人教版五年级数学第四单元教案

四、简易方程一、单元内容

1．用字母表示数

2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）

二、单元目标

1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

本单元的作用：

1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）

用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）

2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。

与原通用教材对比，有以下不同点：

（1）解方程的方法

原通用教材：利用四则运算各部分间的关系

实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。

（2）方程的类型

由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b、a÷x=b的方程基本类型，增加了a(x±b)=c的类型。

（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。

原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。

实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。

三、具体内容标题例题安排第1节用字母表示数例1用字母表示数例2用字母表示运算定律例3用字母表示计算公式例4用字母表示数量关系第2节方程的意义方程的意义等式基本性质一等式基本性质二解方程方程的解、解方程例1解形如x±a=b的方程例2解形如ax=b或x÷a=b的方程例3列方程解加减计算的问题例4列方程解乘除计算的问题稍复杂的方程例1解方程ax±b=c及其应用例2解方程ax＋bc＝d及其应用例3解方程ax＋bx＝c及其应用第一课时教学内容：人民教育出版社五年级上册P44、45《用字母表示数》例1、例2教学目标：1、初步认识用字母表示数的意义和作用。2、能够用字母表示某个具体的数及运算律，渗透求未知数的思想。3、经历从符号表示数逐渐过渡到字母表示数的抽象概括过程。教学重点：理解并接受字母可以表示数的观念。教学难点：会用字母表示数。教学准备:教学过程：一、引入师：我们先来玩一个猜数游戏，这里的□各表示什么数呢？3.8+□＝8.3□÷5＝120.4×□＝20□－5.6＝5.6师：再来猜一猜，这里的这些符号各表示什么数呢？1）2、4、★、8、▲、12···2）1、4、9、●、25、○···师：最后来猜一猜这里的字母表示什么数呢？师：在刚才的猜数游戏中，除了可以用符号表示数之外，还可以用字母来表示数，今天就让我们一起来学习用字母表示数！出示课题《用字母表示数》二、新授探究一：例1用字母表示数（点击媒体，出示例1）师：请大家以小组为单位开展研究。小组学习要求：任选一题或两题，尝试找出规律，写出符号或字母表示的数是几。（学生小组学习，教师巡视，了解学生想法。为组织全班讨论找好典型例子。）请大家一起来说说你们小组的想法与发现。估计学生回答如下：左右两数的和等于中间的数；中间的数减去左边的数就是右边的数。

3＋9=12，8＋6=14，■=5＋10=15。▲=13―7=6。5×6=30，7×8=56，a=4×9=36，x=21÷3=7三个●相加的和是12，或者●的3倍是12，●=12÷3=4，n=15÷5=3.

这是一列偶数列，后一个数比前一个数大2，所以m=6＋2=10－2=8.小结：这三道题都是用图形或字母表示什么？对的，在数学中，我们经常用字母来表示数。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？字母除了可以表示数，还可以表示什么？探究二：例2用字母表示运算定律（1）我们已经学过许多运算定律，现在要求每位同学至少写出3个你学过的运算定律。注意：你可以用具体的数来组成算式举例；也可以用文字描述来表达；可以用符号式子表示；当然也可以用字母式子来表达。（学生独立作业，教师巡视。及时发现学生的想法和做法。）全班交流：名称具体数算式符号算式文字描述字母算式加法交换律15＋4=4＋15■＋▲=▲＋■两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a加法结合律49＋37＋63=49＋（37＋63）（■＋▲）＋●=■＋（●＋▲）三个数相加，可以先加前两个数，再加第三个数，也可以先加后两个数，再和第一个数相加，他们的和不变。(a＋b)＋c=a＋(b＋C)乘法交换律125×19=19×125■×▲=▲×■两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b＋a乘法结合律（19×125）×8=19×（125×8）（■×▲）×●=■×（▲×●）三个数相乘，可以先乘前两个数，再乘第三个数，也可以先乘后两个数，再和第一个数相乘，他们的积不变。(a×b)×C=a×（b×C）乘法分配率25×（4＋0.4）=25×4＋25×0.4■×（▲＋●）=■×▲＋■×●一个数乘两个加数的和，可以先用这个因数分别乘这两个加数，再把乘得的积，结果不变。a×(b＋C)=a×b＋a×C）学生说出自己的想法后，教师在表格中填写。（2）讨论：你喜欢那一种表示方法？为什么？（估计学生回答：喜欢用字母表示运算定律。因为同样一条乘法分配率，用文字语言叙述比较麻烦，往往还不容易说清楚；用具体数举例，仅仅是对这一道题目而言，没有普遍性；如用字母表示，则一目了然，简明易记，也便于应用。）（3）在用字母表示运算定律时，字母可以是那些数？（估计学生回答：可以表示我们已经学过的任何数。）探究三用字母表示数的简便写法。现在请大家自学：用字母表示数在书写时有些什么约定？注意：你发现一个规定后，举一个实例来说明你的发现，并在小组里说一说，另外：可以看书：P45-46（学生自己独立学习，教师巡视，发现学生的想法。为全班讨论找典型例子。）现在请你先来说一说：发现几个规定？约定了什么书写习惯？学生回答时，教师板书如下：1、字母与字母相乘、数字与字母相乘，乘号可以省略，或者用“·”表示。例：a×b=b×a，可以写成a·b=b·a，ab=ba；8×b=8b2、数字与字母相乘，乘号可以省略，但数字要写在字母的前面。a×15=15a3、字母和1相乘时，1可以省略不写。c×1=c4、两个相同字母相乘，可以写成字母的平方。d×d=d2小结：对于用字母表示数，你有哪些了解？三、练习练习一阅读书上P45你知道吗？把书合上，介绍一下你说阅读到的内容：练习二：

