人教版8年级数学下册教材习题

第十六章二次根式

16.1二次根式

例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?

练习

1要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3：2,它的长、宽各应取多少？

2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)Ja-1；(2)J2a+3；

(3)；(4),5-〃.

例2计算：

(1)(VL5)2；

(2)(2扃.

例3化简：

(1)屈;⑵7^7.

练习

1.计算:

(2)(3回.

2.说出下列各式的值:

7

(1)VOJ；

(3)hy；(4)VuF.

习题16.1

复习巩固

1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)(〃+2；(2)—a；

(3)J5a；(4)」2a+l.

2.计算:

⑴①

(2)(-Jo.2；(3)

⑸7(-io)2：⑹卜同；(7)；⑻-

3.用代数式表示：

(1)面积为S的圆的半径；

(2)面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽.

4.利用a=(«>0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：

(1)9；(2)5：(3)2.5；

(4)0.25；(5)-；(6)0.

2

综合运用

5.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为rcm,两个小圆的半径分别为

2cm和3cm,求r的值.

6.AABC的面积为12,AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长.

7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)Jx2+1；(2)J(X-1)；(3)、-；(4)/.

YxJx+1

8.小球从离地面为h(单位；m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位；s).经过实

验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=2O时，t=2.试用h表示3并分别求当h=l()和h=25

时，小球落地所用的时间.

拓广探索

9.(1)己知1而是整数，求自然数n所有可能的值；

(2)已知J而是整数，求正整数n的最小值.

10.一个圆柱体的高为10,体积为V.求它的底面半径r(用含V的代数式表示),并分别求当V=5n,

1()兀和2()兀时，底面半径r的大小.

16.2二次根式的乘除

例1计算：

(1)\/3x-\/5；(2)x,27.

例2化简：

(1)716x81；(2)J4a汨.

例3计算：

(1)瓜乂币；(2)3>/5x2710；

(3)底/xy

练习

1.计算：

(1)72x75；(2)岛配；

(3)2\/6x；(4)J288x

2.化简：

(1)749x121；(2)^/225；

⑶历；(4)116abic3.

3.一个长方形的长和宽分别是加和2近.求这个长方形的面积.

例4计算:

例5化简:

例7设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=26，b=M,求a.

练习

1.计算:

(1)718^-72；(2)772

2.把下列二次根式化成最简二次根式:

(1)V32；(2)V40；

3.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.己知S=16,b=回,求a.

习题16.2

复习巩固

1.计算:

(1)后乂后；(2)V6x(―V15卜

(3)718x720x775；(4)V32X43X5.

2.计算:

4V15(4)卑.

(1)J18-T-V8；(2)(3)

3。盯

3.化简:

crb

(1)74x49；(2)V300；(4)

4?1

4化简:

⑶有

3/、5〃(5)2"(6)

(2)(4)—1=；

23V4034n\/2x3J5y

-b+\/b2-4ac

5.根据下列条件求代数式的值:

2a

(1)a=l,b=10,c=-15；

(2)a=2,b=-8,c=5.

综合运用

6.设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b.

(1)已知〃=&，h=y/l2,求S；

(2)已知。b=3>/32,求S.

7.设正方形的面积为S,边长为a.

(1)已知S=50,求a；

(2)已知S=242,求a.

8.计算:

(1)7(14x73^6；(2)

/o______

(3)—T=xy/5；(4)J27x>/50+,^6.

3V40

9.已知、历a1.414,求与血的近似值.

10.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=46，a=V15,求b.

11.己知长方体的体积丫=46，高力=3正，求它的底面积S.

拓广探索

12.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm②的两个小正方形，求留下部分的面积.

13.用计算器计算：

(1)79x9+19；(2)799x99+199；

(3)7999x999+1999；(4)79999x9999+19999.

观察上面儿题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果:

199_9x99_9+199_9=.

V”个9n+9”个9

16.3二次根式的加减

例1计算：

(1)，80-V45：(2)J9a+J25a.

例2计算：

(1)2^12-6^+3^48；(2)(疝+同)+(6一石).

练习

1.下列计算是否正确？为什么？

(1)^-73=78-3；

(2)74+79=74+9；

(3)372-72=272.

2.计算：

(1)2近-677；

(2)A/SO—，20+y/5；

(3)718+(798-^)；

3.如图,两个圆的圆心相同,它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（n取3.14,结

果保留小数点后两位）.

（第3题）

例3计算：

(1)+>/3jx-\/6;(2)(4夜-3指b2VL

例4计算：

(1)(V^+3)(V^-5)；(2)^\/5+>/3V5—.

