2023届安徽池州市高考仿真模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知条件〃：〃=-1,条件＜7：直线x-ay+l=0与直线x+/y—i=o平行，则〃是《的（）

A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

2.设a,4是方程龙2—%—1=0的两个不等实数根，记4=/+夕（〃eN*）.下列两个命题（）

①数列｛a,,｝的任意一项都是正整数；

②数列｛。,,｝存在某一项是5的倍数.

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①②都正确D.①②都错误

3.在（1一九）5+（1—乃6+（1-乃7+（1一为8的展开式中，含不的项的系数是（）

A.74B.121C.-74D.-121

4.下列函数中既关于直线x=l对称，又在区间上为增函数的是（）

A.y=sinTLX.B.y=\x-l\

C.y=cosTUXD.y=e"+e

5.在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是:

金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

6.

7.已知乙B为非零向量，“的=庐万,，为“同万=砸,，的（）

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

8.2021年某省将实行“3+1+2”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政

治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

111]_

A.-B.—C.一

8462

9.若P是F的充分不必要条件，则「p是4的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.已知函数〃x）=2cos（3x+e）（o>0,0<°W7r）的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

1,7771\TT

A.函数/（X）在---,--—上单调递减

3万

B.函数/（x）在冗F上单调递增

c

D.函数/(x)的对称轴是％=菖—1|(攵eZ)

11.定义在［-2,2］上的函数/(x)与其导函数尸(x)的图象如图所示，设。为坐标原点，A、B、C、。四点的横

坐标依次为一!、］、i,则函数y=的单调递减区间是()

263ex

12.若集合M={1,3},N={L3,5},则满足MUX=N的集合X的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2_2X%>01।

13.已知函数/3=…’，则/(Ig£)+/(lg7)+/(lg2)+/(lg5)的值为

2,x<0,52

14.函数〃x)=Jl-2"的定义域是.

15.如图，在白ABC中，E为边AC上一点，且配=3荏，P为BE上一点，且满足丽=利9+>0,〃>0),

则'+a+3的最小值为.

nm

E

B----------------------------

16.记S=l*+2*+3欠+..+nk,当k=l,2,3,.........时，观察下列等式：Si=—z«2+—/i,Sz=—n3+—n2+—

22326

432

S3=—/J+—/l+—II,.......S5=A"6+L"5+2"4+B〃2,…可以推测，A-3=_____.

424212

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一

次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长,

从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫

情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期》和全国累计报告确诊病例数量》

（单位：万人）之间的关系如下表：

日期X1234567

全国累计报告确诊病例数量y（万人）1.41.72.02.42.83.13.5

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合）'与x的关系？

（2）求出>关于X的线性回归方程y=bx+”（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.

=1.88,V7®2.65.

回归方程与=%+以中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

18.(12分)已知函数/(x)="(or+l),a&R.

⑴求曲线＞=/(x)在点M(0,/(0))处的切线方程;

(2)求函数“X)的单调区间；

(3)判断函数/(X)的零点个数.

19.(12分)如图，在四棱柱ABCD—AMGA中，底面ABCD为菱形，AB,=CB,.

(1)证明：平面8。。石平面ABC。；

(2)若/D4B=60。，△。与8是等边三角形，求二面角A-8。-G的余弦值.

20.(12分)语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司

的，，小爱同学，，智能音箱和阿里巴巴的，，天猫精灵，，智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了

了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精

灵”的人，具体数据如下：

“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计

男4560105

女554095

合计100100200

(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性

比购买“天猫精灵”的女性多多少人？

(2)根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？

n^ad-bcy

(Q+〃)(c+d)(a+c)(/?+d)

2

P(K>k)0.100.050.0250.010.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.(12分)已知/(x)=Asin(g+。)(A>0,0<<y<4,阚<工))过点(0」)，且当》=工时，函数了。)取得最

226

大值1.

(1)将函数/(X)的图象向右平移B个单位得到函数g(x),求函数g(x)的表达式；

6

■JT

(2)在(1)的条件下，函数力(x)=J.(x)+g(x)+2cos2jc-l,求在［0,耳］上的值域.

22.(10分)已知椭圆E：W+W=1(。〉。>0)的离心率为斑，且过点(立,3),点p在第一象限，A为左顶点,

a~b224

8为下顶点，R4交y轴于点C,交X轴于点O.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若CD//AB,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

先根据直线x-ay+\=0与直线》+/y_1=0平行确定a的值，进而即可确定结果.

【详解】

因为直线了一故+1=0与直线》+42)；-1=0平行，

所以/+。=0，解得a=()或。=一1；即/。=0或。=一1；

所以由。能推出4；4不能推出P；

即〃是4的充分不必要条件.