下面各式哪些能够简写的，请你正确简写出来。10×a=a÷x=4＋c=10÷a=a＋x=c×4=10＋a=a×x=3×x―53=10―a=a―x=26＋m×0.6=你是怎么改写的？说说在简写时要注意什么？（估计学生回答如下：10×a=10aa÷x=4＋c=10÷a=a＋x=c×4=410＋a=a×x=ax3×x―53=3x―53=10―a=a―x=26＋m×0.6=26＋0.6m只有乘号才可以省略，所以加号、减号、除号不能改变书写形式。）练习三：把下面各式能用简便方法书写的写出来。a×5=1×f=c×b×e=(d＋b)×9=8×d=y×1=c×c=b×b=你是怎么改写的？你认为要注意什么？（估计学生回答：a×5=5a1×f=fc×b×e=bce(d＋b)×9=9(d＋b)8×d=8dy×1=yc×c=c2b×b=b2书写时要注意字母和1相乘时，1省略不写；相同的两个字母相乘时要写成平方的形式。）练习四：判断题。对的在括号里打“√”，错的打“×”。4a表示4×a。 ()a＋b×4可以写成a＋4b。 ()a2＝a＋a。 ()1×a＝a×1＝a。 ()a＋b可以写成ab。 ()估计学生回答：1）4a表示4×a。 (√)2）a＋b×4可以写成a＋4b。 (√)3）a2＝a＋a。 (×)4）1×a＝a×1＝a。 (√)5）a＋b可以写成ab。 (×)）练习五、把结果相等的式子用直线连起来，并说说你是怎么想的？c×13ah1×ha×1a×ab×b13Ca23＋332b24×242(估计学生回答如下：c×13ah1×ha×1a×ab×b13Ca23＋332b24×242）为什么“32和3＋3”，“4×2和4（估计学生回答：32=3×3=9，3＋3=6，所以32是两个3相乘，而不是两个3相加。42是两个4相乘，不是4和2相乘。）小结：对的，平方数是相同的两个数相乘四、小结今天这堂课，我们学习了用字母表示数的方法，你知道了什么?请你和同学来交流一下好吗？五、作业课本P49/练习十1、2、3、板书设计：用字母表示数用字母表示数探究一：例1用字母表示数探究二：例2用字母表示运算定律a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a＋b)×c=a×b＋b×c(或ab＋bc)探究三用字母表示数的简便写法。字母与字母相乘、数字与字母相乘，乘号可以省略，或者用“·”表示。例：a×b=b×a，可以写成a·b=b·a，ab=ba；8×b=8b2、数字与字母相乘，乘号可以省略，但数字要写在字母的前面。a×15=15字母和1相乘时，1可以省略不写。c×1=c两个相同字母相乘，可以写成字母的平方。d×d=d2第二课时教学内容：人民教育出版社五年级上册P46《用字母表示数》例3教学目标：1、能够用字母表示学过的计算公式。2、经历把已知数据代入公式求值的过程，更好理解用字母表示数的意义。教学重点：掌握用字母表示常见的计算公式。教学难点：掌握把已知数据代入公式求值的技能。教学过程：一、引入1、昨天学习了用字母表示数。让我们来复习一下把下面各式用简便方法写出来。并说说你是怎么想的？d×6=1×h=c×a×g=(a＋c)×5=15×j=a×1=a×a=b×b=(估计学生回答：d×6=6d，1×h=h，c×a×g=acg，(a＋c)×5=5(a＋c)，15×j=15j，a×1=a，a×a=a2，b×b=b2，字母与字母相乘、数字与字母相乘，乘号可以省略，或者用“·”表示。数字与字母相乘，乘号可以省略，但数字要写在字母的前面。字母和1相乘时，1可以省略不写。两个相同字母相乘，可以写成字母的平方。)2、1厘米3厘米2厘米这两个图形中任选一个，求出它的面积和周长。（估计学生回答：长方形面积=3×1=3（平方厘米），长方形周长=（1＋3）×2=8（厘米），正方形面积=2×2=4（平方厘米），正方形周长=2×4=8（厘米）。）师：大家算得很好，有关公式运用非常正确。今天要尝试用字母表示计算公式。出示课题《用字母表示数》二、新授探究一：例3用字母表示计算公式宽长边长刚才大家计算了这两个图形的周长和面积，现在没有具体数据了，请用给出的条件分别编出求周长和面积的文字公式。指名交流，教师板书：长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长长方形面积=（长＋宽）×2正方形面积=边长×4如果把正方形的边长换成字母来表示，你能编出相应的求面积和周长的字母公式吗？如果编好了、或者不会编都可以去看看书第46页，看看书上说的和你想的一样吗？a（出示例3）让我们来交流一下：你是怎么编写的？和书上编的不一样的请先交流。（估计学生回答：S=a×a，S=a·a，S=aa。C=a×4，C=a·4，C=a4）你看了书上的内容后对以上的公式编写有什么评价？（估计学生回答：S=a×a没有注意字母和字母相乘时乘号可以省略；S=a·a是对的，但还可以再简便；S=aa这样虽然在字母和字母相乘时省略了乘号，但两个相同字母相乘时应该用平方来表示；C=a×4数字和字母相乘时乘号可以省略；C=a·4正确，但还可以省略乘号；C=a4虽然数字和字母相乘时乘号省略了，但数字要放在字母前面忘记了。）现在老师和你们一起把正方形求面积和周长的公式再写一遍，注意：写最简便的一种。师板书：S=a2C=大家来读一读：S等于a的平方。表示：2个a相乘做一做:1、用字母表示出长方形的面积和周长公式S=bC=a先自己试着编一编，再到小组里去交流刚才同学们在编公式时出现不同意见吗？有几种方法？（估计学生回答：S=ab，S=ba，C=2（a＋b），C=（a＋b）2，C=（a＋b）×2）你对上面哪些有意见？为什么？（估计学生回答：S=ba这个方法不好，因为在英语字母表中a在b的前面，所以一般要遵循这个规律，a写在b的前面；C=（a＋b）2这个算式编写有错误，在数字和字母相乘时可以省略乘号，但数字要放在字母前面；C=（a＋b）×2这个算式中乘号可以省略的，同时把数字2放在字母前面就可以了。）好的，请大家把正确的写法写在书上。教师板书;baS=ab，C=2（a＋b）探究二：将数据代入公式求解。出示例3下半部分现在我们已经知道了求正方形的面积和周长的字母公式，接下来要研究把字母表示的具体数据代入字母各式求解。先自学求正方形面积的书写方法，然后仿照求出正方形周长。说说你是怎么写的？（教师板书）C=4=4×6=24（cm）你有什么问题要问吗？（估计学生回答：4a在4和a之间是没有乘号的，为什么4×应该有学生会回答：4a是数字和字母相乘，当然可以省略乘号；4×师：对的，只有相乘的是数字和字母，或字母和字母才可以省略乘号。注意：结果要写上单位的。