三角函数的概念高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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第五章

三角函数三角函数的概念重点：借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义教学目标难点：影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，三角函数内在联系性的认识复习回顾

新课导入我们知道，函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型。如：直线运动-----一次函数；抛物运动-----二次函数；

指数爆炸-----指数函数；对数增长-----对数函数；那么圆周运动-----用什么函数模型刻画呢？

前面我们研究函数的一般概念、幂函数、指数函数和对数函数,基本按照“背景——概念——图象与性质——应用”路径进行探究。

今天我们继续按照研究函数的一般方法来展开探究。新知探究探究一：三角函数的概念角实数弧度制

在弧度制下，我们已经把角的范围扩展到全体实数.

不失一般性，先研究单位圆上点的运动.新知讲解

追问1我们该如何将图像上的信息进行量化呢？利用直角坐标系如图，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，P(x,y).

射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.

P新知讲解当角α确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的点P的横坐标x、纵坐标y都是关于角α的函数函数的概念问题3怎样命名此类关于角∠α的函数呢？概念生成

我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.

概念生成

例题讲解

yxBAO

①把角放在平面直角坐标系中②画出直角三角形③求出角的终边与单位圆的交点坐标④利用定义来确定三角函数的值例题讲解课本181页

检测训练大本139页新知探究探究二：任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号新知讲解问题3

你能利用三角函数的定义，给出正弦函数、余弦函数以及正切函数在每个象限的符号吗？为什么？+----++--例题讲解

再证必要性（同学们自己证明）A检测训练大本139页新知讲解问题5

利用三角函数的定义，你能发现终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？问题4

回忆下终边相同的角是如何表示的呢？

三角函数值具有“周而复始”的变化规律公式一

例题讲解

例4确定下列三角函数值的符号

至于不是特殊角的三角函数值，需要计算器进行计算。[解析]

(1)∵155°是第二象限角，∴sin155°>0.∵－200°＝－360°＋160°，∴－200°是第二象限角，∴cos(－200°)<0.∴sin155°cos(－200°)<0.检测训练大本139页

4.求值：(1)sin(－1740°)cos1470°＋cos(－660°)sin750°＋tan405°＝__________；2检测训练大本140页小结1.任意角的三角

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