高中数学第三章不等式3.4.1二元一次不等式(组)与平面区域省公开课一等奖新名师获奖课件

§4

简单线性规划1/334.1

二元一次不等式(组)与平面区域2/333/331.二元一次不等式表示平面区域(1)直线与坐标平面普通地,直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:①直线l上点(x,y)坐标满足ax+by+c=0;②直线l一侧平面区域内点(x,y)坐标满足ax+by+c>0;③直线l另一侧平面区域内点(x,y)坐标满足ax+by+c<0.(2)二元一次不等式表示平面区域普通地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式ax+by+c>0表示直线ax+by+c=0某一侧全部点组成平面区域,我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界.不等式ax+by+c≥0表示平面区域包含边界,把边界画成实线.4/33【做一做1】已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0异侧,则(

)

A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0C.3x0+2y0<8 D.3x0+2y0>8解析:因为3×1+2×2-8=-1<0,点P与点A在直线l异侧,所以3x0+2y0-8>0,即3x0+2y0>8.故选D.答案:D5/332.二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组解集是各个不等式解集交集.我们知道每一个二元一次不等式都表示平面上一个区域,因而二元一次不等式组所表示平面区域是各个不等式所表示平面区域公共部分.6/33思索辨析判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“√”,错误打“×”.(1)每个二元一次不等式组都能表示平面上一个区域.(

)(2)点(0,0)和点(1,2)分布在直线x+y+1=0两侧.(

)(3)若A<0,则Ax+By+C<0表示平面区域恰好在直线Ax+By+C=0右方.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√7/33探究一探究二探究三探究四思维辨析【例1】

画出以下二元一次不等式表示平面区域:(1)x-2y+4≥0;(2)3x+2y-6<0;(3)y>2x;(4)3x+2y<0.分析:按照画二元一次不等式表示平面区域步骤进行.8/33探究一探究二探究三探究四思维辨析解:(1)先画出直线x-2y+4=0(画成实线).取点(0,0),代入x-2y+4,得0-2×0+4=4>0,所以x-2y+4≥0表示平面区域为图中阴影部分.(2)先画出直线3x+2y-6=0(画成虚线),取点(0,0),代入3x+2y-6,得0+0-6<0,所以3x+2y-6<0表示平面区域为图中阴影部分.9/33探究一探究二探究三探究四思维辨析(4)先画直线3x+2y=0(画成虚线),取点(1,0),代入3x+2y,得3×1+2×0=3>0,所以不等式3x+2y<0表示平面区域为图中阴影部分.(3)先画出直线2x-y=0(画成虚线),取点(1,0),代入2x-y,得2×1-0=2>0,所以y>2x表示平面区域为图中阴影部分.10/33探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟画二元一次不等式Ax+By+C>0(≥0,<0,≤0)表示平面区域步骤:(1)在平面直角坐标系中画出直线Ax+By+C=0,即边界;(2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax+By+C>0(≥0,<0,≤0)表示平面区域是直线Ax+By+C=0哪一侧;(3)用阴影表示平面区域.注意:对于二元一次不等式Ax+By+C≥0和Ax+By+C≤0,把边界画成实线;对于二元一次不等式Ax+By+C>0和Ax+By+C<0,把边界画成虚线.11/33探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1

不等式x-y+1≥0表示平面区域是

(

)

解析:先画出直线x-y+1=0(画成实线),即可排除A,C选项,将点(0,0)代入不等式,得1≥0成立,排除D选项.故选B.答案:B12/33探究一探究二探究三探究四思维辨析【例2】