做一做；2、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少？（估计学生回答：S=ab=8×5=40（cm2），C=2(a＋b)=2×(8＋5)=2×13=26(cm)）小结：对于用字母表示公式，你有什么自己的见解要提醒提醒同学的？三、练习练习一师：知道了字母表示计算公式的方法，我们还可以有不同的数值代入字母进行计算。边长为a的正方形中，分别求出a＝1cm时，a＝10cm时，a＝15cm时，正方形的面积和周长。①当正方形的边长为1cm，也就是a＝1cm时，c=4aS=a2=4×1=1×1=4(cm)=1(cm2)②当正方形的边长为10cm，也就是a＝10cm时，C=4aS=a2=4×10=10×10=40(cm)=100(cm2)③当正方形的边长为15cm，也就是a＝15cm时，C=4aS=a2=4×15=15×15=60(cm)=225(cm2)小结：公式中的a，可以代表不同的数值，正方形的边长无论是什么数值，都可以用公式来计算。练习二：我们还可以利用正方形的周长怎样来求边长呢？（估计学生回答：因为C=4a，所以a＝C÷4。）试着算一算各题：正方形的周长cm2412bdC正方形的边长cm（估计学生回答如下：a＝C÷4a＝C÷4a＝C÷4a＝C÷4a=24÷4=12÷4=(b÷4)cm=(d÷4)cm=6(cm)=3(cm)）讨论：对于上面的题目你有什么疑惑？这是为什么？（估计学生回答：为什么后面3题的答案不是具体的数而是一个算式？因为这里的周长是用字母来出示的，这时的周长虽然是字母，但是也作为已知条件来看，所以求出的边长就是一个字母式子。）小结：对的，以后还会碰到这种情况的。已知条件是一个字母而不是具体的数，那么求出的结果就会是字母式子。书写时要注意：除了乘法算式以外，用加法、减法、除法字母式子表示最后结果时，要先在字母式上打上括号，然后写上单位。练习三师：我们学过的公式：路程=速度×时间。一般地，我们用字母S表示路程，字母v表示速度，t表示时间，那么上面的这个公式还可以怎样表示？（估计学生回答：S=vt）写的非常正确。请你根据公式，求出下面的路程速度（千米/时）2030v45v时间（小时）253tt路程（千米）（估计学生回答如下：S=vtS=vtS=vtS=vtS=vt=20×2=30×5=v×3=45×t=v×t=40(km)=150(km)=3v（km）=45t(km)=vt(km))四、小结今天这堂课，我们学习了用字母计算公式的方法，请你和同学来交流一下你所掌握的字母公式有哪些？你认为什么内容很重要，需要提醒同学的？五、作业课本P50、51/练习十6、7板书设计：用字母表示数S=a2C=4aS=ab=6×6=4×6=8×5=2×(8＋5)=36（cm2）=24（cm）=40（cm2）=2×13=26(cm)a＝C÷4a＝C÷4a＝C÷4a＝C÷=24÷4=12÷4=(b÷4)cm=(d÷4)cm=6(cm)=3(cm)S=vtS=vtS=vtS=vtS=vt=20×2=30×5=v×3=45×t=v×t=40(km)=150(km)=3v（km）=45t(km)=vt(km)第三课时教学内容：人民教育出版社五年级上册P47《用字母表示数》例4教学目标：1、能够用含有字母的式子表示数量和数量关系。2、经历把字母看做已知条件参与列式的过程，进一步理解用字母表示数的意义。教学重点：用含有字母的式子表示数量。教学难点：把字母看做已知条件参与列式。教学准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入把左右两边相等的算式和相应的题目用直线连起来2个5相加a×a2个5相乘5×52个a相加a＋a2个a相乘5＋5小结：大家连得很好。今天要尝试用字母表示数量和数量关系。出示课题《用字母表示数》二、新授探究一：例4用字母表示数量和数量关系出示例4（1）尝试活动：书上根据“爸爸比小红大30岁”，列式计算了小红分别是1岁，2岁，3岁时爸爸的年龄。后面就没有再编写下去，请你继续往下编写。（学生练习，教师巡视。不一会就有学生提问：到底要编到什么时候？这时教师让学生暂停，组织讨论。）你认为小红的年龄可以是几岁？那爸爸的年龄就这样一直写下去？你有什么更好的算式可以表示出任何一年爸爸的年龄吗？请你试一试吧！（学生尝试练习，师巡视。）你们是怎么编的？又是怎么想的？（估计学生回答：小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄，因为从这个算式中可以看到不管小红几岁，爸爸的年龄都比小红大30岁，所以只要确定小红的年龄，爸爸的年龄就确定了，这个式子能表示出任何一年爸爸的年龄；a＋30=爸爸的年龄，这个式子中a表示小红的年龄，同样只要确定小红的年龄，爸爸的年龄就确定了，这个式子也能表示出任何一年爸爸的年龄。）观察与比较：“1＋30=31”与“小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄”，“a＋30=爸爸的年龄”这两个算式用什么不同？（估计学生回答：“1＋30=31”只能表示小红1岁那一年爸爸的年龄；“小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄”，“a＋30=爸爸的年龄”这两个算式可以表示任何一年爸爸的年龄。）小结：对的，（点击媒体，出示例4中间部分。）观察与比较：“小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄”，“a＋30=爸爸的年龄”这两个算式你更喜欢哪一个？为什么？（估计学生回答：更喜欢“a＋30=爸爸的年龄”这个算式。因为它写起来简便，它看起来一目了然。）讨论：“a＋30=爸爸的年龄”这个算式让你知道了什么？a可以是那些数？可以是200吗？（估计学生回答：这个算式很清楚地看出爸爸和小红的年龄关系是相差30岁。我认为它还可以表示爸爸的年龄这个数量。a可以是120以内的数，但不可以是200。因为就目前而言人的寿命没有达到200的。）小结：对的，含有字母的式子不但可以表示数量关系，还可以表示数量，也就是计算的结果。如果知道了算式中的字母表示几，把它代入字母式子，就可以求出具体数值了。请大家看书上的题目：（点击媒体，出示例4（1）下半部分）请跟着老师一起来书写：解当a=11时，a＋30=11+30=41（岁）探究二例4（2）用字母表示数量和数量关系（点击媒体，出示例4（2））老师规定人在地球上举起的质量为m，请你根据题意写出任何人在月球上举起的物体质量。你是怎么写的？为什么这样写？m可能是几？