3.迹点-线线位置-直角投影定理市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

当代机械

工程图学

(3)-第1页内容

(教材P43-44，P56-59)一、直线迹点二、两直线相对位置三、直角投影定理及其应用第2页一、直线迹点第3页1.迹点概念与特征

（1）定义：直线与投影面交点。第4页

（2）命名：直线与H面交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面交点称为正面迹点，用N表示。（3）特征：迹点是直线和投影面公共点，所以迹点投影一个在轴上，另一个则与本身重合，且其各投影在直线同面投影上。（4）用途之一：判断直线在空间方位。第5页2.迹点投影作图

依据特征，作图过程以下列图：延长a′b′与轴X相交，交点为水平迹点M正面投影m′，由m′作轴X垂线，与ab延长线相交于m，即为水平迹点M水平投影。同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N水平投影n，由n作轴X垂线，与a′b′延长线相交于n′，即为正面迹点N正面投影。第6页二、两直线相对位置第7页共面：平行二直线相交二直线异面：交织二直线空间两直线相对位置第8页

空间二直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。若AB//CD则ab//cd、a´b´//c´d´、a˝b˝//c˝d˝bcdHAd

aCcVaDbB

⒈二直线平行a

b

c

d

abcdc

a

b

d

第9页当只给出两组同面投影对应平行时

对于普通位置直线，只要有两组同面投影相互平行，空间两直线就平行。AB//CDAB//CD

对于特殊位置直线，只有两组同面投影相互平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

第10页

空间二直线相交，则其同面投影必相交，且交点投影符合空间一点投影特征。若ABCD=>K:k、k´、k˝则abcd=>k、a´b´c´d´=>k´、a˝b˝c˝d˝

=>k˝a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

⒉二直线相交第11页相交吗？不相交！为何？判断？2.应用百分比关系1.应用侧面投影c'b'd'

abcd'a直线AB、CD是否相交？第12页利用侧面投影判断c′′a′b′dabcdd"b"c""a第13页●cd

k

kd先作V面投影a●bb

a

c

例：过C点作水平线CD与AB相交。第14页为何？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′⒊二直线交织第15页accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′★同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点投影规律。★“交点”是两直线上一对重影点投影，用其可帮助判断两直线空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′投影特征第16页三、直角投影定理

及其应用第17页

空间两直线垂直相交，若其中一直线平行于某一投影面时，它们在该投影面上投影相互垂直。反之，相交两直线在某一投影面上投影成直角，而其中一直线平行于该投影面，则该两直线在空间必定垂直相交，如图所表示。该性质可称为直角投影定理。其亦适合用于垂直交织两直线。第18页两直线垂直投影图(a)直线BC为水平线

（b）直线EF为正平线第19页

直角投影定理应用

例1求点K到水平线AB距离L。第20页例2已知点AH投影a，求作一等边三角形ABC，其边BC在水平线MN上，高AK=30。（1）分析：等边△高与底边垂直且平分底边，现在高AK已知。所以可先作出高然后求解。第21页（2）作图第22页例3求作矩形ABCD。已知边AB，而邻边BC端点C在V面上，并在H面上方25。（1）分析：矩形邻边垂直，即有CB⊥AB。已知AB为普通位置，由直角投影定理知，只有将AB边转换成投影面平行线才能作出垂直关系。所以可用辅投影法求解。第23页（2）作图

作使直线AB成为投影面平行线辅投影a1b1，并过b1作a1b1垂线与距轴X1为25平行线相交，交点即为C点辅投影c1。由c1作轴X1垂线并与轴X相交，交点即为C点H投影c，再作出其V投影c′。分别连接bc、b′c′完成边BC投影。由矩形对边平行，其平行性投影不变原理完成矩形ABCD投影。第24页P16-19P17-22课堂练习第25页课堂练习分析与答案P16-19求两平行线AB、CD之间距离La2b2c2d2分析作图第26页P17-22求出