杭州市小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）（模拟）

杭州市小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）

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小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）（共23题；共120分）

1.（5分）早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸2张饼，炸熟一张饼要4分钟（正反面各2分钟）.如果一个客

人要9张饼，早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他？

2.（5分）小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话，可以通多少次电话？

3.（5分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。

徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张.....呢？

（1）填写下表.

烙饼张数烙饼方法所需时间

1先烙正面，再烙反面

2两张一起烙

3接最佳方法烙

4两张、两张地烙

5先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙

6

7

8

9

（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？

4.（5分）美国微软公司曾经出过这样一道招聘试题：某合唱团的四位歌唱演员必须在最短的时间内赶到演

唱会会场，途中必须经过一座桥。一次最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒。因为他们只有一

只手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去。两人同行时以较慢者的速度为准。四人单独过桥的时间分别是1分钟、

2分钟、5分钟、10分钟。他们应该如何过桥？

5.（5分）时间对于我们每个人都是值得珍惜的，你会合理安排时间吗？

下面是小红的妈妈做鱼的七道工序：洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片1分钟、洗锅2分钟，将锅烧热2分钟、

将油烧热3分钟、煎烧15分钟.请你填写在图中.

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6.（5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样

才能用这两个空桶取回2千克水？（请写出取水过程.）

7.（5分）38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工）.他们要全部渡过河去，至少

要使用这只小船渡河多少次？

8.（5分）期末了，李老师想用60元购买下面的物品，用来表彰平时表现优秀的同学.

如果要把60元正好用完，可以怎样买？请你帮助李老师设计两种不同的购物方案.

方案（1）：

方案（2）：

9.（5分）苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息：

“求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？”

她的朋友依依跟帖：

“有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？”

下面是她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算）

里程3km以内超过3km的部分

收费11元（起步价）2.5元/km

你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回复吗？

10.（5分）有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分

别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，

最短的时间是多少？

11.（5分）6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3

分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候

时间最短？这个最短时间是多少？

12.（5分）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、

15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？

13.（10分）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20

分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工，

（1）怎样安排才能使得经济损失最少？

（2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？

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14.（5分）设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满

第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时

时间最少？最少的时间是多少？

15.（5分）下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）.小明从

A到B最快要几分钟？

16.（5分）下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数

如图所示，图中」，t,v3分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，

在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），问：。U的大小关系.

17.（5分）某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度

比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可以看成是固定不变的），在任何情况下，他总是采用

时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他

需要花多少时间？并简述理由.

目的地目的地距住地的路程

A地2T*12分钟

BiA3TX15.5分方

C地4T*18分钟

18.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站

的距离之和最短，车站应该设在何处?

19.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站

应立于何处?

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3DE

20.（5分）有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点

集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

21.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一

个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？

ABCD£

22.（5分）在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二

号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的.现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,

如果每吨货物运输1公里需要0・5元运输费，那么最少要多少运费才行？

10吨20吨40吨

23.（5分）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重

量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0・9元，那么集中到哪个仓

库运费最少？

10昌30r吨叫吨10二6?.

ABCDE

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参考答案

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）（共23题；共120分）

解：先炸前稣饼,需要4/3=12（分）；

剩下的3张，线设为①.②.③；

第一次：放①的正面和谣正面,

第二;欠:放①W反面和③的正面,

第三次：放②的反面和③的反面,

共用3x2=6（分），

所以一共需要:12+6=18（分）.

『1、答：早善店老板量快18分钟可以把油饼给他

解:3x4+2=6（次）.

2-1、答：一共可以百活一

解：如图所示：

培饼张数烙饼方法所需时间

1先烙正面，再烙反面4渊

2两张一起烙4硼

3接制圭方法烙6分钟

4两张、两张地烙8硼

5先廊长、两张地烙,最后三5长按最佳方法烙10硼

6两张、两张地格12分钟

7先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法烙14分钟

8两张、脚长地烙16硼

9先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法烙18分钟

解：照这样计尊,培199张饼需要:199x2=398（分）.