（估计学生回答：写出的式子6mkg。为什么答案中会有字母？因为每个人在地球上举起的物体质量各不相同，不能用一个具体的数来表示，只能用字母m来表示，这样任何人在月球上举起的物体质量就表示为6mkg了。m可能小于100的数吧。如果这个人是大力士，可能要超过100了。）如果知道了一个人在地球上举起的质量是多少千克，请你算出这个人在月球上举起的物体质量吗？来！请试一试吧！（点击媒体，出示例4（2）下半部分）交流，学生口答，教师板书：解：当m=15时6m=6×15=90（kg）讨论：为什么一个人在月球上举起的质量比这个人在地球上举起的物体质量重得多呢？（估计学生回答：因为月球对人的引力比地球对人的引力小。）三、练习练习一书上第48页做一做（点击媒体，出示题目，补充：用h来表示成年男子的身高。）（组织同学交流。）（估计学生回答如下：成年男子体重可以用（h－105）kg来表示。）练习二：《同步解析与测评》p39/6用含有字母的式子列式1、一箱苹果重9kg，吃了xkg，还剩多少kg？2、冰箱里有鱼f千克，又放进去k千克，现在又多少千克？3、果园里有梨树x棵，苹果树的棵树比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树多少棵？4、一堆煤，第一次用去a吨，第一次用去b吨，第三次用去的是前两次总和的2倍。正好用完。这堆煤共有多少吨？5、两个边长都是x厘米的正方形拼接成一个长方形，长方形的周长是多少厘米？6、用含有字母a的算式表示三个连续自然数的和。（估计学生回答如下：1、（9－x）kg；2、（f＋k）千克；3、（2x＋10）棵；4、3（a＋b）吨；5、6x厘米3a。）注意：用字母式表示数量时要化简。练习三：《同步解析与测评》p40/7说说下面每个算式所表示的意义：1、一辆公共汽车上有36人，到站后下车a人，“36－a”表示什么？2、四年级同学种树120棵，五年级比四年级多种x棵，“120＋x”表示什么？3、甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时，“86÷x”表示什么？（估计学生回答如下：1、“36－a”表示数量：“现在车上人数”，也表示数量关系：“车上剩下的人比36人少a人”；2、“120＋x”表示数量：“五年级种的棵数”，也表示数量关系：“五年级和四年级种的棵数相差x棵”；3、“86÷x”表示数量：“这辆汽车的速度”，也表示数量关系：“路程÷时间=速度”练习四：《同步解析与测评》p41/4一本练习本x元，一支钢笔y元。（1）买3本练习本和2支钢笔共需要多少元？（2）当x=1.5，y=6.3时，需要多少元？（估计学生回答如下：买3本练习本和2支钢笔共需要多少元“3x＋2y”元）当x=1.5，y=6.3时，3x＋2y=3×1.5＋2×6.3=4.5＋12.6=17.1（元）练习五、补充题1、工厂生产了500辆自行车，总价b元，每辆车多少元？当b=400000时，自行车的单价多少元？2、五2班共有学生40名，今天实到：“40－d”名，这里的d表示什么？如果d=3人，五2今天来上课几人？（估计学生回答如下：1、每辆车“b÷500”当b=400000时，b÷500=400000÷500=800（元）2、d表示“请假没来上课的人数”，）当d=3时40－d=40－3=37（名）四、小结今天这堂课，我们学习了用字母表示一般的数量以及数量关系，请你和同学来交流一下你认为什么内容很重要，需要提醒同学的？五、作业课本P49、50、51/练习十4、5、8板书设计：用字母表示数用字母表示数“爸爸比小红大30岁”老师规定人在地球上举起的质量为m，请你根1＋30=31题意写出任何人在月球上举起的物体质量。小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄6mkg。a＋30=爸爸的年龄解：当m=15时解：当a=11时，6ma＋30=6×15=11+30=90（kg）=41（岁）第四课时教学内容：人民教育出版社五年级上册P51、52《用字母表示数》练习教学目标：1、能用含有字母的式子表示一般数量和数量关系。2、能比较熟练地把含有字母的式子先化简再求值。教学重点：用含有字母的式子表示一般数量。教学难点：把字母算式先化简再求值。教学准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入用含有字母的式子列式：1、a与b的和。2、比b的5倍少c的数。3、a除以b的商再加上c的6倍。4、c除d的商再扩大2倍。5、c加d的和被c减d的差除，商是几？（估计学生回答：1、（a＋b）；2、（5b－c）;3、（a÷b＋6c）；4、[2（d÷c）]；5、[（c＋d）÷（c－d）]小结：以上文字题你以前学过吗？这些题目与之前的文字题有什么不同之处？有什么相同之处？（估计学生回答：这些文字题我们以前学过的。不同之处在于以前题目里出现的都是具体数据，今天题目里出现的都是字母。相同之处是数量关系是完全一样的。）今天要继续学习用字母表示数量和数量关系，还要学习把含有字母的式子先化简再求值。出示课题《用字母表示数》二、新授探究一：补充例题1写出表示下面数量关系式的式子（点击媒体，出示题目）例1、用含有字母的式子表示数量关系1、黄花的朵数是红花的7倍，红花x朵，黄花有几朵？2、黄花的朵数比红花朵38朵，红花x朵，黄花有几朵？3、黄花的朵数比红花少23朵，黄花x朵，红花有几朵？4、黄花的朵数是红花的5倍多35朵，红花x朵，黄花有几朵？5、黄花的朵数比红花的6倍少12朵，红花x朵，黄花有几朵？6、黄花的朵数是红花的4倍，黄花x朵，红花有几朵？小组学习，集体读题----个人独立练习----小组交流----反馈订正。现在让我们全班交流一下：你们是怎么做的？碰到什么问题吗？（估计学生回答如下：1、7x朵；2、（x＋38）朵；3、（x－23）朵；4、（5x＋35）朵;）5、（6x－12）朵；6、0.25x朵。在小组学习中可能会碰到一个问题;第6题有同学认为答案是：（x÷4）朵）讨论：x÷4是最简单的算式吗？还可以化简吗？小结：x÷4=1×x÷4=1÷4×x=0.25x。因为x可以看成1×x。探究二：补充例题2写出表示下面数量关系式的式子（点击媒体，出示题目）例2、用含有字母的式子表示数量关系1、一本儿童画报a元，五1班订了15本，五2班订了20本，一共要付多少元？2、一支水笔b元，小华买了8支，小明买了11支，小明要比小华多付多少元？集体讨论：你是怎么想的？（估计学生回答：根据题意来列式：第一题（15a＋20a）元；第二题（11b―8b）元）问：算式中的15a和20a、11b和8b各表示什么？