贵州省遵义市山盆中学高一数学理上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市山盆中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：设

在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边

界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（－2，1）。

表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P

（－2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为－2。所以

2.已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正确，C正确，故选C．3.下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B4.计算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C5.若向量a，b满足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），则a与b的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B7.下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|参考答案：B略8.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C9.设偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，则有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知中偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则，我们可以求出b值及a的范围，进而根据函数的单调性，得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=loga|x﹣b|为偶函数∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|则|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0则f（x）=loga|x|u=|x|在区间（﹣∞，0）上为减函数，在区间（0，+∞）上为增函数，而函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数则0＜a＜1则函数f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是减函数，则1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则，求出b值及a的范围，及函数的单调性，是解答本题的关键．10.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（

）A、

B、C、

D、参考答案：答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________。参考答案：2x+y=012.

；参考答案：－3或5因为综上可知满足题意的x的取值为－3或513.设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．14.设是正项数列，它的前项和满足：，则

参考答案：略15.设函数，则＝

参考答案：816.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得

M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．参考答案：150【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．17.经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是______________________．参考答案：或（只写对一个方程不给分）设所求直线方程为，将点代入上式可得或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是60cm与80cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，求出矩形面积的最大值。

参考答案：解：设，则，……4分-----------10分

-------------------------12分略19.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。参考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………………（8分）∴和即为方程x2+ax+b=0的两根，∴

∴a+b=.………（12分）略20.(本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：

(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则………2分==

……4分故当时，，此时……………6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.…………7分

(2)设小艇与轮船在B出相遇，则…9分故，……11分即，解得

……13分又时，故时，t取最小值，且最小值等于……14分此时，在中，有，