新湘教版八年级上册初中数学2 . 1 三角形

2.1三角形

第1课时三角形的三边关系

教学目的

1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三

边”，并会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边

会求第三边的取值范围。

2.会利用三角形的三边关系解决一些实际问题。

重点、难点

1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。

2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围.

教学过程

一、复习提问

1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质？

2.在连接两点的所有线中最短的是哪一种？

二、新授

我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要

探索三角形的三边之间的不等量关系。

1.让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm,3cm,5cm,6cm各一根)，请你用其中的

三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些

不可以?你从中发现了什么？

从4根中取出3根有以下几种情况：

(1)2cm,5cm,6cm(2)3cm,5cm,6cm

(3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm

经过实践可知(1)(2)可以摆出三角形，(3)(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三

根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形.

这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。

2.下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证

画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。

画法步骤如下：

(1)先画线段AB=7cm；

(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧；

(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；

(4)连接AC、BC.

△ABC就是所要画的三角形。

这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。

试一试：

能否画一个三角形，使它的三边分别为

(1)7cm,4cm,2cm

(2)9cm,5cm,4cm

大家在画图的过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。

你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性？

例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角

形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么？长度为14cm的木棒呢？

三、巩固练习

教材练习第1,2题。

四、小结

本节课我们研究、探索了三角形中边的不等关系，三角形任何两边的和大于第三边。

注意“任何”两字，如三角形的三边分别为a、b、c,则a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才

可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定

可以构成三角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成

三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。

五、作业习题4.1第1,2题。

补充作业(略)。

教学后记：

第2课时与三角形有关的线段

教学目的

1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念。

2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从

实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就

是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

重点、难点

重点：三角形的角平分线、中线、高的概念及其画法。

难点：钝角三角形高的画法。

教学过程

一、复习提问

1.什么叫角平分线?如何画一个角的平分线？

2.已知B是直线1外一点，过点B画直线1的垂线。

•B

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段一一中线、角平分线和高。

1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中

线。如图，点D是BC边的中点，即AD是AABC的中线。

问：三角形有几条中线?若己知AD是三角形的中线，你可得到什么结论？

2.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的

顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

如图，N1=N2,那么CE是aABC的角平分线。

问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同？

3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间

的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

如图，BE±AC,垂足为F,则BF是AABC的高，三角形有3条高。

如图，在aABC中，边BC上的高画的对吗?为什么？

分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点

A与垂足间的线段，所以第1个图错了，第2个图是对的。

4.做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。

(1)分别画出中线、角平分线、高。

(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。(只要求折出一条中线、一条高，一

条角平分线)

(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。

将你的结果与同伴进行交流。

5.议一议：

(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样？

［三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点］

(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系？

［三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部］

(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢？

［直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条

高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在三角形内，两条高在三角形

外，三条高所在的直线的交点在三角形外。］

(4)你能折出钝角三角形的三条高吗？

三、巩固练习

练习第1,2题。

第1题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平

分线互相重合。

四、小结

1.三角形的三种重要线段一一中线、高、角平分线的概念。

2.三角形的中线、高、角平分线的画法。

3.三角形的三条中线（高、角平分线）之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关

系。

五、作业习题2.1第3题

教学后记：

第3课时三角形的内角和外角

教学目的

1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念•

2.会将三角形按角分类。

重点、难点

1.重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。

2.难点：三角形的内角和的性质。

教学过程

一、引入新课

在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮

助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。

本章我们将学习三角形的基本性质。

二、新授

1、三角形的内角概念：

每两条边所组成的角叫作三角形的内角，如NBAC。

每个三角形有几个内角？

合作学习：

①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，再把

这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？

②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180°

③你能证明这个结论吗？（可以把角B平移到点C使点B和点C重合）

2、三角形的外角的概念：

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角，如下图中/ACD是4

ABC的一个外角，它与内角NACB相邻。

A

与aABC的内角NACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系？

练习：（1）下图中有几个三角形?请把它们表示出来。

A

（2）指出AADC的三个内角、三条边。

学生回答后教师接着问：ZADC能写成/D吗？NACD能写成NC吗?为什么？

（3）有人说CD是4ACD和aBCD的公共边，对吗?AD是4ACD和AABC的公共边，对吗？

（4）ZBDC是aBCD的什么角？是△ACD的什么角？/BCD是4ACD的外角，对吗？

（5）请你画出与aBCD的内角NB相邻的外角。

3.三角形按角分类。

让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点？并用量角器或三角板加以验

证。

(1)（2）（3）

第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有

一个内角是钝角。

三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角

三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

三角形按角分类可分为:

锐角三角形(三个角都是锐角)

直角三角形(有一个角是直角)

钝角三角形(有一个角是钝角)

4.等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点？

(1)(2)<3)

经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB

=AC)；第三个三角形的三边都相等。

(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。

相等的两边叫作等腰三角形的腰，如图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。

(2)等边三角形；三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)。

问：等边三角形是不是等腰三角形？

［等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形］

三角形按边来分，可分为：

三边都不相等的三角形

只有两边相等的三角形

等边三角形

三、巩固练习练习第1,2题

教材图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

四、小结

1、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角

形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个

外角。

2.三角形的内角和等于180度。

3.三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按

边分为三类：①三边都不相等的三角形；②只有两边相等的三角形；③等边三角形。

等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。

五、作业

习题2.1第4,6题

教学后记：

第4课时三角形的外角和（1）

教学目的

1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

重点、难点

1.重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。

2.难点：三角形外角的性质证明的过程。

教学过程

一、复习提问

1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？

2.三角形的内角和等于多少？

二、新授

我们已经知道三角形的内角和等于180°。

1.现在我们探索三角形的外角及外角和。

如图，•一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的

两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。/DAC是三角形的一个外角，内角/BAC与它

相邻，内角NB、NC与它不相邻。

D

BC

问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系？(互补)

探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，

在白纸上画出如教科书图2-15的图形，然后把/ACB、NBAC剪下拼在一起放到NCBD上，

使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字

语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

由此可知：三角形的外角有两条性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

如图，点D是aABC边BC上一点，贝IJ有NADC=NDAB+/ABD,/ADO/DAB,ZADOZABD.

问：ZADB=Z()+Z()

2.探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的方法。

(1)你能用“三角形的内角和等于180。”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角和呢？

(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

3、探索三角形的外角和

(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内

角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

(2)探索三角形的外角和是多少？

(3)探索三角形的外角和是360°的证明方法。

三、巩固练习

练习第3题

四、小结

1、三角形的内角和与外角和各是多少？

2、三角形的外角有哪些性质？

五、作业

习题2.1第5题

教学后记：

第5课时三角形的外角和(2)

教学目的

使学生能熟练、灵活地利用三角形的内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

重点、难点

重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

教学过程

一、复习提问

1.三角形的内角和与外角和各是多少？

2.三角形的外角有哪些性质？

二、新授

例1.在△ABC中，ZB=2ZA,ZC=3ZA,求△ABC各内角的度数。