为什么这样列式呢？（估计学生回答如下：15a表示15本画报的总价，20a表示20本画报的总价，（15a＋20a）表示一共要付多少元，也表示35本画报的总价；11b表示11支水笔的总价，8b表示8支水笔的总价.（11b―8b）元表示小明要比小华多付多少元，也表示3支水笔的总价。）问：这两个结果怎样再化简呢？你们来试一试吧。学生尝试结束后全班交流时教师板书。（估计学生回答：我可以利用乘法分配律进行化简15个a＋20个a等于几个a呢？得到：15a＋20a=（15＋20）a=35a（元）答：一共要付35a师：那(11b―8b)又等于多少呢？得到：11b―8b=（11－8）b=3b（元）答：小明要比小华多付3b元。师：谁来说说含有字母的式子化简的方法？小结：在含有字母式子相加减的算式中，化简时把相同字母前面的数相加或相减，字母不变。在熟练以后，红色框内这一步可以省略。探究三：补充例题3先把下面含有字母的式子化简，再按要求求值。1、当x=15时，求4x＋6x的值。2、当a=3，b=12时，求9a×3－12b÷4的值。先来看第一题请你自己读题，想一想按照要求应先做什么？再做什么？学生读题思考后教师出示以下两种解法：请你判断哪一种做法正确？出示两种解法：方法一：解：当x=15时，方法二：解：当x=17时，4x＋6x4x＋6x=4×15＋6×15=10x=60＋90=10×15=150。=150。（估计学生回答：第二种正确。）如果题目中只要求求值，你会怎么做？（估计学生回答：我也是会先化简再求值，因为这样计算简便；我会上来就代数求值，因为题目没有要求化简。）小结：不管题目有没有要求，一般都是先化简再求值的，这样比较简便。再来看第二题。请你自己尝试解决。学生独立解题，教师巡视。（估计学生解答如下：当a=3，b=12时，9a×3－12b÷4=27a－3b=27×3－3×12=81－36=45）三、练习练习一：用含有字母的式子填空。1、一个篮球球的价格是a元，买x个篮球应付元。2、工厂生产25辆轿车，总价是c元，每辆轿车的单价是元。3、被除数是100，除数是a，商是。4、一架飞机d小时飞行5000千米，这架飞机的速度是千米/时。5、椅子每把a元，比每张桌子便宜45元，桌子每张元。6、一份报纸每月订费a元，庄老师订阅一年，需付报费元。7、一辆卡车t小时行了350千米，这辆车的速度是千米/时。8、一个工人一小时装配数码相机a台，t小时装配台。（估计学生回答如下：1、买x个篮球应付ax元；2、每辆轿车的单价是（c÷25）元；3、商是（100÷a）；4、这架飞机的速度是（5000÷d）千米/时；5、桌子每张（a＋45）元；6、庄老师订阅一年，需付报费12a元。7、这辆车的速度是（350÷t）千米/时。8、t小时装配数码相机at小结：用字母表示数具有两方面意义，既表示结果，又表示数量之间的关系。在表示结果要写上单位名称。注意：如含有＋、－、÷，则整个式子要加上括号后，再写单位名称。练习二：把左面的题目与右面相关联的字母式子用直线连起来。比x的4倍多3。4x＋3a与b的差的一半。3(x＋4)x与4的和乘以3的积。a－b÷2a除b的商的8倍。（a－b）÷23个a连乘。8（a÷b）a与b的一半的差。8（b÷a）a除以b的商的8倍。a33个a连加。3a（估计学生回答如下：比x的4倍多3。4x＋3a与b的差的一半。3(x＋4)x与4的和乘以3的积。a－b÷2a除b的商的8倍。（a－b）÷23个a连乘。8（a÷b）a与b的一半的差。8（b÷a）a除以b的商的8倍。a33个a连加。3a小结：在解答文字题时字母作为已知条件参与到算式中去。数量关系与以前用数据出现时完全一样。注意：除以与除的区别；连乘与连加的区别；差的一半与一半的差之间的区别。同时结果要化简。练习三：化简下列各式：3a－4a＋5a8x－6x＋4x345a＋72b＋28b31m－14n－19c－2c＋3c16c＋3d－8c6n－10＋m＋33b÷9b÷2b÷54x－(3x－1) 8×3x－20x（估计学生回答如下：3a－4a＋5a=4a8x－6x＋4x=4x345a＋72b＋28b=445a31m－14n－6m19c－2c＋3c=20c16c＋3d－8c=8c＋3d6n－10＋m＋3=6n＋m－73b÷9b÷2=0.5bb÷5=0.2b4x－(3x－1)=x＋18×3x－20x=4x)在这组题目化简时你有什么小窍门可以教教大家？小结：化简含有字母的式子是把相同字母前的数字进行合并，不同字母前数字不能合并；先找出字母式子中相同的字母，再把相同字母前的数字进行合并；1与字母相乘，可省略不写，如果为了合并的需要可以先写出来，再计算。在计算中以前学过的巧算的方法在字母式中同样可以运用使计算简便。练习四：先化简，再求值：2a－a＋b（当a=16,b=3时）87x－27x（当x=7时）3a＋6a＋9b（当a=9，b=11时）4（2m－m）（当m=12时）（估计学生回答如下：解：当a=16,b=3时解：当x=7时解：当a=9，b=11时解：当m=12时2a－a＋b87x－27x3a＋6a＋9b4（2m－m）=3a＋b=60x=9(a＋b)=4m=3×16＋3=60×7=9×(9＋11)=4×12=51=420=180=48）小结：求字母式子的值时，先将字母式化简，再将字母所表示的数值代入，最后计算，注意：数字要写在字母前面，正确添上括号。四、小结今天这堂课，我们学习了用字母表示常见的数量以及数量关系，同时还学习了先化简再求值。请你和同学来交流一下你认为什么地方容易出错，需要提醒同学的？五、作业课本P51、52/练习十9～13板书设计：用字母表示数用字母表示数例1、用含有字母的式子表示数量关系1、黄花的朵数是红花的7倍，红花x朵，黄花有几朵？2、黄花的朵数比红花朵38朵，红花x朵，黄花有几朵？3、黄花的朵数比红花少23朵，黄花x朵，红花有几朵？4、黄花的朵数是红花的5倍多35朵，红花x朵，黄花有几朵？5、黄花的朵数比红花的6倍少12朵，红花x朵，黄花有几朵？6、黄花的朵数是红花的4倍，黄花x朵，红花有几朵？例2、用含有字母的式子表示数量关系1、一本儿童画报a元，五1班订了15本，五2班订了20本，一共要付多少元？2、一支水笔b元，小华买了8支，小明买了11支，小明要比小华多付多少元？15a＋20a11b―8b=（15＋20）a=（11－8）b=35a（元）=3b（元）答：一共要付35a第五课时教学内容：人民教育出版社五年级上册P53、54《方程的意义》教学目标：1、使学生初步认识方程的意义，建立方程的概念。2、会用方程表示简单情境中的等量关系。教学重点：理解方程意义。教学难点：正确区分方程与等式，并理解两者之间的关系。