第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数 填充、选择题测试【3】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习

【学生版】《第4章幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【3】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、若幂函数的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为【提示】【答案】【解析】【说明】2、若函数f(x)＝(a>0，a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是【提示】【答案】【解析】【说明】3、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________【提示】【答案】【解析】【说明】4、已知函数f(x)＝ax＋b的图像过(1,7)，其反函数的图像过点(4,0)，则f(x)的表达式为f(x)=【提示】【答案】【解析】【说明】5、若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________【提示】【答案】【解析】【说明】6、已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.7、已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________8、设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1的大小关系是9、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．10、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________11、已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足0<a<b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值为2，则eq\f(1,a)＋b＝________12、若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是()【提示】【答案】【解析】【说明】14、若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()15、若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图像可以是()16、已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝eq\f(gx,fx＋1)＋1，则h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝（）A．0B．2018C．4036D．4037【教师版】《第4章幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【3】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、若幂函数的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为【提示】注意：幂函数的研究过程与图像特征；【答案】{0，2}；【解析】由幂函数的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，可得m2－2m－3＜0(m∈Z)，并且m2－2m－3为奇数，解得m＝0，或m＝2；则实数m的取值集合为{0，2}；【说明】本题考查了教材上研究幂函数的过程与方法；2、若函数f(x)＝(a>0，a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是【提示】注意：分解复合函数；【答案】[2，＋∞)【解析】由f(1)＝eq\f(1,9)，得a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|，因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)，【说明】本题考查了指数函数的定义与复合函数的单调性；3、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________【提示】理解函数的定义域；【答案】(0，1)【解析】由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以y＝f(2x)的定义域为(0，1)；【说明】本题综合考查了函数的定义域、值域；本质是已知“指数函数”的值域求定义域；4、已知函数f(x)＝ax＋b的图像过(1,7)，其反函数的图像过点(4,0)，则f(x)的表达式为f(x)=【提示】注意：原函数与反函数间的相互联系；【答案】4x＋3；【解析】因为，f(x)的反函数图像过点(4,0)，所以，f(x)的图像过(0,4)，又f(x)＝ax＋b的图像过(1,7)，所以有方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0＋b＝4，,a＋b＝7，))所以，a＝4且b＝3，故f(x)的表达式为f(x)=4x＋3；【说明】本题综合考查了原函数与反函数间的代数与图像间联系；5、若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________【提示】注意：结合分段函数与对应的初等函数性质与图像，求值域；【答案】(1，2]；【解析】因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2，))所以当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,3＋loga2≥4，))解得1<a≤2，所以实数a的取值范围为(1，2]；【说明】本题主要考查结合函数单调性求值域，与分类讨论进行了交汇；6、已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.【提示】注意：数形结合地分析；【答案】eq\f(5,2)；【解析】根据题意并结合函数f(x)＝|log2x|的图像知，0<m<1<n，所以0<m2<m<1.根据函数图像易知，当x＝m2时函数f(x)取得最大值，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0<m<1，解得m＝eq\f(1,2)，再结合f(m)＝f(n)求得n＝2，所以n＋m＝eq\f(5,2)；【说明】本题主要通过图像变换找出隐含条件，数形结合解之；7、已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________【提示】阅读理解，等价转化；【答案】e；【解析】由题意知，f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥1，,e2－x，x<1.))当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x<1时，f(x)>e，故f(x)的最小值为f(1)＝e；【说明】本题主要通过等价转化为分段函数解之；8、设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1的大小关系是【提示】注意：挖掘隐含条件；【答案】M>N；【解析】因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性；所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1<1，所以M>N；【说明】本题综合考查了幂函数、指数函数的单调性与利用“1；作为中介量”比较大小；9、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．【提示】根据分段函数，结合初等函数解之；【答案】(1，＋∞)【解析】问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图像有且只有一个交点，结合函数图像可知a>1；【说明】本题考查了初等函数图像与数形结合的交汇；10、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________【提示】注意等价转化；【答案】(0，2)；【解析】在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.所以，当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点.所以，b的取值范围是(0，2)；【说明】本题主要考查了数形结合的思想；11、已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足0<a<b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值为2，则eq\f(1,a)＋b＝________【提示】注意：通过图像变换找隐含条件；【答案】4；【解析】因为，f(x)＝|log2x|，所以，f(x)的图像如图所示，又f(a)＝f(b)且0<a<b，所以，0<a<1，b>1且ab＝1，所以，a2<a，由图知，f(x)max＝f(a2)＝|log2a2|＝－2log2a＝2，则a＝eq\f(1,2)，即b＝2，所以，eq\f(1,a)＋b＝4.【说明】本题主要通过对数函数的图像变换，数形结合地挖掘隐含条件；12、若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是【提示】注意：数形结合；【答案】(－∞，0]；【解析】在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变．如图，得到y＝|2x－1|的图象，由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，所以，m∈(－∞，0]；答案：(－∞，0]【说明】本题主要考查了数形结合思想；二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是()【提示】注意：通过一个函数确定参数，再通过第2个函数检验；【答案】D；【解析】因为a>0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，故A错．在B中，由f(x)的图像知a>1，由g(x)的图像知0<a<1，矛盾，故B错．在C中，由f(x)的图像知0<a<1，由g(x)的图像知a>1，矛盾，故C错．在D中，由f(x)的图像知0<a<1，由g(x)的图像知0<a<1，相符，故选D；【说明】本题实质还是考了初等函数的图像与性质；14、若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()【提示】注意：结合对数函数图像确定参数取值范围；【答案】B；【解析】由题图可知y＝logax过点(3,1)，所以，loga3＝1，即a＝3.A项，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上为减函数，错误；B项，y＝x3符合；C项，y＝－x3在R上为减函数，错误；D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．【说明】本题考查了初等函数的图像与性质；15、若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图像可以是()【提示】注意：初等函数的图像与性质；【答案】D；【解析】因函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，故0<a<1.易知函数y＝loga(|x|－1)是偶函数，定义域为{x|x>1或x<－1}，x>1时函数y＝loga(|x|－1)的图像可以通过函数y＝logax的图像向右平移1个单位得到，故选D；【说明】本题考查了初等函数的图像与性质与图像变换；16、已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝eq\f(gx,fx＋1)＋1，则h(2018)＋h(2017)＋h