练习

1.计算：

(1)72(73+75)；(2)(病+如卜底

(3)(V5+3)(V5+2)；(4)^V6+V2^-^6—V2.

2.计算：

(1)(4+近)(4-⑺;(2)+yjb^y/a-yfb^i

(3)(V3+2)\(4)(275-5/2)\

习题16.3

复习巩固

1.下列计算是否正确？为什么？

(1)V2+>/3=5/5;(2)2+—25/2；

(3)3夜-忘=3；(4)~—=>/9-5/4=3-2=1

2

2.计算：

(1)2V12+V27;(2)

(3)-，9x+6./-；(4)a2-JSa+3«\/50a3.

3V4

3.计算：

(1)M+&；(2)V75-V54+^-x/108；

(3)(V45+V18)-(V8-Vi25);(4)；(0+孙？0+厉卜

4.计算：

(1)(配+5⑹6；(2)(2国3&)(26-3&)；

(3)(56+2扃；

综合运用

5.已知石a2.2365,求A的近似值（结果保留小数点后两位）.

6.己知x=6+l，＞=百一1,求下列各式的值:

（1）4"2xy+y2；（2）x~-y~.

7.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,CB=CA=a.求AB的长.（提示：作出AB边上的高，借助

△ABC的面积求解.）.

《第7圈）

拓广探索

8.已知。+，=而，求a—，的值(提示：利用(。一2］与(a+工］之间的关系.)

aaya)\a)

9.在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：

(1)2x~—6=0,(>/3，,—>/3>—>/6)；

(2)2(X+5)2=24,(5+26,5-273,-5+273,-5-2百).

复习题16

复习巩固

1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)43+x；

2.化简：

(1)V500；(2)J12x；

(5)同7；

3.计算：

(2)2V12x--55/2；

⑴，-《-、R+&4

(3)(2>/3+V6)(273-76)；(4)(2/-3西卜6

(5)(2X/2+3A/3)2；

4.正方形的边长为acm,它的面积与长为96cm、宽为12cm的长方形的面积相等.求a的值.

综合运用

5.已知x=>/5-1,求代数式X2+5X-6的值.

6.己知x=2-百，求代数式（7+4百）/+（2+G）X+6的值.

7.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位；C）、通电时间t（单位;

s）与产生的热量Q（单位；J）满足Q=FRL.己知导线的电阻为5C,1s时间导线产生30J的热

量，求电流I的值（结果保留小数点后两位）.

拓广探索

8.己知n是正整数，J丽是整数，求n的最小值.

9.（1）把一个圆心为点0,半径为r的圆的面积四等分.请你尽可能多地设想各种分割方法.

（2）如图，以点0为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分.求这三个圆的

半径OB,0C,0D的长.

1（）.判断下列各式是否成立:

类比上述式子，再写出几个同类型的式子.你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给

出证明.

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.

（1）已知a=6,c=10,求b；

（2）已知a=5,b=12,求c；

（3）已知c=25,b=15,求a.

2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边

长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积.

B

A

C

D

（第2题）

例1一个门框的尺寸如图17.1-7所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通

过？为什么？

例2如图17.1-8,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0为2.4m.如果梯

子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？

图17.18

练习

1.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m,AC=20m.

求A,B两点间的距离(结果取整数).

(第1题)

2.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5,())和B(0,4).求这两点之间的距离.

(第2题)

1.在数轴上作出表示J厅的点.

2.如图，等边三角形的边长是6.求:

(1)高AD的长；

(2)这个三角形的面积.

(第2题)

习题17.1

复习巩固

1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.

(1)已知a=12,b=5,求c；

(2)已知a=3,c=4,求b；

（3）已知c=10,b=9,求a.

2.一木杆在高地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？

3.如图，一个圆锥的高AO=2.4,底面半径OB=0.7.AB的长是多少？

4.已知长方形零件尺寸（单位；mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）.

5.如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆.求地面钢缆固定点A到电线杆

底部B的距离（结果保留小数点后一位）.

BA

（第5题）

6.在数轴上作出表示而的点.

综合运用

7.在AABC中，ZC=90°,AB=c.

(1)如果NA=30°,求BC,AC；

(2)如果/A=45°,求BC,AC.

8.在AABC中，ZC=90°,AC=2.1,BC=2.8.求：

(1)AABC的面积；

(2)斜边AB；

(3)高CD.