3-2,答：烙199米饼需要398分钟.

4-1、

解：①让过新时间是1分钟和2分钟的两人同时过桥,花了2分钟.②itat桥时间是1分钟的人返回，花了1分钟.③it过刷间

是10分钟和5分钟的两人同时过桥,花了10»钟.④让过桥时间是2分钟的人返回，花了2分钟.⑤让过桥时间是1分钟和2分钟

的两人同时过桥,花了2分钟.一共花了（2+1）+（10+2）+2=17（分）.

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解:先洗锅，然后院热锅的同时，可以洗鱼,油烧熟的同时可以切鱼，切姜片，再煎烧,一共用时:

2+3+2+15=22（分钟）

如39:

性油烧热||煎烧

将祸烧热

<切鱼

、切姜片

6-1

解：将大桶装流水，倒入，JMS并把装满后大桶中剩余的水为1千克；然后将这1千克水装入小桶中，同时在大桶中装满水.

此时把大桶中的水倒入，J、《用把d席装满，则大桶中剩余的水就是2千克了.

解:38=3x12+2

12x2+1=25（次）

7］、箸：小®iR^25比

解：方巍（1）李老师可以拾优秀少先队员每人购买T8跳绳,

60+4=15（根）

答：李老师可以给优秀少先队员！19买15根跳绳.

方案（2）购买2副跳镇，剩下的匏买跳绳.

（60-6x2）+4

=48+4

=12（根）

81、S：我还取出的的买方案是：19买12根跳绳,李老帅可以同买2副跳孔

解：K:6.1程/和（7-3）x2.5+11=21（元）

9.1、依依：（36-11）+2.5+3=13（H）

10-1、

解：一人打水时，其他人需等待,为使忌的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打.安排需3分钟的，然后5分钟的，

最后7分钟的在甲水龙头打；安排箱4分钟的，然后6分钟的，最后10»钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，有2人

等待,占用三人的时间和为（3x3）分；然后，需5分钟的人打水,有1人等待，占用两人的时间和为（5*2）分；最后，需7分

钟的人打水，无人号待.甲水龙头打水的三个人，共用（3x3+5x2+7）分,乙水龙头的三人，共用（4x3+6x2+10）分.总

的占用时间为60（分）.

11-1、

解：第f人接水时，包括他本人在内，共有&个人等候,第二个人接水时,有5个人等候；~•“第2人接水时,只有他1个

人等候.可见,等候的人越多（T始时）,按水时间应当越短,这样总的等候时间才会最少,因此,应当把接水时间按从少

到多水，这个哂时1^3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+10=100（分）.

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12-1

解：一人理发时，其他人需等待,为使息的等待时间尽量短,应让理发所需时间少的人先理.甲钙需1(«士钟的人理发，然后

15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发,然后20»钟的，甲始需10分钟的人理发时,有2人等待,占用三人的时

间和为(iox3)分；然后，甲给需15分钟的人理发,有1人等待，占用两人的时间和为(15、2)分；最后，甲玲需24分

钟的人理发，无人等待.甲理发的三个人，共用(10x3+15x2+24)分，乙理发的两个人，共用(12*2+20)分.息

的占用时间为“0x3+15x2+24)+02*2+20)=128(分)•

解：一人修17.20、30,另一人修18.25；最少的经济损失为：5xfl7x3+20*2+30+18x2+25)=910(元)

解：因为(18+30+17+25+20)-2=55(分)，经过组合，一人修需18,17和20^钟的三自，另一人修需30和25分钟

的两台，修曼时间最短,为55分钟.

解：要想总的时间最少，应该安排H水时间少的人先来打水，下面给出排队方式：

第二个，您之

显然计算总时间时，L2计算了5次，3、4计算了4次，5、6计算了3次，7、8计算了2次，9、lOit算了以•所以有最短时间

为门+2扭5+(3+4)*4+(5+6)X3+(7+8八2+(9+10)x1=⑵涮.

