数学-湖南省名校联考联合体2024届高考考前仿真联考联评试题和答案

2024年高考考前仿真联考一数学参考答案-、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的·题号234578答案BDADDBAA{2.D【解析】因为=(a＋bi)i=b＋ai(a，bR)，所以=bai为纯虚数即b＝0且a≠0，即a≠0且b=0.故选3A【解析】由ab2=2a22ab＋b2=6→4入2＋2=6>入=±1,故选A24224.D解析令函数g()=2+a+3=(a)+a+3该函数在(8a上单调递增在(a，+8)上单2422调递减.当a＞1时，要使f()在(12)上单调递增，则g(x)在(1，2)上单调递增且x6(12)时，g()＞0，故(a≥22又a>1，所以a≥4故选D≥2g(1)＝12＋a＋3≥0，5·D【解析】对于选项A：若m/amβ，则α与β平行或相交，故A不正确；对于选项B：若m/αn/α，则m与n可平行、异面或相交，故B不正确；对于选项C：若αββLy则α/Y或αny=l故C不正确；对于选项D：若mlα，m⊥β则αβ又α/x，则βY即D正确故选D6·B解析由椭圆C+=得F(0)、F2(0)因为点M为椭圆C+=1上的点则/MFl+IMF2=4，直线l:y=k(.r1)＋2经过定点N(1,2)，|MF1lMN=4(IMF2|+|MN)≤4|NF2|=42＝2，当且仅当M在线段NF2上时取等号，所以|MF1lMNI的最大值为2.故选B7.A【解析】依题意，将6本相同的数学书和2本相同的语文书随机排成一排，从8个空位中选2个放语文书，剩余6个放数学书，故总的排放方法有C82=28种；利用插空法，6本数学书之间共有7个位置可以放2本语文书放法有c72=21种所以所求概率为=·故选A8.A【解析】当过A、B两点的圆M与圆C相切于点P时，LAPB最大，设M(0,t)，则有t2＋1+厂2=4(t37t230t+23=0t=1或t=(會去)t=1易知此时AMPC四点共线此时APB=45·tan2APB=1选A．、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分题号9答案ACDADACD9·ACD解析】由题条件得=5(9+9.5+10+10.5+1)=10Y=5(11+10+8+6+5)=8.r===≈0.99r===≈0.991)1)(yy)y与x的相关系数近似为0.99，说明y与x的线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.所以选项ACD正确，故选ACD10.AD【解析】由已知可得抛物线r的方程为y2=4，其准线方程为r=1,所以选项A正确，B错误；由题意知，两直线斜率均存在，且不为0，数学参考答案-1y2=4，y=k(x1)，设A(0)B(2·y2)直线的方程为yk()·联立y2=4，y=k(x1)，即22(2k2+4)+k2=0①所以+2=2+·2=1设c(3y3)D(4y4)由已知直线2的斜率为k代入①中，得3+4=24k2w34=1,所以△ACF和△BFD面积之和为S=2FAFcl＋2FBFD=2(1+1)(31)＋(2+1)(4+1)]=2(13+241十2+3+4)+1 1(4142324k2223k2=+w+2++2+42+1≥1(4142324k2223k2当且仅当k=±1,且13=24时等号成立，所以△ACF和△BFD面积之和的最小值为8.所以选项C错误，D正确，故选AD.11.ACD【解析】对于选项A：因为函数f()的图象关于点(1，0)中心对称，所以f(x＋1)＝f(x＋1)，则f(.x＋1)=f(x＋1)×(1)＝f(x＋1)，所以函数f()的图象关于直线r=1对称故A正确；对于选项B：因g(2)＝(1)f(2)＝(1r)(f())＝(.r1)f()=g()，故g()的图象关于直线x=1对称，故B错误；对于选项C：因为g()＝(1)f()，所以g()=f()+(r1)f(x)从而g(1＋x)=f(1＋x)f(1＋)g(1r)=f(1r)f(1)而f(1＋x)=f(1r)f(1＋x)＝f(1x)，则g(1＋x)＝g(1)即g(1＋x)+g(1)＝0所以g(3)＝g(1)＝2，故C正确；对于选项D：因为g(x)的图象关于直线=1对称，所以g(1ln1.5)=g(1ln1.5)，设h(r)=e(1+ln(1+))WG(01)则h()=e+1(01)又设()=e+1(01)则有()=e+(+1)2＞0，从而P()在(01)上单调递增则()＞(0)=0,即h()＞0h()在(01)上单调递增h()＞h(0)=0，故有e>lln(1＋x)>1，(01)恒成立，则>1＋ln15＞1，又因g()在(，1]上单调递减，则g()在[1，十∞)上单调递增，又g(1)＝0，故g(e)>g(1＋ln15)＞0即：g()>g(1ln15)＞0，故D正确故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12；CS(2+(第一空2分第三空3分)解析因为点B(0)在f()的图象上所以f(0)=C8P=又488420<48842又。