9.已知一个三角形工件尺寸(单位：mm)如图，计算高1的长(结果取整数).

(第9KD

10.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1

尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的

长度分别是多少？

这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出

水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.(丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=1m.)

3

11.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=2.求斜边AB的长.

12.有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.

(第12题)

拓广探索

13.如图，分别以等腰RtAACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE

和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于RtZXACD的面积.

（第】3题）

14.如图，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,Z\ACB的顶点A在4ECD

的斜边DE上.求证；AE2+AD2=2AC2.（提示：连接BD.）

《第14髓）

17.2勾股定理的逆定理

例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15>b=8,c=17；

（2）a=13,b=14,c=15.

例2如图17.2-3,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港

口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile.

它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北

方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

图17.2-3

练习

1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？

(1)两条直线平行，内错角相等；

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

(3)全等三角形的对应角相等；

(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？

I

Ji%；

B一•<kA'

12km

(第3题)；

习题17.2

复习巩固

1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=7>b=24,c=25；

(2)a=«,b=4,c=5；

/、53

(3)a=­，b=l,c=—；

44

(4)a=40,b=50,c=60.

2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？

(1)同旁内角互补，两直线平行；

(2)如果两个角是直角，那么它们相等；

(3)全等三角形的对应边相等；

(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.

3.小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走

80m后是向哪个方向走的？

综合运用

4.在AABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求AC.

5.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=9()0.求四边形ABCD的面

积.

（第5题）

6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且C77.求证/AEF=90。.

4

拓广探索

7.我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般

地，如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

复习题17

复习巩固

1.两人从同一•地点同时出发，一人以2（）m/min的速度向北直行，一人以3（）m/min的速度向东直

行.lOmin后他们相距多远（结果取整数）？

2.如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面ASAB,其中SA=SB,AB是

圆锥底面圆O的直径.已知SA=7cm,AB=4cm,求截面4SAB的面积.

S

（第2题）

3.如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm,两孔中心的水平距离是77mm.

计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）.

(第3题)

4.如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m,高b=1.5m,长d=l()m.求覆

盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).

5.一个三角形三边的比为1：1:6：2,这个三角形是直角三角形吗？

6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？

(1)两条直线平行，同位角相等；

(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；

(3)等边三角形是锐角三角形；

(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为26+1和26-1,求斜边c的长.

综合运用

8.如图，在aABC中，AB=AC=BC,高AD=h.求AB.

9.如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）求四边形ABCD的面积与周长;

（2）/BCD是直角吗？

（第9题）

10.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这

是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）

，尺_

（第10题）

11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-l,c=m2+l,那么

a,b,c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

拓广探索

12.如图，圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短

路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？

13.一根7（）cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中，能放进

去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）

11_1

.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为及求证:

14a,bh.7+*声

第十八章平行四边形

18.1平行四边形

18.1.1平行四边形的性质

例1如图18.1-4,在,ABC。中，DE_LAB,BF1CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.

图18.1-4

练习

1.在中，

(1)已知AB=5,BC=3,求它的周长；

(2)已知/A=38°,求其余各内角的度数.

2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其

中--张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？

AB

(第2题)

例2如图18.1-9,在oABCD中，AB=10,AD=8,ACJ_BC.求BC,CD,AC,OA的长，以

及＜ABC。的面积.

1.如图，在rABC。中，BC=10,AC=8,BD=14.4AOD的周长是多少？z^ABC与aDBC的周

长哪个长？长多少？

(第1题)

2.如图，ABC。的对角线AC,BD相交于点O,EF过点。且与AB,CD分别相交于点E,

F.求证OE=OF.

（第2题）

18.1.2平行四边形的判定

例3如图18.1-11,.ABC。的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

例4如图18.1-13,在LABC。中，E,F分别是AB,CD的中点.求证：四边形EBFD是平行

四边形.

练习

1.如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？

AD

BC

（第1题）

2.如图，ABC。的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,0C的中点.求证BE=DF.

（第2题）

3.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就

可以了.你能说出其中的道理吗？

（第3JK）

4.如图，在＜ABCD4',BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE_LBD,CF1BD,E,

F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.

练习

1.如图，在aABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能

画出多少个平行四边形？为什么？

2.如图，直线在li，12上分别截取AD,BC,使AD=BC,连接AB,CD.AB和CD有什

么关系？为什么？

3.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC.怎样测出A,B两点间的

距离？根据是什么？

A

习题18.1

复习巩固

3

1.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6,且AB的长是「A8CO周长的一，那么BC的长

16

是多少？

2.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸板右下方所成的N1是

72°15,,那么光线与纸板左上方所成的N2是多少度？为什么？

一—

:\_X—

（第2题）

3如.图，-A5CO的对角线AC,BD相交于点0,且AC+BD=36,AB=11.求△OCD的周长.