教学准备：简易天平、砝码、水杯、多媒体课件等。教学过程：一、引入同学们，你们玩过跷跷板吗？两个人玩的时候，在什么情况下，跷跷板会保持平衡？（估计学生可能回答：小时候玩过跷跷板的。两个人玩的时候，在体重相等的情况下，跷跷板会保持平衡。）对的，你们见过或玩过天平吗？它是用来干什么的？（估计学生可能回答：我玩过天平的；我见过天平的。它是用来称重量的。）小结：不管是跷跷板还是天平，它都可能出现左右两边的物体重量相等。这就带来一个有趣的数学问题让我们来研究。出示课题《方程的意义》二、新授探究一：玩天平写等式现在老师和同学一起玩天平，大家一边玩一边要把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来1、出示天平图（左盘20克，右盘10克，10克现在指针指在哪儿，表示什么？（估计学生回答：现在指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等。）谁再来观察一下，并说说你的发现？（教师要反复让学生观察与发现，得出天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等。）考虑一下：怎样把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来？你是怎么想的？（估计学生回答：我可以用等式来表示：20=10＋10，天平左边物体重20，右边物体重10＋10。因为天平平衡，表示左右两个托盘里的物体重量相等，所以可以用等式来表示。）2、出示天平图（左盘20克、50现在，我在左盘中再加上一个50克物体。右盘怎么放，天平就平衡了？请你自己考虑，把结果用等式表示出来。（估计学生可能回答：20＋50=70，20＋50=60＋10，20＋50=50＋20，20＋50=40＋30；……）为什么可以有不同的答案？你是怎么想的？（估计学生可能回答：因为左边20＋50=70，右边不管怎么放，只要总重量也等于70就可以了。我想只要左右两边的结果相等，等式就成立了。）小结：对的，只要左右两边的值相等，等式就成立了。探究二：课本上P53-54在天平上做小实验，写出等式，引出方程。（点击媒体，出示题目）现场演示：现在看老师做小实验，每一次都要做到让天平保持平衡。你们继续观察天平，还是用等式来表示天平平衡。操作天平：第一步：在天平左右两盘各放上实物（左盘一只空杯子，右盘100克）你看到了什么？与刚才有什么不同？如何用等式表示？（估计学生回答：我看到天平左盘只有一只空杯子，右盘砝码100克，天平平衡的；刚才天平左右两个托盘里放的都是砝码，可以直接看到重量，现在左盘里是一个空杯子，右盘里放了一个100的砝码，这就是不同之处；既然天平平衡的，说明可以写出等式；我来试一试：1只空杯子=100克）板书：1只空杯子重量=100克。这个等式好奇怪，左边是1只空杯子，为什么？（估计学生回答：左盘里就是1只空杯子，右盘100克；它在告诉我们1只空杯子称出来的重量是100克；所以写出了等式：1只空杯子重量=100克）第二步：我要往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），发现了什么？为什么？（估计学生回答：天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重。）我也来写出一个等式：1只空杯子重量＋150毫升水=100克。你认为我写的对吗？为什么？要怎么改就对了？（估计学生回答：天平不平衡，不可能写出等式的；很明显：左边比右边重，所以把“=”改成“＞”；1只空杯子重量＋150毫升水＞100克;我不要这样改，我在右边托盘里增加砝码，一直到天平平衡为止，我再写出等式。）对的，还可以在右边托盘里增加砝码的质量。但我其实不知道到底增加多少克砝码，天平会重新平衡，所以我采取一个保守的方法，一点一点增加。第三步：在右边托盘里增加100克砝码，发现了什么？如果将水设为x克，你用一个算式来表示你的发现。（估计学生回答：天平往杯子和水这边倾斜，说明杯子和水比200克重。100+x>100＋100；100+x>200。第四步：在右边托盘里再增加100克砝码，发现了什么？如果将水设为x克，你再用一个算式来表示你的发现。（估计学生回答：天平往砝码这边倾斜，说明杯子和水比300克轻了。100+x＜100＋100＋100；100+x＜300。）第五步：把右边托盘里一个100克的砝码换成50克，发现了什么？如果将水设为x克，你再用一个算式来表示你的发现。（估计学生回答：天平出现平衡。说明左右两盘里物体重量相等。这次可以用等式来表示了：100＋x=100＋100＋50；100+x=250。小结：天平平衡不仅可以表示左右两端质量相等，我们还可以利用这种平衡原理表示式子两端相等的数量，表示一些等量关系。探究三：建立方程概念1、在刚才玩天平写等式的过程中，我们写出了许多算式。现在我们要研究这些算式了。请你把这些算式分成两类。并说说你的想法。20=10＋10，20＋50=70，20＋50=60＋10，20＋50=50＋20，20＋50=40＋30；100+x>100＋100；100+x>200；100+x＜100＋100＋100；100+x＜300，100＋x=100＋100＋50；100+x=250。……（学生思考，教师巡视，了解学生想法。）全班交流,你是怎么想的？等式20=10＋10，20＋50=70等式20=10＋10，20＋50=7020＋50=60＋1020＋50=50＋20，20＋50=40＋30100＋x=100＋100＋50；100+x=250等号左右两边的值相等不等式100+x>100＋100100+x>200100+x＜100＋100＋100左右两边的值不相等2、请你观察左边的等式，把这些等式再分成两类，并且说说你的想法？（学生思考，教师巡视，了解学生想法。）全班交流,你是怎么想的？等式等式20=10＋10，20＋50=7020＋50=40＋30，20＋50=50＋2020＋50=60＋10等式中不含未知数方程100＋x=100＋100＋50100+x=250等式中含有未知数板书：等式中含有未知数。----含有未知数的等式----含有未知数的等式叫方程。小结：你能说说关于等式和方程吗？（估计学生回答：等式和方程的既有相同点也有不同点。相同点：都含有等号，表示相等关系，都是等式。不同点：方程是含有未知数的等式；方程一定是等式，等式不一定是方程；等式要成为方程必须要有未知数，否则只是等式。）三、练习练习一：判断下面哪些式子是方程？对的在（）里打“√”错的打“×”。27＋63=100(

