江苏省宿迁市大兴高级中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省宿迁市大兴高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中12月月考文）若函数的反函数为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（5分）（2015?青岛一模）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．【点评】：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．3.若方程表示圆，则的取值范围是

（

）A．或

B．C．

D．参考答案：D略4.已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝（）A.1B.C．D.3参考答案：C5.已知函数f(x)的对应值表如下，数列{an}满足a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1，2，3，…，则a2012＝x12345f(x)54312（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：A略6.设，则（

） A.MN B.NM C. D.参考答案：B7.若函数为奇函数，则a=（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：A本题主要考查了函数问题中的奇偶性问题，用特值法解答更巧妙，难度中等。（法一），，因为函数为奇函数，故，即，整理得。（法二），因为函数为奇函数，故，即，整理得.，因为，所以，即。8.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略9.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是(

)A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的条件，即选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．解答： 解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．10.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D本题主要考查了集合的交集运算，考查了数形结合的数学思想，难度较小。借助数轴得，故选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图像如图所示，

.参考答案：12.函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为

参考答案：略13.若为锐角，且，则

.参考答案：14.已知平面向量，若，则=

，若，则=

；参考答案：;试题分析：若则有,解得,即此时,;若则有,解得,即此时,.考点：1向量共线,垂直;2向量坐标的加减法.15.己知，式中变量满足约束条件则的最大值为

;参考答案：5略16.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=

．参考答案：略17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设=.

（1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)由得：或或………3分解得所以的解集为

………5分（2）

当且仅当时，取等号.

………8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或.故实数的取值范围是

………10分19.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为内一点，∠BPC＝90°.（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.参考答案：（Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故（6分）（Ⅱ）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，故.（12分）20.已知函数（，）．（1）若在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；（2）当时，判断关于x的方程的解得个数．参考答案：解：（1），由题在恒成立，，即，设，，在上单调递增，在上单调递减，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上单调递减，在上单调递增，由，又，所以存在，使在上满足，在上满足，即在上单调递减，在上单调递增，由，→时，→，所以当，时，有一个解，∴只有一个解．

21.设函数

（1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围。参考答案：（2）恒成立或恒成立

略22.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……….4分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组