＜0<10，所以0=2故f()=C(2+)·因为B1D＝BD=C1D=CD＝17所以DELBB1,DE1CC1且EE1CC1所以CC1平面DEE,所以平面DEE1⊥平面BB1CC，由BB1=CC=2DC=DC=7，所以DE=DE=√(7)212=4，设EE1中点为H,连接DH，则DH平面BB1C1C,又EE1=BC=4，所以DH＝4222=23·11283233故几何体的体积为V=×2×23×2＋1128323314.7【解析】因为sn＝a+12+1S1=a2(n≥2)两式相减得：SSn1＝(a+12+1)(a2")即ar+1＝2an＋2·两边同除以21可得a2a2=2(≥2)又S=a222=2得a2=6满足=数学参考答案2所以数列2是首项为a2公差为2的等差数列故a222即a()2所以Sa2(2)222因为S(2)2(2)(2)令C2则CC2()(2)2所以数列C单调递增因为C237277所以当时S(2)CC即S2；当7时S(2)CC7＞即S＞2所以的最小值为7四解答题：本题共5小题共77分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤5解析()因为3inCinA22c2A22(2in2A)4in2A3分因为A()则inA4分所以3inC4inA由正弦定理得3c4分(2)由()有3(α)4a可得a34又b38分a2C2b232a2C2b23242()22ac2342π3又B()所以Bπ3223所以ABC面积为SABCacinB34inπ33223解析()如图设AC交BD于点F连接EF在圆锥PO中，POL底面圆。，所以POLBD，……1分又等边三角形ABD是圆锥底面圆。的内接三角形，AC为直径，所以BDLAC，…所以AB=ACin=23，所以AF=ABin=3，………4分2可知。F=1oC=l,即F是。C的中点，……5分2又E是母线PC的中点，所以EFPO，所以EFL平面ABD.…6分又EFc平面BED，所以平面BEDL平面ABD.…………………7分(2)由(1)EFL平面ABD,BDLAC以点F为坐标原点，FA，FB,FE所在直线分别为轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，………………8分在等腰三角形PAC中AC=4,PO＝2EF＝6，OM=2又AF=3所以BF=DF=AFtan=9分所以A(3，0,0)B(00)D(0，厂3，0)E(0，03)，M(1，02)，AB＝(3，3,0)，AE＝(3，0，3)，DM=(12)，……10分设平→面ABE的法向量为n=(y)(AB·n=0，(3+y=0则《→即，令x=1，则n＝(1，，(AB·n=0，(3+y=0IAE.n=0，3+3X=0设直线DM与平面ABE所成的角为θ则inθ=C〈"DM〉1==·…·……………15分17.【解析】(1)设双曲线C的半焦距为C,由F1F2=4，得2C=4即C＝2，……………1分所以a2＋b2=4，………………………2分解得a=1,b=，……………………4分故双曲线C的方程为2=15分(2)设直线与双曲线C交于A(1，y1)，B(2，y2)，点Q(0,YO)，P(1,4)，数学参考答案3因为存在实数入。且入≠1，使得AP=入PB，AQ=入QB，………6分所以(1,4(xo1，yoy1)=入(20，y20)，……………8分整理得：入2=1入①，1十入x2＝(1＋入)0②，得21入222=0(1入2)③，…………………………10分同理y入y2=4(1入)④,y＋入y2＝(1＋)yo得y21入2y22=4yo(1入2)，…………………………11分由于双曲线C上的点的坐标满足32y2=3，③×3得321y21入2(322y22)＝(304yo)(12)，即33入2＝(304yo)(12)又＞0，入≠1，所以304yo=3，………………13分表示点Q(0,yo)在直线34y3＝0上.又A2(1,0)也在直线3x4y3＝0上所以直线A2Q的斜率为(定值)15分18.【解析】(1)记事件Ai表示第i次通过第一关，事件B表示第i次通过第二关，设甲可以进入第三关的概率为P，……………………1分由题意知P＝P(A1B1)＋P(A1A2B1)＋P(A1B1B2)＋P(A1A2B1B2)……………3分＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(A2)P(B1)＋P(A1)P(B1)P(B2)＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)………5分=4×3＋14×4×3+4×13×3＋=4×3＋14×4×3+4×13×3＋14×4×13×3=6·…………7分(2)依题意得X1=2X×+×5=X+……9分所以E(X1)=E(X+)=E(X)+……10分E(X1)10=E(X)10]又随机变量X1的可能取值为10，5，其分布列为X15P323所以E(X1)=得E(X)10=，…12分 102733所以E(X8)=×()+1098· 10273319.【解析】(1)由f()=ln+a,得f()=lnr＋1+a，……………1分所以f(1)=ln1＋1+a=1＋α因为函数f()=lnr＋a在点(1f(1))处的切线与直线＋2y＋2＝0垂直，所以f(1)×(2)=1所以a=1·3分(2)由(1)得f()=lnx＋>0,所以f()=lnr＋2eef()<of()单调递减eef()>0f()单调递增5分eefa()=maxf(4f(e2)=max43e2=3e2·6分ee数学参考答案4 令p()=2ln可得()=1=当0<<1时()＜0，所以()在(0，1)单调递减当≥1时，g()≥0，9()在(19)单调递增.…………8分又P(e3)=e32lne3＝e3＋1>0P(1)=12ln1=1<0，(4)=42ln