15-1、

解：我们采用分析排除法,将道路图逐步简化.从A到。有两条路,AY-0用6分钟,A-J0用7分钟,排除后者,可将F0

抹去，但A坏能抹去，因为从A到B还有其它路承12AF,简化为图⑴.从A到E还剩两条路，A-CY-E用12分钟，

ATC-OT用13亍钟,排除前者,可将CG.GE抹去，简化为88(2).从A到Dfflfel两条路,AY-O-D用12分钟,A-H-D

用13分钟,排除后者,可将AH,HD抹去，筒化为图(3).从A到B还剩两条图,A-C-O-E-B用17分钟,A-C-O-D-B用

16分钟,排序前者,可将OE,EB抹去，筒化为留⑷.

走财,用16洲.

16-1、解：ij=x3-55+50=.Vj-5.、2=、1-2O+3O=、I+10,口=q-35-30=刈-5，所以工＞与＞、1.

17-1

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解：显然A、B两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为A、B两地均为骑自行车.

①Jfl果A.B两地均采用公共汽车,那么到达B地比A地多1千米,多用15.5-12=3.5分钟,即公拄汽车行1千米需3.5分钟,即博

制间为12-2*3.5=5分钟.

当达到A、B两个谈的路程都采用公共汽车,那么到达C地采用的方式ftil是公共汽车,于是所需时间为4、3.5+5=1粉

钟，与爨中条件不符,所以开始假设不成立；

②所以只晚是到达标用自行车，到达B采用公共汽车,则C地采用的也是公共汽车.

由（:地比B地多1千米,多18-15.5=2.5分钟,那么行3千米所需时间为3x2.5=7.5分钟，等百间为15.5-7.5=8分钟.那么行

至8千米的路程及等候时间为8x25+8=28分钟.

18-1、

解：我最中间的习除楼，可这时最中间的横有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个楼都一样，路程和最短,

所以可以建在C或D.如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么CD之间及点C、D均可.

19-1、

解：条件中只有五个楼的名字和排列I©序,楼与楼的距离也不确定.另眩我们先来分析一下A、E两个点，不论这个车站放在AE

之间的那一点,A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的氏度，也就是说车站放在哪不会影峭这两个点到车站的距离之

和；另眩我们就使其他的3个点到车站的距离之和谈,再看为了使B.D两个到车站的距离之和小,应把车站放在BD之间.同

理,只要是在BD之间,B,D到车站的距商之和也是不变的，等于BD.最后,只需要考序C点到车站的距离最近就行了.到眩

当然也就是把车站放在C点了.这里就体现了f.向中心靠HE的思想..

20-1、

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解：由于1993数目较大,不易解决.我们先从人数较小的情况入手.

A,A][

当只有2个人时，设2人宣传面位分别为A]和A2（如上图）,显然恁合地点选在Ai点或A2点或者人小2之间的任何f地点都可

以.因为由A1、A2出发的人走过的路程忌和都等于A1A2.

一,七，1

BC

当椁3个人时,则集合地点应谖选在A2点（如上图）.因为若重合地点选在A1A2之间的B点.另附3个人所走的路程层利是

AiB-AzB+AsB=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；

若凭合地点选在A2A3之间的（:点，月阳13个人所走的路程总和是：AiOA2c+A3c=（A1OA3C）,A2C=AIA3+A2（：；而接合

地点选在A2点时，3个人所走路程总和仅是A1A3・当然A1A3比A1A3-A2B及A1A3+A2c都小.

A.%%

1，‘「।

当有4个人时,由于集合地点无论选在AiA^间的任何位置,对Ai、4身位上的人来说,这2人走的路程和都是Ai%（如上

图）.因此，集合地点的选取只影响A2.A3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为"2个人站在A2和A3的位的情

形".根据上面已讨论的结论可知，集合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地•京.

当有讣人时.类似地可把间置转化为'3个人站在A?.A3.A4SJ位的情形”（如下图）根据已讨论的结论可知,集合他点应

蜘A谕.

一打

依此递推下去，我们就得到一个规律：

当有偶