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文档简介

第3节变量相关性1/43最新考纲1.会作两个相关联变量数据散点图,会利用散点图认识变量间相关关系;2.了解最小二乘法思想,能依据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆);3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)基本思想、方法及其简单应用;4.了解回归分析基本思想、方法及其简单应用.2/43知

理1.变量间相关关系(1)常见两变量之间关系有两类:一类是函数关系,另一类是

;与函数关系不一样,

是一个非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角区域内,两个变量这种相关关系称为

,点散布在左上角到右下角区域内,两个变量相关关系为

.相关关系相关关系正相关负相关3/432.回归分析相关关系回归直线方程一条直线4/43中心(3)相关系数①计算相关系数r,r有以下性质:|r|____1,而且|r|越靠近1,线性相关程度______;|r|越靠近0,线性相关程度_______;②________,表明有95%把握认为变量x与y之间含有线性相关关系,回归直线方程有意义;不然寻找回归直线方程毫无意义.≤越强越弱|r|>r0.055/433.独立性检验(1)2×2列联表其中n1+=n11+n12,n2+=n21+n22,n+1=__________,n+2=____________,n=_________________.n11+n21n12+n22n11+n21+n12+n226/43(2)χ2统计量χ2=______________________.(3)两个临界值:3.841与6.635当____________时,有95%把握说事件A与B相关;当____________时,有99%把握说事件A与B相关;当____________时,认为事件A与B是无关.χ2>3.841χ2>6.635χ2≤3.8417/438/43答案

(1)√

(2)√

(3)×

(4)√诊

测9/432.(教材例题改编)某研究机构对高三学生记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表:x681012y235610/43答案

C11/433.两个变量y与x回归模型中,分别选择了4个不一样模型,它们相关指数R2以下,其中拟合效果最好模型是(

) A.模型1相关指数R2为0.98 B.模型2相关指数R2为0.80 C.模型3相关指数R2为0.50 D.模型4相关指数R2为0.25

解析在两个变量y与x回归模型中,它们相关指数R2越近于1,模拟效果越好,在四个选项中A相关指数最大,所以拟合效果最好是模型1.

答案

A12/434.(·全国Ⅱ卷)依据下面给出年至年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确是(

)13/43A.逐年比较,年降低二氧化硫排放量效果最显著B.年我国治理二氧化硫排放显现成效C.年以来我国二氧化硫年排放量呈降低趋势D.年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析对于A选项,由图知从年到年二氧化硫排放量下降得最多,故A正确.对于B选项,由图知,由年到年矩形高度显著下降,所以B正确.对于C选项,由图知从年以后除年稍有上升外,其余年份都是逐年下降,所以C正确.由图知年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D不正确.答案D14/435.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别关系,现随机抽取50名学生,得到以下2×2列联表:

理科文科男1310女72015/43解析

χ2≈4.844>3.841,有95%把握认为选修文科与性别相关系.答案

95%16/43考点一相关关系判断【例1】(1)已知变量x和y近似满足关系式y=-0.1x+1,变量y与z正相关.以下结论中正确是(

) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关17/43(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m以下表:则哪位同学试验结果表达A,B两变量有更强线性相关性(

)A.甲 B.乙

C.丙 D.丁

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m10611512410318/43解析(1)由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x增大而减小,又y与z正相关,所以z随y增大而增大,减小而减小,所以z随x增大而减小,x与z负相关.(2)在验证两个变量之间线性相关关系时,相关系数绝对值越靠近于1,相关性越强,在四个选项中只有丁相关系数最大;残差平方和越小,相关性越强,只有丁残差平方和最小,综上可知丁试验结果表达了A,B两变量有更强线性相关性.答案(1)C

(2)D19/4320/43【训练1】(1)某企业在年上六个月收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)统计资料以下表所表示:月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.1821/43依据统计资料,则(

)A.月收入中位数是15,x与y有正线性相关关系B.月收入中位数是17,x与y有负线性相关关系C.月收入中位数是16,x与y有正线性相关关系D.月收入中位数是16,x与y有负线性相关关系22/43(2)x和y散点图如图所表示,则以下说法中全部正确命题序号为________.23/43答案

(1)C

(2)①②24/43考点二线性回归方程及应用【例2】

(·全国Ⅰ卷)某企业为确定下一年度投入某种产品宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)影响,对近8年年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面散点图及一些统计量值.25/4326/4327/4328/4329/4330/43【训练2】

(·日照调研)某地伴随经济发展,居民收入逐年增加,下表是该地一建设银行连续五年储蓄存款(年底余额),以下表1:年份x储蓄存款y(千亿元)567810表1为了研究计算方便,工作人员将上表数据进行了处理,t=x-2012,z=y-5得到下表2:31/43表2(1)求z关于t线性回归方程;(2)经过(1)中方程,求出y关于x回归方程;(3)用所求回归方程预测到2022年年底,该地储蓄存款额可达多少?时间代号t12345z0123532/4333/43考点三独立性检验【例3】

某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每七天平均体育运动时间情况,采取分层抽样方法,搜集了300位学生每七天平均体育运动时间样本数据(单位:小时). (1)应搜集多少位女生样本数据? (2)依据这300个样本数据,得到学生每七天平均体育运动时间频率分布直方图(如图所表示),其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].预计该校学生每七天平均体育运动时间超出4小时概率;34/43(3)在样本数据中,有60位女生每七天平均体育运动时间超出4小时,请完成每七天平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%把握认为“该校学生每七天平均体育运动时间与性别相关”.35/4336/43又因为样本数据中有210份是关于男生,90份是关于女生,所以每七天平均体育运动时间与性别列联表以下:

男生女生总计每七天平均体育运动时间不超出4小时453075每七天平均体育运动时间超出4小时16560225总计2109030037/4338/4339/43【训练3】

(·潍坊质检)某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名;在这180名学生中选择社会科学类男生、女生均为45名. (1)试问:从高一年

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