ZZ7

B£-----------------fc

（第3题）

4如.图，在；ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四

边形.

AFD

£7

BEC

（第4JS）

5.如图，ABC£>的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO

的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

6.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证；四边形ABCD是平行四边形.

(第6题)

7.如图，直线li〃L,ZXABC与ADBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与aABC面积

相等的三角形吗？

(第7题)

综合运用

8.如图，0Ase的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,c).求顶点B的坐标.

y”

——>1

0A(a,0)x

(第8题)

9.如图，在梯形ABCD中，AB〃DC.

(1)己知NA=NB,求证AD=BC；

（2）已知AD=BC,求证NA=/B.

（第9题）

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，ZABC=70°,BE平分/ABC且交AD于点E,DF〃BE

且交BC于点F.求N1的大小.

AED

口

BFC

（第10题）

11.如图，A'B，〃BA,B'C'Z/CB,C'A'Z/AC,ZABC与NB，有什么关系？线段AB，与线段AC

呢？为什么？

CVAB.

Ar

（ft11w

12.如图，在四边形ABCD中，AD=12,DO=OB=5,AC=26,/ADB=90°.求BC的长和四边形

ABCD的面积.

‘%________________C

（第12题）

13.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？

（第13题）

拓广探索

14.如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O,用大头针把一根平放在平行

四边形上的直细木条固定在点0处，并使细木条可以绕点0转动.拨动细木条，使它随意停留

在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现.

（第uM）

15.如图，在ABC。中，过对角线BD上一点P作EF〃BC,GH〃AB.图中哪两个平行四边形

面积相等？为什么？

18.2特殊的平行四边形

例1如图1824,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ZAOB=60°,AB=4.求矩形对

角线的长.

图18.2I

练习

1.求证：矩形的对角线相等.

2.一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为120。.求这个矩形的边长（结果保留

小数点后两位）.

3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

例2如图18.2-5,在A3CO中，对角线AC,BD相交于点O,且QA=OD,ZQAD=5（）°.

求/QAB的度数.

图18.2-5

练习

1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对

角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？

r生

I

上

，

（第IM）

2.如图，A8CD的对角线AC,BD相交于点O,AOAB是等边三角形，且AB=4.求：ABCD

的面积.

A,-----------------------

0

B\----------1c

（第2题）

18.2.2菱形

例3如图18.2-9,菱形花坛ABCD的边长为20m,ZABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两

条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点

后一位）.

BD

图18.2-9

练习

1.四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,且AB=5,AO=4.求AC和BD的长.

12.己知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和而积.

例4如图18.2-10,,-ABC£＞的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证:

ABC。是菱形.

B

18.2-10

练习

1.求证：

(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(2)四条边相等的四边形是菱形.

2.一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和6石，这是一个特殊的平行四

边形吗？为什么？求出它的面积.

3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什

么？

A___D

BC

(第3题)

18.2.3正方形

例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

练习

1.(1)把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？

(第1(1)题)

(2)如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？

2.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=30m,

EB=l()m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？

(第2题)

3.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；

(2)对角线互相垂直的矩形；

(3)对角线相等的菱形；

(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.

习题18.2

复习巩固

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,且Nl=/2.它是一个矩形

吗？为什么？

2.求证：四个角都相等的四边形是矩形.

3.一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两

次，就能得到矩形踏板.为什么？

4.在RiZXABC中，ZC=90°，AB=2AC.求NA,4B的度数.

5.如图，四边形ABCD是菱形，NACD=30°,BD=6.求：

(1)/BAD,NABC的度数；

(2)AB,AC的长.

(第5题)

6.如图，AE〃BF,AC平分NBAD,且交BF于点C,BD平分/ABC,且交AE于点D,连接

CD.求证：四边形ABCD是菱形.

综合应用

7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到一个正方形，剪口与折痕应成

多少度的角？

(第7题)

8.如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪

刀剪下，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了.纸盒的底面是

什么形状？为什么？

9.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D,ZACD=3ZBCD,E是斜边AB的

中点./ECD是多少度？为什么？

（第9题）

10.如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN,MG〃AD,NF〃

AB；点F,G分别在BC,CD±,MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG都是菱

形.

11.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于点H.求DH的长.