故选c

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.

2.A

【解析】

利用韦达定理可得a+尸=1,3=-1,结合4=，+6"可推出。,用=an+,再计算出6=1,4=3，从而推出①

正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.

【详解】

因为a,£是方程x2-x-l=O的两个不等实数根，

所以a+4=l,a6=-1,

因为a.=a"+月",

所以“向=£向+夕'M

=,"+4")a+(a"+4")尸—/3"a-"

=(a"+4”)(a+尸)一加(。1+夕1)

=(a"+/r)+(a"T+〃i)=a.+a,T，

即当〃23时，数列｛4｝中的任一项都等于其前两项之和，

112

又4=a+/3^\,a1=a+0=(«+^)-2a(3=3,

所以％=〃2+4=44=〃3+。2=7,%=〃4+〃3=11，

以此类推，即可知数列｛。,｝的任意一项都是正整数，故①正确；

若数列｛4｝存在某一项是5的倍数，则此项个位数字应当为0或5,

由4=1,4=3,依次计算可知，

数列｛《,｝中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,92为周期,

故数列｛an｝中不存在个位数字为()或5的项，故②错误；

故选:A.

【点睛】

本题主要考查数列递推公式的推导，考查数列性质的应用，考查学生的综合分析以及计算能力.

3.D

【解析】

根据(17)5+(17)6+(17)7+(17)8,利用通项公式得到含/的项为：(窗++或)(一进而得到

其系数，

【详解】

因为在(1—x)5+(l-x)6+(l-x)7+(l-x)8,

所以含1的项为:(隽+管+穹+或)(_r3,

所以含V的项的系数是的系数是-0+或+《+隽)，

=-(10+20+35+56)=-121,

故选：D

【点睛】

本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，

4.C

【解析】

根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.

【详解】

A中，当x=l时，y=sin7Lx=0wl,所以y=sinm不关于直线x=l对称，则A错误；

B中，y=x—l=<［:所以在区间［—1,0］上为减函数，则8错误；

'1l-x+l,(x<1)

D中，y=〃x)=e*+eT,而〃0)=2,〃2)=e2+6一2,则〃0)。〃2),所以y=e*+e-*不关于直线x=l对

称，则。错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.

5.B

【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共1()种,

其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为之=1=0.5.

102

故选：B

【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.

6.B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由/(4)的近似值即可得出结果.

【详解】

设y=/(x)=二则/(—X)/2(-幻3——_“二二—/(X),所以/Q)是奇函数，图象关于原点成中心对称,

-2'+2-"2一"+2"2v+2-x

3

?x49X63

排除选项C.又/(4)=彳三>0,排除选项D；/(6)=卢\=7,排除选项A,故选B.

，I2ZI2

【点睛】

本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基

本计算能力的考查.

7.B

【解析】

由数量积的定义可得a2=同2>0,为实数，则由九=ba可得同2b第2a，根据共线的性质，可判断@=石；再根据

卜忖=判断M=和由等价法即可判断两命题的关系.

【详解】

若日=ba成立，则同2b=J,否则向量值与,的方向相同，且同2忖=用同，从而什=W,所以〃=B；

若即咽友则向量方与坂的方向相同，且q=札从而口=M,所以@=反

所以“a2b=b2a”为"WM=WB”的充分必要条件.

故选:B

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、数量积的应用.

8.B

【解析】

甲同学所有的选择方案共有12种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一

31

科即可，共有c；=3种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率P=±=一,

124

故选B.

9.B

【解析】

试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可.

由P是F的充分不必要条件知“若P则F”为真，“若F则P”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q贝！

为真，“若力则q”为假，故选B.

考点：逻辑命题

10.B

【解析】

根据图象求得函数y=/(%)的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.

【详解】

由图象可得，函数的周期7=2x(葛一万，所以0=弟=2.

\JT|/、TTJT,7JT

将点|不，0代入/(x)=2cos(2x+°)中，得2x—+夕=22乃——(AeZ),解得°=2Z4----(ZeZ),由

\37326

0<(p<7r9可得0所以/(x)=2cos(2x+V；

令2ki<2x+—<2k/r+兀(kGZ),得攵兀一着<攵兀+2(攵£Z),

Syrrr

故函数y=/(x)在k7r-—,k7r+—伏eZ)上单调递减,

当后=一1时，函数y=/(x)在一五〃，一五%上单调递减，故A正确;

令2k兀一冗&2x+^-<2k兀(keZ),^k7U-^^-<x<左乃一言(左eZ),

J17T'4

故函数y=/(x)在k兀_-E,k万一不■上单调递增.

