八年级数学下册20.2数据的波动程度五大题型

20.2数据的波动程度方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：求方差的步骤：第一步：先求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差数的平方；第四步：求所得各平方数的平均数。注意：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。在实际生活中，用方差的大小来判断数据的稳定性。（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变。（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍。（4）方差的大小与数据本身的大小无关。（5）方差的单位是原数据单位的平方。题型1：方差1.数据1，2，3，4，5的方差是（）A．2 B．2 C．3 D．5【变式1-1】小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成绩的方差是________．【变式1-2】若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（

）A．12 B．16 C．17 D．18题型2：利用方差分析数据2.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：如下：甲队平均数中位数众数方差甲队乙队两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：(1)表中______，______；(2)请计算乙队身高的方差；(3)根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．【变式2-1】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，81，82，85，83乙：88，79，90，81，72.（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.【变式2-2】某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据图中信息，整理分析数据：平均数分中位数分众数分校

校

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：(1)______；______；(2)填空：（填“校”或“校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______；(3)计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．极差、标准差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。注意：①极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大。一组数据极差越小，这组数据就越稳定。②方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：标准差的数量单位与原数据一致。类别区别联系极差极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大。一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差。极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数。方差方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好。求一组数据的稳定性时用方差。题型3：极差、标准差3.一组数据：，，，，的众数，中位数，方差分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【变式3-1】如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为()A．4 B．3 C．2 D．1【变式3-2】某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．众数是94 C．中位数是90 D．极差是8【变式3-3】某校元旦文艺汇演中，10位评委给某个节目打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了一个特别高的评分，你认为下列哪个统计量比较恰当地反映了该节目的水平（）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．标准差【变式3-4】已知一组数据，，，……，的平均数是50、方差是1，则另一组数据，，，……，的平均数和标准差分别是（

）A．53，2 B．103，2 C．100，4 D．103，4题型4：利用标准差的公式进行计算4.在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，10 C．78，2 D．78，10【变式4-1】一次数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示（有两个数据被遮盖），那么被遮盖的两个数据依次是（）．甲乙丙丁戊方差平均成绩8179■8082■80A．78，2 B．78，2 C．80，2 D．80，2【变式4-2】在“新冠肺炎”疫情中，某班30名同学积极捐款，捐款情况统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖捐款数额（元）51015203050100人数▄▄79632下列关于的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差 B．中位数，方差C．平均数，众数 D．中位数，众数题型5：用数据分析法作决策5.某市举行英语口语大赛，现甲、乙两校各人的比赛成绩如下表（分制）：甲校乙校(1)甲校成绩的众数是_______分，乙校成绩的中位数是_______分；(2)计算甲校的平均成绩和方差；(3)已知乙校成绩的方差是，则成绩较为整齐的是______校．【变式5-1】某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．​(1)根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校_______85_______B校85_______100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(3)若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【变式5-2】为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分).

收集数据：

七年级：90、95、95、80、85、90、80、90、85、100；

八年级：85、85、95、80、95、90、90、90、100、90.分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；一、单选题1．王明同学把5次月考成绩(单位：分，满分100分)整理如下：75，74，78，73，75，关于这组数据的说法正确的是()A．众数为74 B．中位数为74 C．平均数为76 D．方差为2.82．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023则这四人中成绩发挥最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：那么被遮盖的两个数据依次是（

）A．80、2 B．80、 C．78、2 D．78、4．今年某省启动“关爱留守儿童工程”，某小学为了了解各年级留守儿童数量，对各年级留守儿童进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20，对于这组数据，下列说法错误的是（

）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是16 D．方差是55．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如下图所示：设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为，下列关系中完全正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题6．已知一组数据：，则这组数据的方差为_______．7．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．8．一组数据100，103，106，109的方差与另一组数据2，5，8，11的方差______．（填“相等”或“不等”）三、解答题9．某校为市体校选拔一名篮球队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．请你根据图中的数据，填写下表姓名平均分众数极差方差王亮77______李刚7______5______你认为谁的成绩比较稳定，为什么？若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由．10．甲、乙两人加工同一种直径为的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：