画出以下不等式组表示平面区域.分析:不等式组表示平面区域是每个不等式表示平面区域公共部分.13/33探究一探究二探究三探究四思维辨析将(1,0)分别代入①②③左边,知不等式①表示平面区域在直线x-y=0右下方,不等式②表示平面区域在直线x+2y-4=0左下方,不等式③表示平面区域在直线y+2=0上方.故不等式组表示平面区域如图甲中三角形阴影部分(不包含边界).14/33探究一探究二探究三探究四思维辨析(2)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方点集合;x+y+1≥0表示直线x+y+1=0上及右上方点集合;x≤3表示直线x=3上及左方点集合,所以不等式组表示平面区域如图乙中三角形阴影部分(包含边界).15/33探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.画二元一次不等式组所表示平面区域时,应先画出每个不等式表示平面区域,再取它们公共部分即可.其步骤可概括为:①画线;②定侧;③求“交”;④表示.2.在画二元一次不等式组表示平面区域时,假如不等式组中不等式不是标准形式,那么可先将其转化为标准形式(即不等号右侧为0),再画平面区域.16/33探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2

能表示图中阴影部分区域二元一次不等式组为(

)解析:取原点O(0,0)检验满足x+y-1≤0,所以异侧点应为x+y-1≥0排除B,D,点O满足x-2y+2≥0,排除C.故选A.答案:A17/33探究一探究二探究三探究四思维辨析分析:先依据二元一次不等式组画出平面区域,再依据平面区域图形特点求其面积.解:不等式x-y+6≥0表示直线x-y+6=0上及右下方点集合;x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方点集合;x≤3表示直线x=3上及左方点集合.18/33探究一探究二探究三探究四思维辨析19/33探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟处理平面区域面积问题普通步骤是:(1)画出不等式组表示平面区域;(2)判断平面区域图形形状,并求得直线交点坐标、图形边长、相关线段长(三角形高、四边形高)等,利用图形面积公式求解;(3)若图形是不规则,可采取分割方法,将平面区域分为几个规则图形后求解.20/33探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练3

解析:画出不等式组表示平面区域如图,易求得A(-2,2),B(a,a+4),C(a,-a).S△ABC=|BC|·|a+2|=(a+2)2=9,由题意得a=1.答案:D21/33探究一探究二探究三探究四思维辨析【例4】

投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100吨需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位有可使用资金1400万元,场地900平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.分析:首先将已知数据列成表,以下表:然后依据此表设未知数,列出限制条件,最终作图即可.22/33探究一探究二探究三探究四思维辨析解:设生产A产品x百吨,生产B产品y百吨,用图形表示以上限制条件,得其表示平面区域如图(阴影部分).23/33探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.用二元一次不等式组表示实际问题步骤:(1)依据问题需要,选取具相关键作用两个量,用字母表示;(2)把问题中全部量都用这两个字母表示出来;(3)由实际问题中限制条件以及全部量实际意义写出全部不等式,结构不等式组;(4)画出上述不等式组对应平面区域.2.对于本例,依据所设未知量实际意义,千万不要遗漏x≥0,y≥0这一限制条件.24/33探究一探究二探究三探究四思维辨析

变式训练4

预算用2000元购置单价为50元键盘和20元鼠标,鼠标数不能少于键盘数,但不多于键盘数1.5倍,问键盘数、鼠标数应满足什么条件,并在平面直角坐标系中画出对应区域.

解:设买x个键盘,y个鼠标,则x,y满足条件是

对应平面区域如图,故阴影部分中全部整数点集合即为所求区域.25/33探究一探究二探究三探究四思维辨析忽略题意中隐含条件而致误【典例】

设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y表示三角形三条边长},则A所表示平面区域(不含边界阴影部分)是(

)错解因为x,y,1-x-y是三角形三边长,26/33探究一探究二探究三探究四思维辨析

纠错心得本题错误原因是忽略题目中隐含条件,实际上,x,y,1-x-y除了都满足大于0之外,还有任意两边之和大于第三边这一条件,所以在处理与三角形边相关问题时,不要遗漏此隐含条件.27/33探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练

在平面直角坐标系中,不等式x2-y2>0表示平面区域是(

)

答案:B28/3312345解析:当x