137r197r

当攵=2时，函数y=/(x)在—上单调递增，故B错误;

令2%+匿=左1+并eZ),得x=g—*wZ),故函数y=/(x)的对称中心是保一彳,。］仅eZ),故C

正确；

令2%+葛=女》(ZeZ),得》=费一言(ZeZ),故函数y=/(x)的对称轴是x=当一工(2eZ),故D正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能

力，属于中等题.

【解析】

先辨别出图象中实线部分为函数y=/(x)的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数丫=/区的导数为

ex

y,j(x)-”x),由y，<。，得出r(x)<〃x),只需在图中找出满足不等式r(x)</(x)对应的1的取值范围

ex

即可.

【详解】

若虚线部分为函数y=/(x)的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象(实线)与x轴有三个交点，不合乎

题意；

若实线部分为函数y=/(x)的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象(虚线)与x轴恰好也只有两个交点，

合乎题意.

对函数y=-」■求导得y=一一一——,由由<0得/'(X)</(%),

由图象可知，满足不等式/'(x)</(x)的X的取值范围是

因此，函数y的单调递减区间为1-

故选：B.

【点睛】

本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等

题.

12.D

【解析】

X可以是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}共4个，选D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.4

【解析】

根据Ig(，lgg/g2,lg5的正负值，代入对应的函数解析式求解即可•

【详解】

解：/dg|)+/dg+/(1g2)+/(1g5)

S8lg5lg2lg2lg5

=2~15+2-'5+2—21g2+2-2电$=2+2+2-2+2-2=4'

故答案为：4.

【点睛】

本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.

14.(-oo,0]

【解析】

由1-2'20,得2,41，所以xWO,所以原函数定义域为(F,。]，故答案为(—,()].

15.15

【解析】

试题分析：根据题意有AP=MAB++，因为6,P,E三点共线，所以有机+3,=1,从而有

1Q13mOn14

l+^=(m+3n)(-+-)=3+3+-+—>6+279=12,所以士十三+3的最小值是12+3=15.

ntnnmnmnm

考点：向量的运算，基本不等式.

【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题

中条件的转化AP=加丽+〃前〃*月+3〃通，根据B,P,E三点共线，结合向量的性质可知加+3“=1,从而等

价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最

后再加3,得出最后的答案.

I

16.-

4

【解析】

观察知各等式右边各项的系数和为1,最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得到答案.

【详解】

根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1,

最高次项的系数为该项次数的倒数，

,115c5m1丁,、,111

••A=-9AH1---1-5=1,解得5=---9所以A-5=—I---=一•

6212126124

故答案为：

4

【点睛】

本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)可以用线性回归模型拟合y与X的关系；(2)y=0.35x+l,预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有

4.5万人.

【解析】

xx

E(，-)(x-y)9.908

(1)根据已知数据，利用公式求得厂=-)=74=0.99,再根据M的值越大说明它

>5.3x1.88

们的线性相关性越高来判断.

(2)由(1)的相关数据，求得B=a^-bx>写出回归方程，然后将尤=10代入回归方程求解.

【详解】

——Ir)M

(1)由已知数据得，x=4.丁=一产=2.414,

所以Z(七一x)(y_y)=Z为,一nxy=77.5—7x4x2.414=9.908,

0.99

因为y与x的相关近似为o.99,说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.

9.908

(2)由(i)得,b=^---------------------=0.354,

2内28

i=i

a=-菽=2.414-0.354x4=0.998，

所以，V关于x的回归方程为：y=0.35x+l,

2月10日，即x=10代入回归方程得：>=0.35x10+1=4.5.

所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.

【点睛】

本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

18.(1)(a+l)x-y+l=0(2)答案见解析⑶答案见解析

【解析】

(1)设曲线y=/(x)在点M(0,7(0))处的切线的斜率为左，可求得左=/'(0)=。+1,/(0)=1,利用直线的点斜式

方程即可求得答案；

(2)由(I)知，f'(x)=e\ax+a+\),分。=0时，a>0,a<0三类讨论，即可求得各种情况下的的单调区

间为；

(3)分a=0与aH0两类讨论，即可判断函数f(x)的零点个数.