（第11题）

12.(1)如下页图(1),四边形OBCD是矩形，O,B,D三点的坐标分别是(0,0),(b,0),

(0,d).求点C的坐标.

()Bx

(1)

(2)如下页图(2),四边形ABCD是菱形，C,D两点的坐标分别是(c,0),(0,d),点A,

B在坐标轴上.求A,B两点的坐标.

(3)如下页图(3),四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,d).求B,

C两点的坐标.

13.如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形

EFMN是什么图形，并证明你的结论.

14.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形.用这两个三角形你能

拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.

（第14M）

拓广探索

15.如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上的任意一点，DE_LAG于点E,BF〃DE,且交AG

于点F.求证：AF-BF=EF.

16.如图，在AABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD

的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O?为什么？（提示：分别作BO,CO的中

点M,N,连接ED,EM,MN,ND.）

17.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部

分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.

(第17题)

复习题18

复习巩固

1.选择题.

(1)若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,则其中较小的内角是().

(A)90°(B)60°(C)120°(D)45°

(2)若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为().

(A)3：1(B)4：1(C)5：1(D)6：1

(3)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则ZAEB为().

(A)10°(B)15°(C)20°(D)125°

2.如图，将「ABC。的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且使BE=DF.求证：四

边形AECF是平行四边形.

3.矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角.对角线与各边组成的角是多少度？

4.如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？

5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且DE〃AC,CE〃BD.求证：四边形0CED

是菱形.

6.如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什么？

综合运用

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF,且分别交对角线AC于点E,F,连接ED,BF.

求证N1=N2.

8.如图，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，且DE=CF.要修建两条路BE和AF,

这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？

（第8题）

9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.

（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？

（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？

（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？

10.如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正

方形吗？

11.用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的

全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由.

12.如图，过ABCD的对角线AC的中点。作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,

DA于E,F,G,HAEB四点，连接EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理

由.

（第12题）

拓广探索

13.如图,在四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90",AB=8cm,AD=24cm,BC如6cm.点P从

点A出发，以Icm/s的速度向点D运动：点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.

规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ/7CD和PQ=CD,

分别需经过多少时间？为什么？

14.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的

平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：取AB的中点G,连接EG）

（第14题）

15.求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.

第十九章一次函数

19.1函数

19.1.1变量与函数

练习

指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元儿现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt,

月应交水费为y元.

（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间

为tmin,话费卡中的余额为w元.

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率（圆周长与直径

之比）为n.

（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入

y本.

例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单

位:km）的增加而减少,耗油量为O.lL/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

（2）指出自变量x的取值范围；

(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?

练习

1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.

(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.

(2)每分向一水池注水0.In?,注水量y(单位：n?)随注水时间x(单位：min)的变化而变

化.

(3)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y(单位：n?)随这个村人数n的

变化而变化.

(4)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)

的变化而变化.

2.梯形的上底长2cm,高3cm,下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的

函数解析式及自变量x的取值范围.

19.1.2函数的图象

例2如图19.1-5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着

去图书馆读报，然后回家.图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应

关系.

小明东食堂图书馆

图19.1-5

(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

(2)小明吃早餐用了多少时间？

(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

(4)小明读报用了多少时间？

(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这

些函数的图象：

(1)y=x+0.5；(2)y=—(x>0).

练习

1.(1)画出函数y=2x-l的图象；

(2)判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x-l的图象上.

2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.

(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

3.(1)画出函数y=x?的图象.

(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？

例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨.表19-6记录了这5h内6个时间点的水位高度，其

中t表示时间，y表示水位高度.

表19-6

t/h012345

y/m33.33.63.94.24.5

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水

位变化有什么规律吗？

(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画

出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为多少米.

练习

1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.

2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长1关于边长a的函数.

3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在Omin,2min,4min,6min时，测得小船与码头的距离分

别为200m,150m,100m,5()m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解

析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？

习题19.1

复习巩固

1.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化.指出其中的常量与变量，自变

量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子.

2.一个三角形的底边长为5,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的

常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围.

3.在计算器上按下面的程序操作：

输入X(任意一个数)

按键x2+5=

显示y(计算结果)

4.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？

(1)y=3x-5；(2)y---------；(3)y=Jx-l.

x-1

请再举出一些函数的例子.

5.分别对第4题中的各函数解析式进行讨论：

(1)自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？

(2)当x=5时对应的函数值是多少？

6.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围.

7.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

8.“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人

们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下页哪个图象适

合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响.）

综合运用

9.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育

场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表