)

35÷x=7(

)x＋24

(

)

2(m＋1)=4

(

)50﹤70＋30(

)

x－38＞83

(

)22y＋22=44(

)

2×5=10(

)168－c=45

(

)

a＋40=21a[课件使用说明：在课件中，点击算式，括号中就出现“√”或“×”。例：点击“27＋63＝100”(

)中就出现“√”。这样无论学生说哪个算式都可以。]（估计学生回答如下：27＋63=100(

×

)

35÷x=7(

√

)x＋24

(

×

)

2(m＋1)=4

(

√

)50﹤70＋30(

×

)

x－38＞83

(

×

)22y＋22=44(

√

)

2×5=10(

×)168－c=45

(

√

)

a＋40=21a

(

√

)练习二：填空1、有未知数的等式叫做(

)。2、方程(

)是等式。3、等式(

)是方程。（估计学生回答如下：1、有未知数的等式叫做(方程)。2、方程(

一定)是等式。3、等式(

不一定)是方程。

）练习三：写出5个方程，小组里交流。四、小结今天这堂课，我们第一次认识了方程，你有什么收获？五、作业课本P54/做一做课本P62/练习十一/1板书设计：等式等式20=10＋10，20＋50=7020＋50=60＋1020＋50=50＋20，20＋50=40＋30100＋x=100＋100＋50；100+x=250等号左右两边的值相等不等式100+x>100＋100100+x>200100+x＜100＋100＋100左右两边的值不相等等式20=10＋10，20＋50=7020＋50=40＋30，20＋50=50＋2020＋50=60＋10等式中不含未知数方程100＋x=100＋100＋50100+x=250等式中含有未知数《方程的意义》等号左右两边的值相等，等式就成立等式中含有未知数。----含有未知数的等式----含有未知数的等式叫方程。第六课时教学内容：人民教育出版社五年级上册P55《方程的意义》教学目标：1、使学生经历探索等式基本性质（一）的过程。2、理解并能用语言表述等式的基本性质（一），能用等式基本性质（一）解决简单问题。教学重点：理解并能用语言表述等式基本性质（一）。教学难点：能用等式基本性质（一）解决简单问题。教学准备：简易天平、砝码，水杯、茶壶、小花瓶等若干个，多媒体课件等。教学过程：一、引入同学们，上节课我们见过并玩过简易天平，在什么情况下，天平会保持平衡？（估计学生可能回答：在天平左右两个托盘内所放物品重量相等的情况下，天平会保持平衡。）对的，今天我们还要来玩天平，通过玩天平，又可以让我们知道什么数学知识呢？这就需要我们边玩边观察边思考了。出示课题《方程的意义》二、新授探究一：玩天平写等式现在老师请同学们分成4人小组一起玩天平，大家一边玩一边要把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来。注意：第一次所用的物品只能是砝码。学生小组活动，教师巡视。现在让我们全班来交流一下：注意小组成员的分工合作，有的负责讲解天平左右托盘里所放物品是什么，有的负责观察天平指针指着哪里？有的负责用算式表示结果。（估计学生回答如下：我们小组在天平两个托盘里左盘放砝码30克，右盘也放砝码30克，现在指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等，我们这样来表示：30＝30；我们小组和他们不一样，我们在天平两个托盘里左盘放砝码30克，右盘放砝码10克和20克，现在指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等，我们这样来表示：30＝10＋20；我们小组在活动中出现了几种不同意见，我们首先在天平左盘放了两个砝码10克和50克，对于右盘怎么放小组成员意见不一，有的说放6个小结：同学们玩得真棒！不管怎么玩，只要天平左右两个托盘内的物体重量相等，就表示左右两边的结果相等，我们就可以用等式来表示结果。探究二：课本上P55在天平上做游戏引出等式性质一。（点击媒体，出示题目）现在我们要继续做小实验玩天平，还是每一次都要做到让天平保持平衡。你们继续观察天平后，用等式来表示天平平衡。注意：这次不能再使用砝码了，而是要用茶壶、水杯、小花瓶等来代替砝码。检查一下：各组的每把茶壶是否一样？每个水杯是否一样？每个小花瓶是否一样？(估计学生回答：每把茶壶都是大小一样材料一样的，它们的重量全都相等；每个水杯也是大小一样材料一样的，它们的重量也全都相等；每个小花瓶也是大小一样材料一样的，它们的重量也全都相等。)操作天平：这次先让老师在天平的左右托盘里放上物品。（点击媒体，出示P55天平图一）第一步：老师在天平左右两盘各放上实物（左盘1把茶壶，右盘2个空杯子）你看到了什么？与刚才有什么不同？如何用等式表示？（估计学生回答：我看到天平左盘1把茶壶，右盘2个空杯子，天平平衡的；不过现在与刚才有所不同，天平左右两个托盘里放的都是没有标出重量的物品；既然天平平衡的，说明可以写出等式；我来试一试1把茶壶的重量=2个空杯子的重量。）板书：1把茶壶的重量＝2个空杯子的重量。第二步：现在老师请你们自己来玩天平了，注意：要求做到一不能把老师放的物品拿下来，只能往上加物品，二不管你在天平托盘里怎样加上物品，都要使天平保持平衡。（估计学生回答：在天平左右两个托盘里各加上1个空杯子，我也来写出一个等式：1把茶壶的重量＋1个空杯子重量＝3个空杯子的重量；在天平左右两个托盘里各加上2个空杯子，可以写出一个等式：1把茶壶的重量＋2个空杯子重量＝4个空杯子的重量；在天平左右两个托盘里各加上1把茶壶，我也来写出一个等式：2把茶壶的重量＝1把茶壶的重量＋2个空杯子的重量；在天平左右两个托盘里各加上1个花瓶，也可以写出等式：1把茶壶的重量＋1个花瓶的重量＝2个空杯子的重量＋1个花瓶的重量。）学生交流时教师板书：1把茶壶的重量＋1个空杯子重量＝3个空杯子的重量1把茶壶的重量＋2个空杯子重量＝4个空杯子的重量2把茶壶的重量＝1把茶壶的重量＋2个空杯子的重量1把茶壶的重量＋1个花瓶的重量＝2个空杯子的重量＋1个花瓶的重量讨论：刚才同学们出现了各种不同的玩天平方法，有的加上了1个空杯子，有的加上2个空杯子，有的加上1把茶壶，有的加上1个花瓶，为什么都能使天平保持平衡呢?为什么都能写出等式呢？请你们独立思考，独立观察，找到规律后在小组里交流一下你的发现。（估计学生可能回答：尽管刚才每个人在天平左右两个托盘里所加物品各不相同，但是有一个共同的规律是：原来天平是平衡的，加上去的物品做到左右两个托盘所加物品重量相等；每个人在天平两个托盘里加上了同样的物品，这样就没有破坏天平原来的平衡；因为在天平左右两个托盘里加上的物品是一样的，所以天平还是保持平衡，这样就可以写出等式了。）小结：你认为老师在天平左右两盘各放上实物（左盘1把茶壶，右盘2个空杯子）使天平平衡后，你们怎样变化，天平还会保持平衡？你认为在等式的两边怎样变化，等式依旧成立？（估计学生回答：只要做到在天平左右两个托盘所加物品重量相等，天平就会保持平衡，可以推论得出：在等式的两边加上同样的物品，等式还是成立。讨论：现在老师请大家把1把茶壶设为a千克，1个杯子设为b千克，1个花瓶设为c千克，每位同学从上面的等式中选择两个用字母式子表示好吗？注意第一个必须选择老师所写的1把茶壶的重量=2个空杯子的重量，第二个可以任意选择。（估计学生回答如下：a＝2b；a＋b＝3b；a＋2b＝4b；2a＝a＋2b；a＋c＝2b＋c。）讨论：观察这些等式你有什么发现？a＝2b；a＋b＝3b；a＋2b＝4b；2a＝a＋2b；a＋c＝2b＋c（估计学生可能回答：把a=2b看做第一个等式，下面的等式和它比较可以发现，每个等式都在左右两边加上了相同的字母。）讨论：对的，你认为等式可以怎样变化，等式依旧成立？（估计学生可能回答：等式两边加上同样的物品，等式依旧成立；等式两边加上同样的字母，等式依旧成立；等式两边加上同样的数，等式依旧成立；）探究三：（点击媒体，出示P55天平图二）观察图，你看到了什么？（估计学生可能回答：天平左盘里放上了1个花盆和1个花瓶，右盘里放上了4个花盆，指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等）观察地非常仔细，现在我们把1个花盆设为a千克，1个花瓶设为b千克。要求大家独立思考完成两个任务：①根据题目写出用字母表示的等式；②把天平左右两个托盘里的物品变化一下，使天平继续保持平衡，写出字母等式。谁来说说你的想法？（学生交流几位后教师板书。）（估计学生可能回答：①根据题目我可以写出等式a＋b＝4b；②我可以在天平左右托盘里分别加上一个花盆，天平会继续保持平衡，用等式2a＋b＝a＋4b表示；还可以在天平左右托盘里分别加上一个花瓶，天平会继续保持平衡，用等式a＋2b＝5b表示；我发现可以从天平托盘里拿下物品，天平会继续保持平衡，只要注意从左右托盘里分别拿下相同的物品就可以了。这样只能各拿下一个花瓶了，我可以用字母等式表示最后结果：a＝3b，就是一个花盆重量=3个花瓶重量。）让我们来观察等式，你有什么发现？①a＋b＝4b；②2a＋b＝a＋4b；③a＋2b＝5b；④a＝3b；(估计学生可能回答：②③分别去和①比较，等式两边加上相同的字母，等式仍然成立；④和①比较等式两边去掉相同的字母，等式仍然成立；)让我们再次观察书上第一幅图片，可以先从左看到右，再从右看到左，再来说说你的发现？（估计学生可能回答：第一幅图，从左看到右，是天平两边增加同样的物品；反过来，从右看到左，则是天平两边减少同样的物品。可以这样说天平两边同时加上或减去相同的物品，左右两边仍然相等。）小结：关于等式，你有什么重要发现：（学生交流，教师板书。）（估计学生可能回答：等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等，等式不变。）板书：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变。三、练习练习一：填空一架天平左右两个托盘里分别放有2袋1千克的大包装洗衣粉和8袋250克的小包装洗衣粉。1、10袋250克的小包装洗衣粉＝（）袋1千克的大包装洗衣粉＋（）袋250克的小包装洗衣粉。你是怎么想的？2、1袋1千克的大包装洗衣粉＝（）袋50克的小包装洗衣粉。你是怎么想的？（估计学生可能回答：①10袋250克的小包装洗衣粉＝（2）袋1千克的大包装洗衣粉＋（2）袋250克的小包装洗衣粉。在天平左右两个托盘里各加上2袋250克的小包装洗衣粉，天平保持平衡。②1袋1千克的大包装洗衣粉＝（4）袋250克的小包装洗衣粉。在天平左右两个托盘里，左盘拿下1袋1千克的大包装洗衣粉后还剩下1袋1千克的大包装洗衣粉，因为左盘拿下了1千克洗衣粉，所以右盘也必须拿下1千克洗衣粉，这样右盘需要拿下4袋250克的小包装洗衣粉，右盘还剩下4袋250克的小包装洗衣粉。）练习二：填空根据等式性质，在○填运算符号，在□里填数1、X＋10＝81