【详解】

(1)Qf(x)=e*(a«+1),

f'(x)=ex(ax+1)+aex=e'(ax+a+1),

设曲线y=/(x)在点/(0,f(0))处的切线的斜率为3

则％=尸(0)=e'(ox+1)+ae'=e(>3+1)=a+1,

又/(0)=l，

，曲线y=/(x)在点/(0，7(0))处的切线方程为：y-l=3+l)x,即(a+l)x-y+l=0；

(2)由(1)知，r(x)=ev(ox+a+l),

故当a=0时，r(x)=e，>0,所以/(x)在R上单调递增；

当a>0时，xe(—00,--------),,/\x)<0；xG(---------,+°°),/'(尤)>0；

aa

・•・/(X)的递减区间为(YO,-但)，递增区间为里，+8);

aa

当a<。时，同理可得.f(X)的递增区间为(7,-"3,递减区间为(-@里，+8);

aa

综上所述，。=0时，/(X)单调递增为(-8,+8),无递减区间；

当4>0时，/*)的递减区间为(TOL但)，递增区间为(-@里，+8);

aa

当a<0时，f(x)的递增区间为(f,-丝1),递减区间为(-3，+8)；

aa

(3)当。=0时，/(x)="〉0恒成立，所以/(幻无零点；

当时，由/■(x)=e*(ax+l)=O,得：x=---,只有一个零点.

a

【点睛】

本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与推理、运算能力，

属于中档题.

19.(1)证明见解析(2)0

【解析】

(1)根据面面垂直的判定定理可知，只需证明平面8。。片即可.

由A8CO为菱形可得AC_L3O,连接和AC与的交点。，

由等腰三角形性质可得与。工AC,即能证得AC,平面；

(2)由题意知，片0，平面.以>,可建立空间直角坐标系。孙z,以。为坐标原点，。4所在直线为x轴，OB所

在直线为》轴，OB1所在直线为z轴，再分别求出平面GB。的法向量，平面4B。的法向量，即可根据向量法求出

二面角4一BO—G的余弦值.

【详解】

(1)如图，设AC与BD相交于点。，连接40,

又A5CO为菱形，故AC上BD,。为AC的中点.

又Ag=Cg,故BQLAC.

又BDu平面BDRB-BQu平面BDD溢,且8。04。=。，

故AC,平面5。。冉，又ACu平面A3CD,

所以平面60。百，平面ABC。.

(2)由AOB也是等边三角形，可得与。，8。，故60，平面A3CO,

所以BQ,AC,两两垂直.如图以。为坐标原点，。4所在直线为x轴，08所在直线为了轴，0月所在直线为z

轴，建立空间直角坐标系。孙z.

D.C.

工

不妨设AB=2,则AO=g,L

则A（GO,O）,8（o,1,0）,4（o,o,6）,o（o,TO）,A（G,-I,G）,G（-

设1=（3，X，zJ为平面G5。的法向量，

n-BD=0,[2>]=0,

则寸；即《厂厂可取3=（1,0,1），

n•OC[=0,[-V3X]-y,+V3z,=C

设»=（X2，%，Z2）为平面AB。的法向量,

m-BD=Q,12%=0,

则《_一即〈厂r可取而=（—1,0,1）,

m-O\=0,[J3%2-％+J3z2=0,

---n-m八

所以cos<〃,〃?>=尸产|=0.

Hrl

所以二面角A,-BD-Q的余弦值为0.

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的应用，以及利用向量法求二面角，意在考查学生的直观想

象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题.

20.(1)多2350人；(2)有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.

【解析】

(1)根据题意，知100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有4()人，即可估计该地区购买“小

爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵''的女性的人数，即可求得答案；

(2)根据列联表和给出的公式，求出K?，与临界值比较，即可得出结论.

【详解】

解：(1)由题可知，100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有40人，

由于地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，

估计购买“小爱同学”的女性有效2x55=7150人.

100

估计购买“天猫精灵”的女性有x40=4800人.

则7150-4800=2350,

...估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人.

2

⑵由题可知，^=200X(45X40-60X55)=45II>384I>

105x95x100x100

...有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.

【点睛】

本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用，考查计算能力.

兀

21.(l)g(x)=sin(2x--)；⑵[T,2].

【解析】

试题分析:

⑴由题意可得函数f(x)的解析式为了(》)=呵2》+看卜贝ljg(x)=/卜一己卜呵2x4

⑵整理函数h(x)的解析式可得：〃(x)=2si“2x+3结合函数的定义域可得函数的值域为[-1,2].

试题解析：

⑴由函数取得最大值1,可得A=l,函数过(。，与得5山0=:，阚<£,。=2

\2/226

/

71冗JI

=1=>-：co-^—=--^2k7r,keZ,0<69<4,:・co=2

<6662

〃x)=sin2x+—，g(x)=/si〃[2九一

I6

⑵〃(x)=yf^sinlx+coslx=2sinI2x4-^-1,

c"]乃c"，7乃1.(c7ryI

X€0,—,—W2xH—<—,—Wsin2xH—|W1,

2j666216)

-l<25/»2x+-<2,值域为[—1,2].

I。，

22.(1)—+y2