为rnkg时，弹簧的长度是y=10+2.5m,故此选项正确，不符合题意；

C、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变

量，故此选项错误，符合题意；

D、由B中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,故此选项正确，不符合题意；

故选：C.

11.答案：2y+14=0

解析：解：这个方程是2y+14=0（答案不唯一）.

故答案是：2y+14=0.

根据方程的解的定义，只要》=-7能使所写出的一元一次方程成立即可.（答案不唯一）.

本题考查了一元一次方程的解的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键.

12.答案：乙BOC；Z-AODxZ-CODxNAOC；Z.AOB

解析：解：根据图可知：

/.AOC=AAOB+乙BOC=乙AOD-ACOD,乙BOC=AAOC-AAOB；

故答案为：乙BOC,AAOD,“OD；Z.AOC,AAOB.

根据图形所给的角，正确的表示出各个角之间的关系，即可得出答案.

此题考查了角，根据图形能正确的表示出各角之间的关系是本题的关键，是一道基础题.

13.答案：三三-4%

解析：解：多项式是2/一4%+5三次三项式，其中一次项是：-4x.

故答案为：三，三，一4口

直接利用多项式的项数与次数的定义分析得出答案.

此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键.

14.答案：3.11x106

解析：解：将数据3110000用科学记数表示为3.11x106.

故答案为：3.11x106.

科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

15.答案：解：(1)移项合并得：3x=-6,

解得：%=-2；

(2)去分母得：16%+4+6x-6=12-10+5x,

移项合并得：17x=4,

解得：x=^.

解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

16.答案：解：(1)原式=12.7x(-:)xO

O

=0；

(2)原式=[(-8)+(+8)]+[(+3)+(-6)]

=0+(-3)

=-3；

(3)原式=2x3x5

=30；

(4)原式=48x(—；)+48x；+48x(一三)

6412

=-8+36—4

=24；

(5)原式=-1—|—0.6|x捺x9

=-1--3X—5x9

527

=-1-1

=—2.

解析：(1)原式利用乘除法则计算即可求出值；

(2)原式利用加法法则计算即可求出值；

(3)原式从左到右依次计算即可求出值：

(4)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(5)原式先计算乘方及绝对值，再计算乘除，最后算加减即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，绝对值，混合运算的顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括

号先计算括号里边的，同一级运算从左到右依次进行.

17.答案:解:(5a—3a2+1)—(4a，—3a?)

=5a-3a2+1-4a3+3a2

=-4a3+5a+1.

解析：先去括号，然后合并同类项即可解答本题.

本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是

否变号.

18.答案：解：(1)原式=21+3|

=6；

(2)原式=6.99.

解析：(1)原式先计算绝对值运算，再计算加法运算即可求出值；

(2)原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值.

此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.答案：26；灰

解析：解：(1)第4层是偶数层，地砖是灰色的，地破的块数是2x4x(2x4-1)一(2x4-2)(2x

4-3)=56-30=26块；

(2)第n层的地砖有2n(2n-1)-(2n-2)(2n-3)=8n-6,

(1)由图形可知单数层是白色瓷块，双数层是灰色地砖；第一层中白色瓷块有lx2块，第二层中灰色

地砖有3x4-1x2块，第三层中白色瓷块有5x6-3x4块，…，可知第4层的地砖的块数及颜色；

(2)由(1)可知第n层的地砖有2n(2n-1)-(2n-2)(2n-3)=8n-6.

考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后

一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推

出一般性的结论.

20.答案：△ABD、△4CD

解析：(1)解：AB=ACBC,AD1BC,

:.Z-BAC=2/.BAD=2乙CAD,

能与△4BC构成“等边倍角”三角形的为：△AB。、LACD,

故答案为：△ABD>△ACD；

AB=ACBC,

AZ-ABC=Z.ACBHZ.BAC,△ABE与△/DC是“等边倍角”三角形，分两种情况：

(I)当N4BE=4C4D,4=时，

设则4ABC=%,Z.BAE=2%,

,・•%+%+2%=180°,

x=45°,

・・・乙BAE=90°,

・•・Z.AFE=Z.ABE+乙BAD=Z.CAD+乙BAD=乙BAE=90°；

=Z.CADf44cB=24BZE时，

设乙则4ABe=%,Z,BAE=-x,

vx+x+1x=180°,

・・.x=72°,

・・・Z.BAE=36°,

・•・Z.AFE=/.ABE+ABAD=Z,CAD+^BAD=乙BAE=36°；

综上所述，£AFE为:90。或36。；

(2)证明：过点4作4G〃E。交8E于G,如图3所示:

则N4GE=NBED,乙EAG=^CED,

•・•DE平分乙BEC,

乙BED=乙CED,

*'•Z-AGE=Z-EAGy图3

・•・AE—EG,

•・,BE=24E,

・•・AE=BG=EG,

•・・F是40的中点，

・・・AF=DF,

在△/GF和ADE尸中，

Z-AGF=乙DEF

Z.AFG=Z-DFE,

AF=DF

•••△4G/"DEF(44S),

・•・AG=ED,

•••Z.AGB=/.EAG4-4AEG,Z.AED=/.AEG+4BED=乙AEG+Z.EAG,

•••Z-AGB=Z.AED,

在△4G8和△DEA中，

BG=AE

乙AGB=Z.AED

AG=ED

:心AGBm〉0E/(S4S),

AAB=AD,Z,ABG=Z.DAE,Z.BAG=/.ADE,

AG//ED,

:.Z.GAD=Z-ADE,

・•・/.BAF=2/-ADE,

・•.△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形.

⑴①由等腰三角形的性质得N84C=2^BAD=2/.CAD,即可得出结论;

②由等腰三角形的性质得N4BC=2CB#NB4C,AABE与AADC是“等边倍角”三角形，分两种

情况：（I）当N4BE=NC4D,484E=2N4CB时；（II）当N4BE=NC4D,N/1CB=2/B4E时；由

等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；

（2）过点4作4G//EC交BE于G,先证△AGFmADEFQMS）,得AG=ED,再证△AGB三△DEA（SZS）,

得AB=AD,/.ABG=^DAE,/.BAG=Z.ADE,然后由平行线的性质得NG4C=NADE,则4BAF=

2乙40E,即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质、新定义“等边倍角”三角形、等腰三角形的判定与性质、平

行线的性质等知识；熟练掌握新定义“等边倍角”三角形和等腰三角形的性质，证明三角形全等是

解题的关键.

21.答案：解：（1）设学校购买X支UK钢笔时，

甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同，由题意，可知：x>10,

在甲商店购买x（x>10）支UK钢笔时所需费用为：50x10+50x0.7（%-10）=35%+150（元），

在乙商店购买%。>10）支UK钢笔时所需费用为：50x0.8x=40x（元），

如果甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同，那么：35%+150=40x,

解得：x=30,

答：学校购买30支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需