2、200＋X＝500X＋10－10＝81○□

200－200＋X＝500○□3、28＋X＝58

4、X－39＝9328＋X－X＝58○□

X－39○□＝93○□（估计学生可能回答：1、X＋10＝81

2、200＋X＝500X＋10－10＝81－10

200－200＋X＝500－2003、28＋X＝58

4、X－39＝9328＋X－X＝58－X

X－39＋39＝93＋39）四、小结今天这堂课，我们研究了等式，你有什么收获？五、作业课本P62/练习十一2板书设计：方程的意义方程的意义探究二1把茶壶的重量＋1个空杯子重量＝3个空杯子的重量1把茶壶的重量＋2个空杯子重量＝4个空杯子的重量2把茶壶的重量＝1把茶壶的重量＋2个空杯子的重量1把茶壶的重量＋1个花瓶的重量＝2个空杯子的重量＋1个花瓶的重量探究三a＝2b；①a＋b＝4b；a＋b＝3b；②2a＋b＝a＋4b；a＋2b＝4b；③a＋2b＝5b；2a＝a＋2b；④a＝3b；a＋c＝2b＋c等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变。第七课时教学内容：人民教育出版社五年级上册P56《方程的意义》教学目标：1、使学生经历探索等式基本性质（二）的过程。2、理解并能用语言表述等式的基本性质（二），能用等式基本性质（二）解决简单问题。教学重点：理解并能用语言表述等式基本性质（二）。

教学难点：能用等式基本性质（二）解决简单问题。教学准备：简易天平、砝码，墨水瓶、铅笔盒、小皮球等若干个，多媒体课件等。教学过程：一、引入1、复习：根据等式性质，在○填运算符号，在□里填数①X－16＝20

②5.2＋X＝11X－16＋16＝20○□

5.2＋X―5.2＝11○

□③X＋8＝30

④6－X＝42

X＋8○

□＝30―8

6－X○

□＝42＋X说说你是怎么填写？又是怎么想的？（估计学生可能回答：①X－16＝20

②5.2＋X＝11X－16＋16＝20＋16

5.2＋X―5.2＝11―5.2③X＋8＝30

④6－X＝42

X＋8―8＝30―8

6－X＋X＝42＋X等式左边怎么变化，等式右边也做相应的变化，等式还是成立。）2、同学们，上节课我们是怎样玩简易天平的？在什么情况下，天平左右托盘里的物品发生了变化，但天平还会保持平衡？（估计学生可能回答：上节课我们在天平左右两个托盘内同时增加相同的物品，同时减少相同的物品，天平会保持平衡。）通过玩天平你知道了关于等式的什么重要性质？（估计学生可能回答：上节课我们通过玩天平，知道了等式有一个重要性质：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变。）对的，今天我们继续来玩天平，探究等式其他重要性质。出示课题《方程的意义》二、新授探究一：课本上P56图三玩天平写等式引出等式性质二上半部分现在老师请同学们分成4人小组一起玩天平，大家要按照一定的要求操作，同时把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来。（点击媒体，，出示P56图三）首先在天平的左盘里放上1个墨水瓶，在天平的右盘里放上一个铅笔盒，观察可以发现：这时天平是平衡的。接下来，要求你在天平左盘里扩大墨水瓶的数量，同时还要继续让天平保持平衡，应该怎么操作呢？请你们想一想，玩一玩。学生小组活动，教师巡视。现在让我们全班来交流一下：你的天平左盘是怎么变化的？右盘变了吗？怎么变的？你们又是怎样来表示天平平衡的？（估计学生回答如下：我们小组在天平两个托盘里左盘放了2瓶墨水，右盘放了2个铅笔盒，因为1瓶墨水重量＝1个铅笔盒重量，现在左盘墨水瓶数量扩大了2倍，为了天平平衡，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等，天平右盘的铅笔盒数量也必须扩大2倍，所以，右盘放了2个铅笔盒。我们这样来表示：因为1瓶墨水重量＝1个铅笔盒重量，所以；2瓶墨水重量＝2个铅笔盒重量；我们小组和他们不一样，我们在天平两个托盘里左盘放3瓶墨水，右盘放放3个铅笔盒，现在指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等，我们这样来表示：3瓶墨水重量＝3个铅笔盒重量，我们认为天平左盘的墨水瓶数量扩大了3倍，为使天平保持平衡，天平右盘的铅笔盒数量也必须扩大3倍；……）小结：大家说的正确的！原来天平是平衡的，操作中天平左盘的数量扩大了几倍，右盘的数量也要扩大几倍，这样会继续保持天平平衡。等式继续成立。现在让我们试着用字母式来写出等式：设定1瓶墨水的重量用a千克表示，1个铅笔盒重量用b千克表示，把下面的等式用字母写出来。请独立试一试。1瓶墨水重量＝1个铅笔盒重量2瓶墨水重量＝2个铅笔盒重量3瓶墨水重量＝3个铅笔盒重量（估计学生回答：a＝b；2a＝2b；3a＝3b；）观察上面的等式：谁来说说你对等式有什么新的发现？（估计学生回答：等式两边同时乘以相同的数，等式不变。）板书：等式两边同时乘以相同的数，等式不变。探究二：课本上P56图四在天平上做游戏引出等式性质二下半部分。（点击媒体，出示题目）现在天平左盘里有2个排球，右盘里有6个皮球，请你自己继续独立做小实验玩天平，找出1个排球和几个皮球同样重？把结果用等式表示。学生活动，教师巡视。让我们来交流一下：（估计学生可能回答：天平左盘里原有2个排球，首先要把左盘变成1个排球，这样左盘排球的数量变化如下：2÷2＝1，因为左盘排球数量除以2了，右盘皮球数量也要除以2,6÷2＝3，1个排球重量＝3个皮球重量；我想可以把左盘排球的数量平均分成2份取其中的1份，左盘就剩下1个排球了，相应的同时要把右盘皮球的重量也平均分成2份取其中的1份，右盘就剩下3个皮球了，于是我们得到1个排球重量＝3个皮球重量；我想就是把左盘排球的数量缩小2倍，同时右盘皮球的数量也缩小2倍，这样得到1个排球重量＝3个皮球重量。）板书：2个排球重量＝6个皮球重量1个排球重量＝3个皮球重量说的真棒！用a千克表示1个排球重量，用字母b千克表示1个皮球重量，写出上面的等式。（估计学生可能回答：2a＝6b，1a＝3b。）观察等式，说说你的新发现？（估计学生可能回答：等式两边同时除以相同的数，等式不变。）板书：等式两边同时除以相同的数，等式不变。仿练：根据等式性质二填空当a＝b时，把等式补充完整，并在小组里说说你是怎么想的？a×8＝b×()a÷26＝b○()b×10＝()○aa×()＝b×()a÷()＝b○()a○()＝()○b（估计学生可能回答：a×8＝b×8，等式左边乘以8，等式右边也乘以8，等式仍然成立；a÷26＝b÷26，等式左边除以26，